4.4 一元一次不等式的應(yīng)用 同步練習(xí)

第4章一元一次不等式(組)4.4一元一次不等式的應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點用一元一次不等式解決實際問題1.(2023福建廈門期末)把一些書分給同學(xué)，設(shè)每個同學(xué)分x本.若；若分給11個同學(xué)，則書有剩余.可列不等式8(x+6)>11x，則橫線的信息可以是()

A.分給8個同學(xué)，則剩余6本B.分給6個同學(xué)，則剩余8本C.分給8個同學(xué)，則每人可多分6本D.分給6個同學(xué)，則每人可多分8本2.某日，在浙江紹興市新昌縣青少年活動中心，一場名為“創(chuàng)科技之翼，赴藍天之約”的主題活動吸引了許多同學(xué)的目光.通過觀看無人機在“空中戰(zhàn)場”模擬戰(zhàn)斗等，同學(xué)們對先進的國產(chǎn)無人機技術(shù)以及無人機在國防建設(shè)中的作用有了進一步的了解.為響應(yīng)加強國防教育的戰(zhàn)略號召，某學(xué)校計劃成立創(chuàng)客實驗室，現(xiàn)需購買航拍無人機和編程機器人共10個，總共花費不超過40000元.已知航拍無人機的售價為4500元/個，編程機器人的售價為3000元/個，則最多可以購買個航拍無人機.3.(2023湖北襄陽期末)為落實鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的重大決策部署.某駐村工作隊為農(nóng)戶甲與農(nóng)戶乙兩家購買了相同數(shù)量的種兔.幾個月后，農(nóng)戶甲養(yǎng)兔數(shù)比幾個月前種兔數(shù)多2，農(nóng)戶乙養(yǎng)兔數(shù)比幾個月前種兔數(shù)的2倍少1，且農(nóng)戶甲養(yǎng)兔數(shù)不超過農(nóng)戶乙養(yǎng)兔數(shù)的234.(2022廣西玉林中考)某市某鄉(xiāng)村振興果蔬加工公司先后兩次購買龍眼共21噸，第一次購買龍眼的價格為0.4萬元/噸，因龍眼大量上市，價格下跌，第二次購買龍眼的價格為0.3萬元/噸，已知該公司兩次購買龍眼共用了7萬元.(1)該公司兩次購買龍眼各多少噸?(2)公司把兩次購買的龍眼加工成桂圓肉和龍眼干，1噸龍眼可加工成0.2噸桂圓肉或0.5噸龍眼干，桂圓肉和龍眼干的銷售價格分別是10萬元/噸和3萬元/噸，若要求全部的銷售額不少于39萬元，則至少需要把多少噸龍眼加工成桂圓肉?5.“人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開”，為了感受大自然，描繪大自然的美景，小明和同學(xué)打算購買畫筆與畫板兩種寫生工具數(shù)量若干.已知購買2盒畫筆和4個畫板共需94元，購買4盒畫筆和2個畫板共需98元.(1)購買一盒畫筆和一個畫板各需要多少元?(2)小明和同學(xué)商量，需要的畫筆盒數(shù)和畫板個數(shù)總共為10，且購買這些寫生工具的總費用不得超過157元，則最少購買畫板多少個?(3)在(2)的條件下，若最多只需要購買畫板8個，則哪種購買方案更省錢?能力提升全練6.(2022湖南邵陽中考)2022年2月4日至20日第24屆冬季奧林匹克運動會在北京和張家口順利舉行.某商店特購進冬奧會紀(jì)念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個進行銷售.已知“冰墩墩”擺件的進價為80元/個，“冰墩墩”掛件的進價為50元/個.(1)若該商店購進“冰墩墩”擺件和掛件共花費了11400元，請分別求出購進“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量；(2)該商店計劃將“冰墩墩”擺件的售價定為100元/個，“冰墩墩”掛件的售價定為60元/個，若購進的180個“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購進的“冰墩墩”掛件不能超過多少個.7.