云南省昆明市官渡區(qū)2024-2025學年數(shù)學九上開學檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁云南省昆明市官渡區(qū)2024-2025學年數(shù)學九上開學檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列計算錯誤的是（）A．=2 B．=3 C．÷=3 D．=1﹣=2、（4分）函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、（4分）已知y是x的正比例函數(shù)，且函數(shù)圖象經(jīng)過點，則在此正比例函數(shù)圖象上的點是（）A． B． C． D．4、（4分）已知是一元二次方程的一個實數(shù)根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5、（4分）在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），頂點A的坐標為（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應點C′的坐標為（）A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）6、（4分）中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設備之一，7納米就是0.000000007米，數(shù)據(jù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為()A．0.7×10-8 B．7×10-8 C．7×10-9 D．7×10-107、（4分）《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：一根竹子高丈（丈尺），折斷后竹子頂端落在離竹子底端尺處，折斷處離地面的高度是多少？（）A． B． C． D．8、（4分）某中學人數(shù)相等的甲、乙兩班學生參加了同一次數(shù)學測驗，班平均分和方差分別為=82分，=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成績較為整齊的是()A．甲班 B．乙班 C．兩班一樣整齊 D．無法確定二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖甲，在所給方格紙中，每個小正方形的邊長都是1，標號為①②③的三個三角形均為格點三角形（頂點在格點處）請將圖乙中的?ABCD分割成三個三角形，使它們與標號為①②③的三個三角形分別對應全等．10、（4分）關(guān)于t的分式方程=1的解為負數(shù)，則m的取值范圍是______．11、（4分）如圖，正方形CDEF內(nèi)接于，，，則正方形的面積是________.12、（4分）如圖，點B、C分別在直線y＝2x和直線y＝kx上，A、D是x軸上兩點，若四邊形ABCD為矩形，且AB：AD＝1：2，則k的值是_____．13、（4分）在矩形紙片ABCD中，AB=5,AD=13.如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A￠處，折痕為PQ，當點A￠在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動.若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A￠在BC邊上可移動的最大距離為_________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（1）因式分解：2a3﹣8a2+8a；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．15、（8分）在RtΔABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF//BC交BE的延長線于點F，連接CF.（1）求證：AF=BD.（2）求證：四邊形ADCF是菱形.16、（8分）先化簡，再求值，其中．17、（10分）如圖，已知分別為平行四邊形的邊上的點，且.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當，且四邊形是菱形，求的長.18、（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E為AB上的點（不與A，B重合），△ADE與△FDE關(guān)于DE對稱，作射線CF，與DE的延長線相交于點G，連接AG，（1）當∠ADE=15°時，求∠DGC的度數(shù)；（2）若點E在AB上移動，請你判斷∠DGC的度數(shù)是否發(fā)生變化，若不變化，請證明你的結(jié)論；若會發(fā)生變化，請說明理由；（3）如圖2，當點F落在對角線BD上時，點M為DE的中點，連接AM，F(xiàn)M，請你判斷四邊形AGFM的形狀，并證明你的結(jié)論。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）為了解當?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結(jié)果如下（單位：℃）：－6，－3，x，2，－1，3，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是－1，在下列結(jié)論中：①方差是8；②極差是9；③眾數(shù)是－1；④平均數(shù)是－1，其中正確的序號是________.20、（4分）在Rt△ABC中，∠A=90°，有一個銳角為10°，BC=1．若點P在直線AC上（不與點A，C重合），且∠ABP=30°，則CP的長為．21、（4分）一組數(shù)據(jù)：3，0，，3，，1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____________．22、（4分）如圖，在中，，，點D在邊上，若以、為邊，以為對角線，作，則對角線的最小值為_______．23、（4分）在反比例函數(shù)圖象上有三個點A(，)、B(，)、C(，)，若<0<<，則，，的大小關(guān)系是．（用“<”號連接）二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）小明從家出發(fā)，沿一條直道跑步，經(jīng)過一段時間原路返回，剛好在第16分鐘回到家中．設小明出發(fā)第t分鐘的速度為v米/分，離家的距離為s米．v與t之間的部分圖象、s與t之間的部分圖象分別如圖1與圖2（圖象沒畫完整，其中圖中的空心圈表示不包含這一點），則當小明離家600米時，所用的時間是（）分鐘．A．4.5 B．8.25 C．4.5或8.25 D．4.5或8.525、（10分）因式分解：（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）．（1）（m1+4）1﹣16m1．26、（12分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作直線EF⊥BD，且交AD于點E，交BC于點F，連接BE,DF，且BE平分∠ABD.①求證：四邊形BFDE是菱形；②直接寫出∠EBF的度數(shù)；（2）把（1）中菱形BFDE進行分離研究，如圖2，G,I分別在BF,BE邊上，且BG=BI，連接GD,H為GD的中點，連接FH，并延長FH交ED于點J，連接IJ,IH,IF,IG.試探究線段IH與FH之間滿足的關(guān)系，并說明理由；（3）把（1）中矩形ABCD進行特殊化探究，如圖3，矩形ABCD滿足AB=AD時，點E是對角線AC上一點，連接DE，作EF⊥DE，垂足為點E，交AB于點F，連接DF，交AC于點G.請直接寫出線段AG,GE,EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】分析：根據(jù)二次根式的化簡及計算法則即可得出答案．詳解：A、=2，正確；B、=3，正確；C、÷=3，正確；D、，錯誤；故選D．點睛：本題主要考查的是二次根式的計算法則，屬于基礎(chǔ)題型．明確計算法則是解決這個問題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)k＞0確定一次函數(shù)經(jīng)過第一三象限，根據(jù)b＜0確定與y軸負半軸相交，從而判斷得解．【詳解】解：一次函數(shù)y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函數(shù)圖象與y軸負半軸相交，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一三四象限，不經(jīng)過第二象限．故選B．3、D【解析】

