人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)學(xué)案：8 3 1　分類變量與列聯(lián)表

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)PAGEPAGE18.3列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)8.3.1分類變量與列聯(lián)表課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.通過實(shí)例，理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義.2.理解判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的常用方法.通過學(xué)習(xí)2×2列聯(lián)表，提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).自主梳理1.分類變量我們經(jīng)常會(huì)使用一種特殊的隨機(jī)變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機(jī)變量稱為分類變量，分類變量的取值可以用實(shí)數(shù)表示.2.2×2列聯(lián)表及隨機(jī)事件的概率(1)2×2列聯(lián)表：如果隨機(jī)事件X與Y的樣本數(shù)據(jù)如下表格形式XY合計(jì)Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d在這個(gè)表格中，核心的數(shù)據(jù)是中間的4個(gè)格子，所以這樣的表格通常稱為2×2列聯(lián)表.(2)2×2列聯(lián)表中隨機(jī)事件的概率：如上表，記n＝a＋b＋c＋d，則事件{Y＝0}發(fā)生的概率可估計(jì)為eq\f(a＋c,n)；事件{X＝1}發(fā)生的概率可估計(jì)為eq\f(c＋d,n)；事件{X＝1，Y＝0}發(fā)生的概率可估計(jì)為eq\f(c,n)；事件{X＝1|Y＝0}發(fā)生的概率可估計(jì)為eq\f(c,a＋c).2×2列聯(lián)表用于研究?jī)深愖兞恐g是否相互獨(dú)立，它適用于分析兩類變量之間的關(guān)系，是對(duì)兩類變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的基礎(chǔ).3.等高堆積條形圖等高堆積條形圖和表格相比，更能直觀地反映出兩個(gè)分類變量間是否相互影響，常用等高堆積條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征，依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，我們可以推斷結(jié)果.自主檢驗(yàn)1.思考辨析，判斷正誤(1)分類變量中的變量與函數(shù)中的變量是同一概念.(×)〖提示〗分類變量中的變量是指一定范圍內(nèi)的兩種現(xiàn)象或性質(zhì)，與函數(shù)中的變量不是同一概念.(2)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是兩個(gè)分類變量的頻數(shù).(√)(3)列聯(lián)表、頻率分析法、等高堆積條形圖都可初步分析兩分類變量是否有關(guān)系.(√)(4)2×2列聯(lián)表只有4個(gè)格子.(×)〖提示〗2×2列聯(lián)表核心的數(shù)據(jù)是中間的4個(gè)格子.2.下列不是分類變量的是()A.近視 B.成績(jī)C.血壓 D.飲酒〖答案〗B〖解析〗近視變量有近視與不近視兩種類別，血壓變量有異常、正常兩種類別，飲酒變量有飲酒與不飲酒兩種類別.故選B.3.與表格相比，能更直觀地反映出相關(guān)數(shù)據(jù)總體狀況的是()A.列聯(lián)表 B.散點(diǎn)圖C.殘差圖 D.等高堆積條形圖〖答案〗D4.某校為了檢驗(yàn)高中數(shù)學(xué)新課程改革的成果，在兩個(gè)班進(jìn)行教學(xué)方式的對(duì)比試驗(yàn)，兩個(gè)月后進(jìn)行了一次檢測(cè)，試驗(yàn)班與對(duì)照班成績(jī)統(tǒng)計(jì)如2×2列聯(lián)表所示(單位：人)，則其中m＝________，n＝________.班級(jí)成績(jī)合計(jì)80分及80分以上80分以下試驗(yàn)班321850對(duì)照班24m50合計(jì)5644n〖答案〗26100〖解析〗由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(24＋m＝50，,56＋44＝n，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝26，,n＝100.))題型一用2×2列聯(lián)表分析兩分類變量間的關(guān)系〖例1〗在對(duì)人們飲食習(xí)慣的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中六十歲以上的70人，六十歲以下的54人.六十歲以上的人中有43人的飲食以蔬菜為主，另外27人則以肉類為主；六十歲以下的人中有21人飲食以蔬菜為主，另外33人則以肉類為主.請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出飲食習(xí)慣與年齡的列聯(lián)表，并利用eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)判斷二者是否有關(guān)系.解2×2列聯(lián)表如下：飲食習(xí)慣年齡合計(jì)六十歲以上六十歲以下以蔬菜為主432164以肉類為主273360合計(jì)7054124將表中數(shù)據(jù)代入公式得eq\f(a,a＋b)＝eq\f(43,64)≈0.67，eq\f(c,c＋d)＝eq\f(27,60)＝0.45.顯然二者數(shù)據(jù)具有較為明顯的差距，據(jù)此可以在某種程度上認(rèn)為飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系.思維升華(1)作2×2列聯(lián)表時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)涉及的變量分清類別.計(jì)算時(shí)要準(zhǔn)確無(wú)誤.(2)利用2×2列聯(lián)表分析兩個(gè)分類變量間的關(guān)系時(shí)，首先要根據(jù)題中數(shù)據(jù)獲得2×2列聯(lián)表，然后根據(jù)頻率特征，即將eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a＋b)與\f(d,c＋d)))的值相比，直觀地反映出兩個(gè)分類變量間是否相互影響，但方法較粗劣.〖訓(xùn)練1〗假設(shè)有兩個(gè)分類變量X與Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為：XYy1y2x11018x2m26則當(dāng)m取下面何值時(shí)，X與Y的關(guān)系最弱()A.8 B.9C.14 D.19〖答案〗C〖解析〗由10×26≈18m，解得m≈14.4，所以當(dāng)m＝14時(shí)，X與Y的關(guān)系最弱.題型二用等高堆積條形圖分析兩分類變量間的關(guān)系〖例2〗某學(xué)校對(duì)高三學(xué)生作了一項(xiàng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在平時(shí)的模擬考試中，性格內(nèi)向的學(xué)生426人中有332人在考前心情緊張，性格外向的學(xué)生594人中有213人在考前心情緊張，作出等高堆積條形圖，利用圖形判斷考前心情緊張與性格類型是否有關(guān)系.解作列聯(lián)表如下：考前心情性格合計(jì)內(nèi)向外向緊張332213545不緊張94381475合計(jì)4265941020相應(yīng)的等高堆積條形圖如圖所示：圖中陰影部分表示考前心情緊張與考前心情不緊張中性格內(nèi)向的人數(shù)的比例，從圖中可以看出考前心情緊張的樣本中性格內(nèi)向的人數(shù)占的比例比考前心情不緊張樣本中性格內(nèi)向的人數(shù)占的比例高，可以認(rèn)為考前心情緊張與性格類型有關(guān).思維升華利用等高堆積條形圖判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的步驟：〖訓(xùn)練2〗在調(diào)查的480名男人中有38人患色盲，520名女人中有6名患色盲，試?yán)脠D形來(lái)判斷色盲與性別是否有關(guān)？解根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)作出如下的列聯(lián)表：色盲不色盲合計(jì)男38442480女6514520合計(jì)449561000根據(jù)列聯(lián)表作出相應(yīng)的等高堆積條形圖：從等高堆積條形圖來(lái)看，在男人中患色盲的比例要比在女人中患色盲的比例大得多，因此，我們認(rèn)為患色盲與性別是有關(guān)系的.1.牢記3個(gè)知