(2023湖南邵陽綏寧月考)為進一步提升摩托車、電動自行車騎乘人員和汽車駕駛?cè)藛T的安全防護水平，公安部交通管理局擬在全國開展“一盔一帶”安全守護行動.某商店銷售A，B兩種頭盔，它們的進價和售價如下表所示，請根據(jù)表格信息回答下列問題.種類A種頭盔B種頭盔進價(元/個)6040售價(元/個)8050(1)該商店購進A，B兩種頭盔共100個，用去了4600元，求A，B兩種頭盔各購進了多少個；(2)經(jīng)過幾天銷售后商店發(fā)現(xiàn)銷量較好，于是又用5400元購進這兩種頭盔若干個，若將這兩次購進的頭盔售完后所獲總利潤不低于3000元，則該商店第二次至少應(yīng)購進A種頭盔多少個?8.(2021河北中考)已知訓(xùn)練場球筐中有A、B兩種品牌的乒乓球共101個，設(shè)A品牌乒乓球有x個.(1)淇淇說：“球筐里B品牌球數(shù)量是A品牌球數(shù)量的兩倍.”嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程：101-x=2x.請用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確；(2)據(jù)工作人員透露：B品牌球的數(shù)量比A品牌球的數(shù)量至少多28個，試通過列不等式的方法說明A品牌球最多有幾個.9.(2022湖南長沙期末)某年湖南石門的桔子又是大豐收.為了爭取利潤最大化，老張決定從石門運橘子到山東，再從山東運蘋果到石門.已知甲種車一次可以運12噸，每箱蘋果的質(zhì)量是橘子質(zhì)量的兩倍.(1)若甲種車每次運輸都剛好裝滿12噸，每次所運的桔子比蘋果多400箱，則每箱桔子的質(zhì)量是多少千克?(2)老張要從石門運102噸桔子到山東，現(xiàn)租用甲、乙兩種車共6輛，且乙種車一次可以運20噸，則至少需要租用幾輛乙種車?10.(2023重慶沙坪壩期末)隨著旅游業(yè)的多元化發(fā)展，自駕游呈現(xiàn)蓬勃發(fā)展的態(tài)勢，相距50千米的甲、乙兩家人相約開車自駕游，若兩家人同時出發(fā)相向而行，先會合后再一同前往旅游目的地，則出發(fā)20分鐘后相遇；若兩家人同時出發(fā)同向而行，沿同一線路前往旅游目的地，則出發(fā)5小時后甲家的車A可追上乙家的車B.(1)求A，B兩車的平均速度分別為多少千米/時；(2)兩家人決定同時出發(fā)同向而行，沿同一線路前往旅游目的地，A車要想在出發(fā)后2小時內(nèi)追上B車，求A車的平均速度要在原速的基礎(chǔ)上至少提高多少千米/時.11.(2021湖南益陽中考)為了改善湘西北地區(qū)的交通，湖南省修建了長(沙)—益(陽)—常(德)高鐵，其中長益段于2021年年底建成.開通后的長益段高鐵比現(xiàn)在運行的長益城際鐵路全長縮短了40千米，運行時間為16分鐘.現(xiàn)乘坐某次長益城際列車全程需要60分鐘，平均速度是開通后的高鐵的1330(1)求長益段高鐵與長益城際鐵路全長各為多少千米；(2)甲、乙兩個工程隊同時對長益段高鐵全線某個配套項目進行施工，每天對其施工的長度比為7∶9，計劃40天完成.施工5天后，工程指揮部要求甲工程隊提高工效，以確保整個工程至少提早3天完成，那么甲工程隊后期每天至少施工多少千米?素養(yǎng)探究全練12.某中學(xué)為了增加學(xué)生課外閱讀的機會，計劃修建一條讀書走廊，并準(zhǔn)備將若干塊帶有圓形花紋和沒有花紋的兩種大小相同的正方形地磚搭配在一起，按如圖①所示的排列方式鋪滿走廊，已知每塊正方形地磚的邊長為0.6m.【觀察思考】當(dāng)帶有圓形花紋的地磚只有1塊時，沒有花紋的地磚有8塊(如圖②)；當(dāng)帶有圓形花紋的地磚有2塊時，沒有花紋的地磚有13塊(如圖③)；……以此類推.【規(guī)律總結(jié)】(1)按圖示規(guī)律，第一個圖案(圖②)的長為m，第五個圖案的長為m；