利用待定系數(shù)法可求出正比例函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可找出點（-4，6）在此正比例函數(shù)圖象上，此題得解．【詳解】解：設正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0）．∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（4，-6），∴-6=4k，∴．∵當x=-4時，y=x=6，∴點（-4，6）在此正比例函數(shù)圖象上．故選D．本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

設u=，利用求根公式得到關(guān)于u的兩個一元二次方程，并且這兩個方程都有實根，所以由判別式大于或等于1即可得到ab≤．【詳解】因為方程有實數(shù)解，故b2-4ac≥1．

由題意有：或,設u=，

則有2au2-u+b=1或2au2+u+b=1，（a≠1），

因為以上關(guān)于u的兩個一元二次方程有實數(shù)解，

所以兩個方程的判別式都大于或等于1，即得到1-8ab≥1，

所以ab≤．

故選B．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c為常數(shù)）的求根公式：x=（b2-4ac≥1）.5、C【解析】

過點B作BD⊥x軸于點D，易證△ACO≌△BCD（AAS），從而可求出B的坐標，進而可求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式與A的坐標即可得知平移的單位長度，從而求出C的對應點．【詳解】解：過點B作BD⊥x軸于點D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO與△BCD中，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴設反比例函數(shù)的解析式為y＝，將B（3，1）代入y＝，∴k＝3，∴y＝，∴把y＝2代入y＝，∴x＝，當頂點A恰好落在該雙曲線上時，此時點A移動了個單位長度，∴C也移動了個單位長度，此時點C的對應點C′的坐標為（，0）故選：C．本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)等知識，綜合程度較高，屬于中等題型．6、C【解析】

絕對值小于1的數(shù)也可以用科學計數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，與較大數(shù)的科學計數(shù)法不同的是其使用的是負指數(shù)冪，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)決定．【詳解】0.000000007=7×10-9，故選：C．題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)決定．7、A【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，設折斷處離地面的高度為x，則AB=10－x，AC=x，BC=6，進而根據(jù)勾股定理建立方程求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得如下圖形：設折斷處A離地面的高度為x，則AB=10－x，AC=x，BC=6，∴，解得：，故選：A.本題主要考查了勾股定理的運用，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.8、B【解析】

∵S甲2=245，S乙2=190，∴S甲2S乙2∴成績較為整齊的是乙班．故選B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、詳見解析【解析】

直接利用網(wǎng)格結(jié)合全等三角形的判定方法得出答案．【詳解】解：如圖所示：③與④全等；②與⑥全等；⑤與①全等．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，正確應用網(wǎng)格是解題關(guān)鍵．10、m＜1【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出方程的解，由分式方程的解是負數(shù)確定出m的范圍即可．【詳解】去分母得：m-5=t-2，解得：t=m-1，由分式方程的解為負數(shù)，得到m-1＜0，且m-1≠2，解得：m＜1，故答案為：m＜1．此題考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．11、0.8【解析】

