廣東省湛江一中2011-2012學年高二數(shù)學上學期期末考試 理 新人教A版

1、廣東省湛江一中2011-2012學年高二上學期期末考試（數(shù)學理）考試時間：120分鐘 滿分：150分 一選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“若，則”的逆否命題為（ ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則2.拋物線=4的焦點坐標是（ ）A. （1,0） B. (0,1) C. (0,) D. (3.已知，則的值為（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 64.“”是方程表示雙曲線的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5. 以下四個命題中正確的是 ( )A若,則

2、、三點共線; B若為空間的一個基底，則構(gòu)成空間的另一個基底; C; D為直角三角形的充要條件是6. 在棱長為1的正方體中，和分別為和的中點，那么直線與所成角的余弦值是（ ）A B C D7.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線有公共點，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 8.若橢圓或雙曲線上存在點，使得點到兩個焦點的距離之比為2:1，則稱此橢圓或雙曲線為“倍分曲線”，則下列曲線中是“倍分曲線”的是（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9.拋物線上與焦點的距離等于6的點的坐標是 .10.已知向量且，則= . 11.點平分雙曲線的一條弦，則這

3、條弦所在的直線方程是 12.過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點，則OAB的面積為_13.已知，則的取值范圍是 . 14.給出下列命題：橢圓的離心率，長軸長為；拋物線的準線方程為雙曲線的漸近線方程為；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.其中所有正確命題的序號是 . 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。15. (本小題滿分12分）在平行六面體中，是的中點，. (1)化簡：;(2) 設(shè)，若,求.16. (本小題滿分12分）如圖，設(shè)圓：，過原點作圓的任意弦，求所作弦的中點的軌跡方程.17（本小題滿分14分）如圖，正方體的

4、棱長為，為的中點. （1）求證：/平面；（2）求點到平面的距離 18(本小題滿分14分）設(shè)橢圓方程 （），為橢圓右焦點，為橢圓在短軸上的一個頂點，的面積為6,（為坐標原點）；（1）求橢圓方程；（2）在橢圓上是否存在一點，使的中垂線過點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.19.（本題滿分14分）如圖，平面，四邊形是矩形，與平面所成角是，點是的中點，點在矩形的邊上移動（1）證明：無論點在邊的何處，都有；（2）當?shù)扔诤沃禃r，二面角的大小為20（本題滿分14分）已知橢圓經(jīng)過點，為坐標原點，平行于的直線在軸上的截距為. （1）當時，判斷直線與橢圓的位置關(guān)系（寫出結(jié)論，不需證明）；（2）當時，為橢圓

5、上的動點，求點到直線 距離的最小值； （3）如圖，當交橢圓于、兩個不同點時，求證：直線、與軸始終圍成一個等腰三角形.湛江一中20112012學年度第一學期期末考試高二級（理科）數(shù)學科試卷（參考）答案一選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.12345678DCCBBDAD二、填空題 本大題共6小題，每小題5分，共30分。）9 或 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟，16. (本小題滿分12分）解：設(shè)，-2分點是弦的中點， -4分點在圓C：上，-8分即， -

6、10分由圓的范圍知，.故點的軌跡方程為（）. -12分（此題其它解法可酌情給分）17(本小題滿分14分）解法一：（1）證明：連接交于，連. -2分因為為正方形對角線的交點，（2）解：設(shè)到平面的距離為.在中，且，所以， -9分于是. -10分因為. -12分又，即， -13分解得， 故點到平面的距離為. -14分即 ，令，則 -4分， -6分又平面，所以/平面. -7分（2）， -9分是平面的一個法向量.點到平面的距離.-14分18. (本小題滿分14分）解：（1）設(shè)為橢圓在短軸上的一個頂點，且的面積為6,. - 1分又 -2分或 -4分橢圓方程為或 -6分（2）假設(shè)存在點，使的中垂線過點.若橢

7、圓方程為，則，由題意，點的軌跡是以為圓心，以3為半徑的圓. 設(shè)，則其軌跡方程為 -8分顯然與橢圓無交點.即假設(shè)不成立，點不存在. -9分若橢圓方程為，則，點的軌跡是以為圓心，以4為半徑的圓. 則其軌跡方程為 -1 1分則，- 13分故滿足題意的點坐標分別為，- 14分（2）過作于，連，又，則平面,則是二面角的平面角， - 9分與平面所成角是，- 10分，. ， - 11分設(shè)，則，A在中，得.故。 - 14分法二:（1）建立如圖所示空間直角坐標系，則， 與平面所成角是， ，. - 3分設(shè)，則 . -6分 而平面的法向量為,- 9分二面角的大小是,所以=， - 11分得 或 （舍）. ， 故。 - 14分20. 解：（1）當時，直線與橢圓相離. 2分（2）可知直線的斜率為 設(shè)直線與直