八年級數(shù)學上冊 第六章 數(shù)據(jù)的分析導學案1（新版）北師大版

1、數(shù)據(jù)的分析【學習目標】1、進一步理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等統(tǒng)計量的統(tǒng)計意義。2、會計算加權平均數(shù)，理解“權”的意義，能選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的集中趨勢。3、會計算極差和方差，理解它們的統(tǒng)計意義，會用它們表示數(shù)據(jù)的波動情況。4、會用樣本平均數(shù)、方差估計總體的平均數(shù)、方差，進一步感受抽樣的必要性，體會用樣本估計總體的思想。【重點難點】重點：能用數(shù)據(jù)的代表（平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)）和數(shù)據(jù)的波動（極差和方差）來處理分析一組數(shù)據(jù)和解決一些實際問題。難點：理解數(shù)據(jù)的代表（平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)）和數(shù)據(jù)的波動（極差和方差）的真實意義并用之于實際。學習環(huán)節(jié)：一.自學導航1.加權平均數(shù)的公式是：若n個數(shù)的權分別是

2、，則： 叫做這n個數(shù)的加權平均數(shù)。2.在求n個數(shù)的算術平均數(shù)時，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+fk=n）那么這n個數(shù)的算術平均數(shù) 。3. 將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的 。如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則 就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。中位數(shù)是一組數(shù)據(jù) ，如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于等于或大于等于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半。4. 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的 。5. 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)比較：（1）聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，是描述一組數(shù)據(jù) ，平均數(shù)

3、是應用較多的一種量。實際問題中求得的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)應帶上 。（2）區(qū)別：平均數(shù)計算要用到所有數(shù)據(jù)，它能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，任何一個數(shù)據(jù)的變動都會相應引起平均數(shù)的變動，并且它受 的影響較大；中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的 有關，某些數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中，當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢；眾數(shù)是當一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)較多時，人們往往關心的一個量，眾數(shù)不受 的影響，它是它的一個優(yōu)勢。6. 極差：一組數(shù)據(jù)中 數(shù)據(jù)與 數(shù)據(jù)的差。極差是最簡單的一種度量數(shù)據(jù) 情況的量,但只能反映數(shù)據(jù)的波動范圍,不能衡量每個數(shù)據(jù)的變化情況,而且受

4、極端值的影響較大.7. 各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差。公式為： 。方差 ，波動越小。方差 ，波動越大。二、學以致用1.平均數(shù)：在一次英語口試中，已知50分2人、60分1人、70分5人、90分5人、100分1人，其余為84分。已知該班平均成績?yōu)?0分，問該班有多少人？2.中位數(shù)和眾數(shù).一組數(shù)據(jù)23、27、20、18、X、12，它的中位數(shù)是21，則X的值是 .如果在一組數(shù)據(jù)中，23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A.24、25 B.25、24 C.25、25 D.23、25.在一次環(huán)保知識競賽中，某班

5、50名學生成績如下表所示：得分5060708090100110120人數(shù)2361415541分別求出這些學生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).3. 極差和方差已知一組數(shù)據(jù)：1，3，5，x，2，它的平均數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的方差是 .在數(shù)據(jù):3 、4 、5、 1.5 、9中,中位數(shù)是 極差是 ； 已知：1、2、3、4、5，這五個數(shù)的平均數(shù)是3，方差是2.則：數(shù)據(jù)101、102、103、104、105的平均數(shù)是 ，方差是 。 數(shù)據(jù)2、4、6、8、10的平均數(shù)是 ，方差是 。 數(shù)據(jù)3、6、9、12、15的平均數(shù)是 ，方差是 。公園有兩條石級路，（單位：cm):第一條石級路的 高度分別是15，16，16，14

6、，15，14；第二條石級路的 高度分別是11，15，17，18，19，10，哪條路走起來更舒服？三反思回顧：四檢測反饋選擇題：1. 數(shù)據(jù)1, 2, 8, 5, 3, 9, 5, 4, 5, 4 的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（ ）A4.5、 5 B5、 4.5 C5、 4 D5、 5 2. 對于數(shù)據(jù)組 3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等。其中正確的結論有（ ）。A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 3. 婷婷的媽媽是一位鞋店經銷部的經理，為了解鞋子的銷售情況，隨機調查了9

7、位學生的鞋子的尺碼，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23對這組數(shù)據(jù)的分析中，婷婷的媽媽最感興趣的數(shù)據(jù)代表是（ ） A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差4. 在只有15人參加的演講比賽中，參賽選手的成績各不相同，若選手要想知道自己是否進入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的（ ）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.以上都不對5.如果將所給定的數(shù)據(jù)組中的每個數(shù)都減去一個非零常數(shù)，那么該數(shù)組的 （ ） A.平均數(shù)改變，方差不變 B.平均數(shù)改變，方差改變 C.平均輸不變，方差改變 D.平均數(shù)不變，方差不變填空題：2日4日8日10日12日14日18日20日200

8、4年1213142268學科9122005年1313129111612106. 下表是某地2004年2月與2005年2月10天同期的每日最高氣溫，根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答問題：（單位：）（1） 2004年2月氣溫的極差是 ，2005年2月氣溫的極差是 由此可見， 年2月同期氣溫變化較大（2）2004年2月的平均氣溫是 ，2005年2月的平均氣溫是 （3）2004年2月的氣溫方差是 ，2005年2月的氣溫方差是 ， 由此可見， 年2月氣溫較穩(wěn)定7. 已知的平均數(shù)是6，則.8. 一組數(shù)據(jù)2，4，2，3，4的眾數(shù)是2，則=_.9. 已知一組數(shù)據(jù)-3，-2，1，3，6，的中位數(shù)為1，則其方差為 .10. 已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)：3x12,3x22,3x32,3x42,3x52的平均數(shù)是和方差分別是 、 ；.解答題： 11. 某市七月中旬各天的最高氣溫統(tǒng)計如下： 氣 溫3534333228天 數(shù)23221 求該市七月中旬的最高氣溫的平均數(shù)。12、某校規(guī)定：學生的平時作業(yè)、期中練習、期末考試三項成績分別按40%、20%、40%的比例計入學期總評成績，小亮的平時作業(yè)、期中練習、期末考試的數(shù)學成績依次為90分，92分，85分，小亮這學期的數(shù)學總評成績是多少？13、某班的教室里，三位同學正在為誰的數(shù)學成績