根據(jù)題意分析可得△ADE∽△EFB，進而可得2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得，DE2+AD2=AE2，可解得DE，正方形的面積等于DE的平方問題得解．【詳解】∵根據(jù)題意,易得△ADE∽△EFB，∴BE:AE=BF:DE=EF:AD=2:1，∴2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得,DE+AD=AE，解得：DE=EF=，故正方形的面積是=，故答案為：0.8本題考查相似三角形，熟練掌握相似三角形的判定及基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可設點A的坐標為（a,0），再根據(jù)點B、C分別在直線y＝2x和直線y＝kx上，可得點B、C、D的坐標，再由AB：AD＝1：2，求得k的值即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴設點A的坐標為（a，0）（a＞0），則點B的坐標為（a，2a），點C的坐標為（a，2a），點D的坐標為（a，0），∴AB＝2a，AD＝（﹣1）a．∵AB：AD＝1：2，∴﹣1＝2×2，∴k＝．故答案為：．一次函數(shù)在幾何圖形中的實際應用是本題的考點，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】如圖1，當點D與點Q重合時，根據(jù)翻折對稱性可得A′D=AD=13，在Rt△A′CD中，A′D2=A′C2+CD2，即132=（13-A′B）2+52，解得A′B=1，如圖2，當點P與點B重合時，根據(jù)翻折對稱性可得A′B=AB=5，∵5-1=1，∴點A′在BC邊上可移動的最大距離為1．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）1≤x＜4，見解析【解析】

(1)直接提取公因式2a，進而利用完全平方公式分解因式得出答案；(2)分別解不等式進而得出不等式組的解集，在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：（1）原式＝，故答案為：；(2)由題意知，解不等式：，得：x≥1，解不等式：，去分母得：，移項得：，解得：x＜4，∴不等式組的解集為：1≤x＜4，故答案為：1≤x＜4，在數(shù)軸上表示解集如下所示：．本題考查了因式分解、一元一次不等式組的解法，熟練掌握因式分解的方法及一元一次不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．15、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)已知條件易證ΔAFE?ΔDBE，利用全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合已知條件證得AF=CD，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形，證得四邊形ADCF是平行四邊形，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半證得AD=12BC=DC，由一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可判定四邊形【詳解】（1）證明：如圖，∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，∵ΔABC是直角三角形，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，∴AE=DE，BD=CD，在ΔAFE和ΔDBE中，∠AFE=∠DBE∠FEA=∠BED∴ΔAFE?ΔDBE；∴AF=BD．（2）由（1）知，AF=BD∵BD=CD，∴AF=CD，∵AF//BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，D是BC的中點，∴AD=1∴四邊形ADCF是菱形.本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練運用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.16、x；2019.【解析】

直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則化簡得出答案.【詳解】原式，當時，原式．此題主要考查了分式的化簡求值，正確化簡分式是解題關(guān)鍵.17、（1）詳見解析；（2）10【解析】

（1）首先由已知證明AM∥NC，BN=DM，推出四邊形AMCN是平行四邊形．（2）由已知先證明AN=BN，即BN=AN=CN，從而求出BN的長．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，又.即，，四邊形是平行四邊形；（2）四邊形是菱形，，又，即，，，.此題考查的知識點是平行四邊形的判定和性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)推出結(jié)論．18、(1)∠DGC=45°；(2)∠DGC=45°不會變化；(3)四邊形AGFM是正方形【解析】

