第6講 網(wǎng)孔 節(jié)點(diǎn)分析(2).ppt

1、電路分析基礎(chǔ),主講人： 孫兆榮 航空自動(dòng)化學(xué)院航空電氣系,第 六 講,2,本次課教學(xué)要求,熟練掌握電路的節(jié)點(diǎn)分析法,重點(diǎn) 確定電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程,難點(diǎn) 電導(dǎo)， 含受控源電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。,2020/7/18,23 節(jié)點(diǎn)分析法,2020/7/18,3,選節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則KVL自動(dòng)滿足，就無需列寫KVL 方程。各支路電流、電壓可視為節(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出節(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。,基本思想：,以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析 電路的方法。適用于節(jié)點(diǎn)較少的電路。,一、節(jié)點(diǎn)電壓法,列寫的方程,節(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是節(jié)點(diǎn)上的KCL方程，獨(dú)立方程數(shù)為：,與支路電流法相比，方程數(shù)減少

2、b-(n-1)個(gè)。,任意選擇參考點(diǎn)：其它節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓差即是節(jié)點(diǎn)電壓(位)，方向?yàn)閺莫?dú)立節(jié)點(diǎn)指向參考節(jié)點(diǎn)。,(uA-uB)+uB-uA=0,KVL自動(dòng)滿足,說明,2020/7/18,4,+ u2 -,+ u3 -,+ u4 -,+ u5 -,+ u6 -,+ u1 -,二、節(jié)點(diǎn)電壓變量的完備性和獨(dú)立性,完備性: 可由節(jié)點(diǎn)電壓求得任一條支路電壓。,獨(dú)立性：節(jié)點(diǎn)電壓彼此獨(dú)立，不能互求。,u1=A,u2=A - B,u3=A - C,u4=B,u5=C,u6=B - C,對(duì)回路1: - u1 + u2 + u4=0,用節(jié)點(diǎn)電壓表示:,- A+（A - B）+B=0,2020/7/18,5,分析步

3、驟：,(1) 選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓。,(2) 列KCL方程：, i出= i入,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：,-i3+i5=iS2,2020/7/18,6,整理，得：,令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5,上式簡(jiǎn)記為：,G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1,G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2,G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3,標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程,等效電流源,2020/7/18,7,其中,G11=G1+G2 結(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)1上所有 支

4、路的電導(dǎo)之和。,G22=G2+G3+G4 結(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)2上所有 支路的電導(dǎo)之和。,G12= G21 =-G2 結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)，等于接在 結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之 和，為負(fù)值。,自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。,G33=G3+G5 結(jié)點(diǎn)3的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)3上所有支路的電導(dǎo)之和。,G23= G32 =-G3 結(jié)點(diǎn)2與結(jié)點(diǎn)3之間的互電導(dǎo)，等于接在結(jié) 點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之和， 為負(fù)值。,2020/7/18,8,iSn2=-iS2uS/R5 流入結(jié)點(diǎn)2的電流源電流的代數(shù)和。,iSn1=iS1+iS2 流入結(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。,流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)

5、，流出取負(fù)號(hào)。,由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示：,2020/7/18,9,一般情況,其中：,Gii 自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿檎?。,當(dāng)電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。,iSni 流入結(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。,Gij = Gji互電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)i與結(jié)點(diǎn)j之間的所支路的電導(dǎo)之和，總為負(fù)。,2020/7/18,10,節(jié)點(diǎn)法的一般步驟：,(1) 選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)；,(2) 對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其KCL方程；,

6、(3) 求解上述方程，得到n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓；,(5) 其它分析。,(4) 求各支路電流(用節(jié)點(diǎn)電壓表示)；,2020/7/18,11,舉例1：圖示電路求電流i。,（ 1 ）選擇參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)出其余節(jié)點(diǎn)電壓變量；,（2）列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程：,C= -4.21416V,所求電流：i= -0.527A,整理后方程為：,解得節(jié)點(diǎn)電壓：,2020/7/18,12,舉例2：求圖示電路中各電流。,解：選擇參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)出其余節(jié)點(diǎn)電壓變量；,I1,I3,I2,列寫節(jié)點(diǎn)方程：,解得節(jié)點(diǎn)電壓：,則所求電流為：,I1 = 0.3846A,I2 = 0.615A,I3 = 1.6155A,檢驗(yàn):可選擇參考節(jié)點(diǎn)，列寫KCL方

