時間序列分析(第一章、第二章).ppt

1、應用時間序列分析 何書元 編著 北京大學出版社,概率統(tǒng)計學科中應用性較強的一個分支 廣泛的應用領域： 金融經(jīng)濟 氣象水文 信號處理 機械振動 ,Wolfer記錄的300年的太陽黑子數(shù),太陽黑子對地球的影響,會出現(xiàn)磁暴現(xiàn)象 會引起地球上氣候的變化 會影響地球上的地震 會影響樹木生長 會影響到我們的身體 ,杭州近三年房價走勢,房地產(chǎn)業(yè)、房價,關(guān)乎國計民生的支柱產(chǎn)業(yè) 影響著城鎮(zhèn)居民的住房消費 影響著水泥，鋼鐵，建材，冶金等相關(guān)行業(yè)的發(fā)展 影響著地方政府財政收入 .,股市是經(jīng)濟的晴雨表 從股市本身看，我國股市的確有自己的特點 股票是一種高風險的資本投資 ,1985至2000年廣州月平均氣溫,國際航空公

2、司月旅客數(shù),化學反應過程中溶液濃度數(shù)據(jù),目的：描述、解釋、預測、控制 本書主要介紹時間序列的基本知識、常用的建模和預測方法,參考書： 1. 時間序列的理論與方法 田錚 譯 高等教育出版社 2. Nonlinear Time Series: Nonparametric and Parametric Methods Jianqing Fan Qiwei Yao 3.應用時間序列分析 王燕 中國人民大學出版社 4.時間序列分析 易丹輝 中國人民大學出版社 5. 時間序列分析的小波方法 機械工業(yè)出版社,目 錄,第一章 時間序列 第二章 自回歸模型 第三章 滑動平均模型與自回歸滑動平均模型 第四章 均值

3、和自協(xié)方差函數(shù)的估計 第五章 時間序列的預報 第六章 ARMA模型的參數(shù)估計,應用時間序列分析,第一章,時間序列,時間序列、平穩(wěn)序列 線性平穩(wěn)序列、平穩(wěn)序列的譜函數(shù), 1.1 時間序列的分解,按照時間的順序把隨機事件變化發(fā)展的過程記錄下來就構(gòu)成了一個時間序列。對時間序列進行觀察、研究，找尋它變化發(fā)展的規(guī)律，預測它將來的走勢就是時間序列分析。,一、時間序列的定義,時間序列:按時間次序排列的隨機變量序列 個觀測樣本:隨機序列的 個有序觀測值 稱序列 是時間序列(1.1)的一次實現(xiàn)或一條軌道,二、時間序列的分解,趨勢項 、季節(jié)項 、隨機項,模型的描述、解釋,自然規(guī)律：一年四季變化 (降雨量、氣溫等等

4、) 生活規(guī)律：周六、周日休息日 每天的上下班 (用水量、用電量 旅游人數(shù)、乘客人數(shù)),經(jīng)濟發(fā)展規(guī)律：螺旋型上升 (國民生產(chǎn)總值、股市價 格、外率等等) 社會的發(fā)展規(guī)律: (道路是曲折的、前途是光明的) ,注：1. 單周期s季節(jié)項，則 此時在模型中可要求,2. 隨機項，可設 3.,三、分解方法,例一. 某城市居民季度用煤消耗量,例圖,分解一般步驟,1. 趨勢項估計 分段趨勢(年平均) 線性回歸擬合直線 二次曲線回歸 滑動平均估計,2. 估計趨勢項后,所得數(shù)據(jù) 由季節(jié)項和隨機項組成, 季節(jié)項估計 可由該數(shù)據(jù)的每個季節(jié)平均而得. 3. 隨機項估計即為,方法一：分段趨勢法,1、趨勢項(年平均),減去趨