(2)若這條走廊的長為Ln，帶有圓形花紋的地磚塊數(shù)為n(n為正整數(shù))，則Ln=m(用含n的代數(shù)式表示)；

【問題解決】(3)若要使走廊的長Ln不小于72m，則至少需要帶有圓形花紋的地磚多少塊?

第4章一元一次不等式(組)4.4一元一次不等式的應(yīng)用答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C由不等式8(x+6)>11x，可得若將這些書分給8個同學(xué)，則每人可多分6本；若分給11個同學(xué)，則書有剩余.故選C.2.答案6解析設(shè)購買x個航拍無人機，根據(jù)題意，得4500x+3000(10-x)≤40000，解得x≤6233.解析設(shè)幾個月前工作隊為農(nóng)戶甲與農(nóng)戶乙兩家分別購買了x只種兔.依題意得x+2≤23答：幾個月前工作隊為農(nóng)戶甲與農(nóng)戶乙兩家分別至少購買了8只種兔.4.解析(1)解法一：(列一元一次方程)設(shè)第一次購買龍眼x噸，第二次購買龍眼(21-x)噸，由題意得0.4x+0.3(21-x)=7，解得x=7，∴21-x=21-7=14(噸).答：第一次購買龍眼7噸，第二次購買龍眼14噸.解法二：(列二元一次方程組)設(shè)第一次購買龍眼x噸，第二次購買龍眼y噸，由題意得x+y=21,0.4x+0.3y=7,解得答：第一次購買龍眼7噸，第二次購買龍眼14噸.(2)設(shè)把m噸龍眼加工成桂圓肉，則把(21-m)噸龍眼加工成龍眼干，由題意得10×0.2m+3×0.5(21-m)≥39，解得m≥15.答：至少需要把15噸龍眼加工成桂圓肉.5.解析(1)設(shè)購買一盒畫筆需要x元，一個畫板需要y元，依題意得2x+4y=94,解得x=17,答：購買一盒畫筆需要17元，一個畫板需要15元.(2)設(shè)購買m個畫板，則購買(10-m)盒畫筆，依題意得17(10-m)+15m≤157，解得m≥132又∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為7.答：最少購買畫板7個.(3)∵最多只需要購買畫板8個，且m為正整數(shù)，∴m可以為7或8，∴共有2種購買方案，方案1：購買7個畫板，3盒畫筆，所需費用為15×7+17×3=156(元)，方案2：購買8個畫板，2盒畫筆，所需費用為15×8+17×2=154(元).∵156>154，∴在(2)的條件下，購買8個畫板，2盒畫筆更省錢.能力提升全練6.解析(1)設(shè)購進“冰墩墩”擺件x個，“冰墩墩”掛件y個，依題意得x+y=180,80x+50y=11400,解得答：購進“冰墩墩”擺件80個，“冰墩墩”掛件100個.(2)設(shè)購進“冰墩墩”掛件m個，則購進“冰墩墩”擺件(180-m)個，依題意得(60-50)m+(100-80)(180-m)≥2900，解得m≤70.答：購進的“冰墩墩”掛件不能超過70個.7.解析(1)設(shè)A種頭盔購進了m個，B種頭盔購進了n個，依題意得m+n=100,60m+40n=4600,解得答：A種頭盔購進了30個，B種頭盔購進了70個.(2)設(shè)該商店第二次購進A種頭盔a個，則購進B種頭盔5400?60a40=270?3a依題意得(80-60)(30+a)+(50-40)70+270?3a解得a≥70，又∵a，270?3a2∴a的最小值為70.答：該商店第二次至少應(yīng)購進A種頭盔70個.8.解析(1)嘉嘉所列方程為101-x=2x，解得x=3323又∵x為整數(shù)，∴x=3323∴淇淇的說法不正確.(2)A品牌球有x個，則B品牌球有(101-x)個，依題意得101-x-x≥28，解得x≤3612又∵x為整數(shù)，∴x的最大值為36.答：A品牌球最多有36個.9.解析(1)設(shè)每箱橘子的質(zhì)量是x千克，則每箱蘋果的質(zhì)量是2x千克，依題意得12000x-12000經(jīng)檢驗，x=15是原方程的解，且符合題意.答：每箱橘子的質(zhì)量是15千克.(2)設(shè)需要租用乙種車m輛，則租用甲種車(6-m)輛，依題意得12(6-m)+20m≥102，解得m≥154又∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為4.答：至少需要租用4輛乙種車.10.解析(1)設(shè)A車的平均速度為x千米/時，B車的平均速度為y千米/時，依題意得2060(x+y)=50,答：A車的平均速度為80千米/時，B車的平均速度為70千米/時.(2)設(shè)A車的平均速度要在原速的基礎(chǔ)上提高m千米/時，依題意得2(80+m-70)≥50，解得m≥15.答：A車的平均速度要在原速的基礎(chǔ)上至少提高15千米/時.11.解析(1)設(shè)長益段高鐵全長為x千米，長益城際鐵路全長為y千米，根據(jù)題意，得y=x+40,y60答：長益段高鐵全長為64千米，長益城際鐵路全長為104千米.(2)設(shè)甲工程隊后期每天施工a千米，甲工程隊原來每天施工的長度為64÷