7、程:,-I1+2-I2+4-5=0,考慮：若電流源支路串聯(lián)電阻？,方程不變，即此電阻不計(jì)導(dǎo)納！,2020/7/18,13,練習(xí)：,求圖示電路中各支路電流。,I1,I2,I3,若電路只一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，其節(jié)點(diǎn)方程為：,解：選擇參考節(jié)點(diǎn)如圖:,I1 = -4.306A,I2 = 10.765A,( 彌爾曼定理),I3 = -13.471A,列寫節(jié)點(diǎn)方程：,則：,求得：,P158,2020/7/18,14,三、無阻電壓源的處理,方法1： 選合適的參考節(jié)點(diǎn)使無阻電壓源成為一個(gè)已知節(jié)點(diǎn)電位，列寫其余節(jié)點(diǎn)電位方程。,方法2： 設(shè)無阻電壓源中的電流，將此電流暫當(dāng)作電流源電流列寫方程，并利用理想電壓源與相應(yīng)節(jié)點(diǎn)電

8、位關(guān)系補(bǔ)充方程。,I,2020/7/18,15,電壓源上既有電壓，同時(shí) 一定存在電流。,例：求圖示電路各支路電流。,I1,C,D,解：（1）選節(jié)點(diǎn)C為參考節(jié)點(diǎn)：,解：（2）選節(jié)點(diǎn)D為參考節(jié)點(diǎn)，則：,參考節(jié)點(diǎn)選擇應(yīng)合適！,2020/7/18,16,舉例1：,整理、化簡(jiǎn)方程：,解得：,四、含受控源電路的節(jié)點(diǎn)方程,基本步驟： 1）先將受控源暫當(dāng)獨(dú)立源列方程； 2） 將控制量用節(jié)點(diǎn)電位表示； 3）整理、化簡(jiǎn)方程，并求解。,2020/7/18,17,舉例2：用節(jié)點(diǎn)法求電壓U。,解：選參考節(jié)點(diǎn)，列節(jié)點(diǎn)方程：,（檢查方程正確與否）,整理、化簡(jiǎn)方程：,解得：,2020/7/18,18,練習(xí)1：用節(jié)點(diǎn)法求電流I

9、1、I2和I3。,解：選D為參考節(jié)點(diǎn)，列些節(jié)點(diǎn)方程：,I2,I1,I3,A,B,C,D,（檢查方程正確與否）,可解得：,25,以B為參考節(jié)點(diǎn):,2020/7/18,19,A,C,D,B,I,E,練習(xí)2：圖示電路，求u和i。,解：選節(jié)點(diǎn)E為參考節(jié)點(diǎn)，設(shè)I，列寫節(jié)點(diǎn)方程：,可解得：,作業(yè)：P88 習(xí)題218、219,講解： P89 222、23,2020/7/18,20,節(jié)點(diǎn)法,一般分析 方法：,獨(dú)立電壓 源處理,受控源 處理,本節(jié)點(diǎn)電壓系數(shù)：,方程右邊：,其他節(jié)點(diǎn)電壓系數(shù)：,取為節(jié)點(diǎn)電壓；,等效變換；,設(shè)電流并補(bǔ)充方程；,受控電流源：,受控電壓源：,自電導(dǎo)；,互電導(dǎo)；,本節(jié)點(diǎn)電流源流入電流代數(shù)和；,(1) 當(dāng)獨(dú)立電流源；,（用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量）,（用節(jié)點(diǎn)電壓表示電壓源電壓值）,(2) 補(bǔ)充方程；,（用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量）,(1) 當(dāng)獨(dú)立電壓源；,(2) 補(bǔ)充方程；,（取為節(jié)點(diǎn)電壓或設(shè)電流或等效變換）,注意檢查節(jié)點(diǎn)方程的正確性,（電壓源變換為電流源）,與電流源支路串聯(lián)的電阻不計(jì)導(dǎo)納！,2020/7/18,21,網(wǎng)孔法與節(jié)點(diǎn)法的比較：,網(wǎng)孔法：,依 據(jù)： KVL、VAR 適 用：線性平面電路 特 點(diǎn)：方程數(shù)目較少； 方程數(shù)=內(nèi)網(wǎng)孔數(shù),待求量：網(wǎng)孔電流,節(jié)點(diǎn)法： 待求量：節(jié)點(diǎn)電壓,依 據(jù)： KCL、VAR 適 用：線性電路 特 點(diǎn)：方程數(shù)目較少