（1）根據(jù)對稱性及正方形性質(zhì)可得∠CDF=60°=∠DFC，再利用三角形外角∠DFC=∠FDE+∠DPF可求∠DPC度數(shù)；（2）由(1)知△DFC為等腰三角形，得出DF=DC，求出∠DFC=45o+∠EDF，由∠DFC=∠DGC+∠EDF可得∠DGC=45o；（3）證明FG=MF=MA=AG，∠AGF=90o，即可得出結(jié)論.【詳解】(1)△FDE與ADE關(guān)于DE對稱∴△FDE≌△ADE∴∠FDE＝∠ADE＝15o，AD=FD∴∠ADF=2∠FDE=30o∵ABCD為正方形∴AD=DC=FD，∠ADC=∠DAC=∠DFE=90o∴∠FDC=∠ADC-∠ADF=60o∴△DFC為等邊三角形∴∠DFC=60o∵∠DFC為△DGF外角∴∠DFC=∠FDE+∠DGC∴∠DGC=∠DFC-∠FDE=60-15o=45o(2)不變.證明:由(1)知△DFC為等腰三角形，DF=DC∴∠DFC=∠DCF=(180o-∠CDF)=90o-∠CDF①∵∠CDF=90o-∠ADF=90o-2∠EDF②將②代入①得∠DFC=45o+∠EDF∵∠DFC=∠DGC+∠EDF∴∠DGC=45o(3)四邊形AMFG為正方形.證明:∵M為Rt△ADE中斜邊DE的中點∴AM＝DE∵M為Rt△FED中斜邊DE的中點∴FM=DE=AM=MD由(1)知△AED≌△FED∴AD=DF，∠ADG=∠FDG△ADG與△FDG中，AD=DF，∠ADG=∠FDG，DG=DG∴△ADG≌△FDG，由(2)知∠DGC=45o∴∠DGA=∠DGF=45o，AG=FG，∠AGF=∠DGA+∠DGF=90o∵DB為正方形對角線，∴∠ADB=∠45o，∵∠ADG=∠GDF=∠ADB=22.5o∵DM＝FM∴∠GDF=∠MFD=22.5o∵∠GMF=∠GDF+∠MFD=45o∴∠GMF=∠DGF＝45o∴MF=FG∴FG=MF=MA=AG，∠AGF=90o∴四邊形AMFG為正方形。本題主要考查了正方形的性質(zhì)與判定.解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、②③④【解析】分析：分別計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，方差后找到正確的答案即可．詳解：∵﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3的中位數(shù)是-1，∴分三種情況討論：①若x≤－3，則中位數(shù)是（－1－3）÷2=－2，矛盾；②若x≥2，則中位數(shù)是（－1+2）÷2=0.5，矛盾；③若-3＜x≤－1或－1≤x＜2，則中位數(shù)是（－1+x）÷2=－1，解得：x=﹣1；平均數(shù)=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1．∵數(shù)據(jù)﹣1出現(xiàn)兩次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為﹣1；方差=[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9，∴正確的序號是②③；故答案為②③．點睛：本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的定義及計算方法是解題的關(guān)鍵．20、1或2或4【解析】

如圖1：當∠C=10°時，∠ABC=30°，與∠ABP=30°矛盾；如圖2：當∠C=10°時，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=10°，∴△PBC是等邊三角形，∴CP=BC=1；如圖3：當∠ABC=10°時，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=10°﹣30°=30°，∴PC=PB，∵BC=1，∴AB=3，∴PC=PB===2如圖4：當∠ABC=10°時，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=10°+30°=90°，∴PC=BC÷cos30°=4．故答案為1或2或4．考點：解直角三角形21、2【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)解答即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)：2，0，，2，，1中，2出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2．故答案為：2．本題考查了眾數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知眾數(shù)的概念是關(guān)鍵．22、1【解析】

由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知，當OD⊥BC時，DE線段取最小值，由三角形中位線定理求出OD，即可得出DE的最小值．【詳解】解：∵，，根據(jù)勾股定理得，∵四邊形是平行四邊形，，∴當取最小值時，線段最短，即時最短，是的中位線，，，故答案為：1．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理以及垂線段最短，此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．23、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征解答即可；【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象在第二，第四象限時，y隨x的增大而增大，∵點A(，)在反比例函數(shù)圖象上，<0，∴>0，∵B(，)、C(，)在反比例函數(shù)圖象上，0<<，∴，∴，故答案為：.本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得小明從家去和返回時兩種情況下離家600米對應的時間，本題得以解決．【詳解】解：由圖2可得，當2＜t＜5時，小明的速度為：（680-200）÷（5-2）=160m/min，設當小明離家600米時，所用的時間是t分鐘，則200+160（t-2）=600時，t=4.5，80（16-t）=600時，t=8.5，故選：D．本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．25、（1）（m﹣1）（a﹣b）；（1）（m+1）1（m﹣1）1．【解析】

（1）直接提取公因式（m+1）,進而得穿答案：（1）利用平方差公式進行因式分解【詳解】解：（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）＝（m﹣1）（a﹣b）；（1）原式＝（m1+4+4m）（m1+4﹣4m）＝（m+1）1（m﹣1）1．本題考查提公因式與公式法的綜合運用，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則26、(1)①見解析;②60°;(1)見解析;(3)見解析.【解析】

（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO=OF，由OB=OD，推出四邊形EBFD是平行四邊形，再證明EB=ED即可；②先證明∠ABD=1∠ADB，推出∠ADB=30°，即可解決問題；（1）延長