人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《垂線》

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《垂線》人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《垂線》第1頁入水姿勢人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《垂線》第2頁兩條直線相交普通情況對(duì)頂角：相等鄰補(bǔ)角：互補(bǔ)特殊情況復(fù)習(xí)：BACDO1234人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《垂線》第3頁在相交線模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng)α=90°時(shí),a與b垂直.當(dāng)b位置改變時(shí),a、b所成角α也會(huì)發(fā)生改變.當(dāng)α≠90°時(shí),a與b不垂直，叫斜交.兩條直線相交斜交垂直垂直是相交特殊情況）αabbbbb）α觀察與思索人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《垂線》第4頁1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線相互垂直，其中一條直線叫另一條直線垂線，它們交點(diǎn)叫垂足。比如、如圖，a、b相互垂直,O叫垂足.a叫b垂線，b也叫a垂線。baO從垂直定義可知，判斷兩條直線相互垂直關(guān)鍵：

只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中一個(gè)角是直角。一、垂直定義人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《垂線》第5頁日常生活中,兩條直線相互垂直情形很常見,說出圖5.1-6中一些相互垂直線條.你能再舉出其它例子嗎?人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《垂線》第6頁十字路口兩條道路人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《垂線》第7頁圍棋盤橫線和豎線鉛垂線和水平線人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《垂線》第8頁baOABCDOABOAMBN圖1圖4圖3圖2人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《垂線》第9頁ba1）圖形：Oα2）文字：a、b相互垂直,垂足為O3）符號(hào)：a⊥b或b⊥a,若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：a⊥b,垂足為O

2.垂直表示：人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《垂線》第10頁ABCDO書寫形式：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時(shí)，AB⊥CD，垂足為O。①判定：∵∠AOD=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直定義）書寫形式：反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°。②性質(zhì)：∵AB⊥CD

（已知）

∴∠AOD=90°（垂直定義）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)3.垂直書寫形式：人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《垂線》第11頁練習(xí)1.兩條直線相交所成四個(gè)角中，以下條件中能斷定兩條直線垂直是（）（A）有一個(gè)角為90°（B）有兩個(gè)角相等（C）有三個(gè)角相等（D）有四個(gè)角相等（E）有四對(duì)鄰補(bǔ)角（F）有一對(duì)對(duì)頂角互補(bǔ)（G）有一對(duì)鄰補(bǔ)角相等（H）有兩組角相等AC DFGOABCD）（1342）（練一練人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《垂線》第12頁如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點(diǎn)，OE為射線，若∠1＝35°,∠2＝55°，則OE與AB位置關(guān)系是

.CDABOE12切記：要證垂直必先想到直角（90°）聯(lián)想數(shù)學(xué)練習(xí)2：OE⊥AB人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《垂線》第13頁ACEBDO1∴∠EOB=90°(垂直定義)

∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°(解:∵AB⊥OE

（已知）∵∠BOD=∠1=55°二、例題例1如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD度數(shù).（對(duì)頂角相等）人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《垂線》第14頁1.在小學(xué)學(xué)段咱們?cè)?jīng)過折紙方法，得到兩條垂線，現(xiàn)在你能夠用幾個(gè)折法得到兩條垂線？

想一想做一做人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《垂線》第15頁2.如圖(5)：直線a上有一點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)A，你能折出幾條與a垂直直線？如圖(6)：直線a外有一點(diǎn)B,經(jīng)過點(diǎn)B，你能折出幾條與a垂直直線？想一想做一做過點(diǎn)A、B分別能夠做直線a幾條垂線呢？人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《垂線》第16頁問題：怎么樣畫垂線？垂線畫法人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《垂線》第17頁問題：這么畫l垂線能夠畫幾條？1放、2靠、3畫線、lO如圖，已知直線l,作l垂線。工具：直尺、三角板A無數(shù)條1.垂線畫法：人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《垂線》第18頁lA如圖，已知直線l和l上一點(diǎn)A,作l垂線.B4畫線:沿著三角板另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺一邊要與已知直線重合;3移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn);2靠:靠三角板,把三角板一直角邊靠在直尺上;則所畫直線AB是過點(diǎn)A直線l垂線.1.垂線畫法：人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《垂線》第19頁lA如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)A,作l垂線.B4畫線:沿著三角板另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺一邊要與已知直線重合;3移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn);2靠:靠三角板,把三角板一直角邊靠在直尺上;則所畫直線AB是過點(diǎn)A直線l垂線.請(qǐng)同學(xué)們畫一下1.垂線畫法：人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《垂線》第20頁

結(jié)論:

過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.能作一條,而且只能作一條.問題:過已知直線l和l上(或外)一點(diǎn)A,作l垂線,能夠作幾條?

注意:

過一點(diǎn)畫已知線段(或射線)垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線垂線.垂線性質(zhì)（1）人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《垂線》第21頁①過點(diǎn)P向線段AB所在直線引垂線，正確是（）.

ABCDC練一練練習(xí)3.人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《垂線》第22頁EEE注意:畫線段(或射線)垂線時(shí),有時(shí)要將線段延長(或?qū)⑸渚€反向延長)后再畫垂線.②、練一練人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《垂線》第23頁練習(xí)5、點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OC是射線，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，試確定OE與OF位置關(guān)系．并說明理由．ABOCEF12練一練人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《垂線》第24頁1、垂線定義2、垂線畫法3、垂線性質(zhì)（1）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直一、放；二、靠；三、