5、勢項后,所得數(shù)據(jù),2、季節(jié)項,3.隨機項的估計,方法二：回歸直線法,一、趨勢項估計 一元線性回歸模型 最小二乘估計為 可得到,1. 直線趨勢項,消去趨勢項后,所得數(shù)據(jù),2、季節(jié)項估計 為,3. 隨機項估計為,方法三： 二次曲線法,1. 二次項估計（趨勢項）,數(shù)據(jù)和二次趨勢項估計,2. 季節(jié)項、隨機項,例二、美國罷工數(shù)（51-80年） （滑動平均法）,1. 趨勢項（5項平均）,2.季節(jié)項和隨機項,例三、化學溶液濃度變化數(shù)據(jù),例四、Canadian lynx data（猞猁）,例五、滬深1209（股指期貨）,例六、國際航空公司的月客數(shù),y2=log(y1); plot(y2);,y3=diff(y

6、2); y=y3(13:143)-y3(1:131);,1.2 平穩(wěn)序列,時間序列的分解中趨勢項和季節(jié)項通?？梢杂梅请S機函數(shù)來描述。 隨機項通常呈現(xiàn)出沿一水平波動的性質(zhì)，且前后數(shù)據(jù)具有一定的相關(guān)性，與獨立序列有所不同。,一、平穩(wěn)序列,例2.1 平穩(wěn)序列的線性變換,例2.2 調(diào)和平穩(wěn)序列,自協(xié)方差函數(shù)的性質(zhì),性質(zhì)(2)的證明,證 任取一個 維實向量 有,性質(zhì)(3)、Schwarz不等式,非負定性、隨機變量的線性相關(guān),自相關(guān)系數(shù),白噪聲、白噪聲模擬,例2.3 Poisson過程,Poisson白噪聲,Poisson白噪聲的60樣本的產(chǎn)生,1. 隨機產(chǎn)生服從(0,1)上均勻的200個樣本: 2. 給

7、出服從參數(shù)為1的指數(shù)分布的200個獨立樣本; 3. 給出參數(shù)為1的Poisson過程一條樣本軌道在i=1,61上的取值；,參數(shù)為1的Poisson白噪聲的60個樣本I,樣本II,例：布朗運動,標準正態(tài)白噪聲的60個樣本: A=randn(1,60)；plot(A),隨機相位,隨機相位獨立白噪聲的60個樣本,獨立白噪聲的60個樣本，其中 獨立同分布且都在上服從 均勻分布,二、正交和不相關(guān)性,定理2.2,1.3 線性平穩(wěn)序列和線性濾波,有限運動平均 線性平穩(wěn)序列 時間序列的線性濾波,有限運動平均,MA的平穩(wěn)性,概率極限定理,線性平穩(wěn)序列,1. 線性序列的a.s.收斂性,2. 線性序列的平穩(wěn)性,注:

8、絕對可和下的線性序列,注:均方意義下的線性序列,證 當 時,單邊線性序列,線性濾波,矩形窗濾波器,例3.1 余弦波信號的濾波,注:,余弦波信號的濾波,1.4 正態(tài)時間序列和隨機變量的收斂性,隨機向量的數(shù)學期望和方差 正態(tài)平穩(wěn)序列,隨機向量的數(shù)學期望和方差,隨機向量線性變換,多維正態(tài)分布,多維正態(tài)分布的充要條件,正態(tài)平穩(wěn)序列,概率極限,正態(tài)序列收斂定理,正態(tài)線性序列,證明 平穩(wěn)序列已證。下證為正態(tài)序列 先證對任何 ,有 其中 .,對任何 , 定義 則有當 時, 有,由定理4.2, 得到 依分布收斂到 ， 且,則 從而由 和定理4.1得到(4.9).,用同樣方法可以證明: 對任何 有 其中 . 定理4.4成立. 注:當 時結(jié)論仍成立.,1.5 嚴平穩(wěn)序列及其遍歷性,嚴平穩(wěn)與寬平穩(wěn)關(guān)系,遍歷性,寬平穩(wěn)遍歷性例子,嚴平穩(wěn)遍歷定理,例 5.1,線性平穩(wěn)列的遍歷定理,（1）正態(tài)白噪聲 （2）Poisson白噪聲 （3）獨立同分布的白噪聲,Hilbert 空間中的平穩(wěn)序列,Hilbert 空間 內(nèi)積的連續(xù)性 復值隨機變量