數(shù)學(xué)選修2-3學(xué)案第三章統(tǒng)計(jì)案例3.1

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解2×2列聯(lián)表的意義.2.了解統(tǒng)計(jì)量χ2的意義.3.通過對典型案例分析，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和方法．知識點(diǎn)一2×2列聯(lián)表思考山東省教育廳大力推行素質(zhì)教育，增加了高中生的課外活動時(shí)間，某校調(diào)查了學(xué)生的課外活動方式，結(jié)果整理成下表：體育文娛合計(jì)男生210230440女生60290350合計(jì)270520790如何判定“喜歡體育還是文娛與性別是否有聯(lián)系”？答案可通過表格與圖形進(jìn)行直觀分析，也可通過統(tǒng)計(jì)分析定量判斷．梳理(1)2×2列聯(lián)表的定義對于兩個(gè)研究對象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有兩類取值，即類A和類B；Ⅱ也有兩類取值，即類1和類2.我們得到如下列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù)：Ⅱ類1類2合計(jì)Ⅰ類Aaba＋b類Bcdc＋d合計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d(2)χ2統(tǒng)計(jì)量的求法公式χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).知識點(diǎn)二獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念用χ2統(tǒng)計(jì)量研究兩變量是否有關(guān)的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)．知識點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟1．獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟要判斷“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系”，可按下面的步驟進(jìn)行：(1)提出假設(shè)H0：Ⅰ與Ⅱ沒有關(guān)系；(2)根據(jù)2×2列聯(lián)表及χ2公式，計(jì)算χ2的值；(3)查對臨界值，作出判斷．其中臨界值如表所示：P(χ2≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828表示在H0成立的情況下，事件“χ2≥x0”發(fā)生的概率．2．推斷依據(jù)(1)若χ2＞10.828，則有99.9%的把握認(rèn)為“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系”．(2)若χ2＞6.635，那么有99%的把握認(rèn)為“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系”．(3)若χ2＞2.706，那么有90%的把握認(rèn)為“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系”．(4)若χ2≤2.706，那么就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系”，但也不能作出結(jié)論“H0成立”，即Ⅰ與Ⅱ沒有關(guān)系．類型一2×2列聯(lián)表例1在一項(xiàng)有關(guān)醫(yī)療保健的社會調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)調(diào)查的男性為530人，女性為670人，其中男性中喜歡吃甜食的為117人，女性中喜歡吃甜食的為492人，請作出性別與喜歡吃甜食的列聯(lián)表．解作列聯(lián)表如下：喜歡甜食不喜歡甜食合計(jì)男117413530女492178670合計(jì)6095911200反思與感悟分清類別是列聯(lián)表的作表關(guān)鍵步驟．表中排成兩行兩列的數(shù)據(jù)是調(diào)查得來的結(jié)果．跟蹤訓(xùn)練1(1)下面是2×2列聯(lián)表：y1y2合計(jì)x1a2173x222527合計(jì)b46100則表中a，b的值分別為________，________.答案5254解析∵a＋21＝73，∴a＝52.又∵a＋2＝b，∴b＝54.(2)某學(xué)校對高三學(xué)生作一項(xiàng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：在平時(shí)的模擬考試中，性格內(nèi)向的426名學(xué)生中有332名在考前心情緊張，性格外向的594名學(xué)生中有213名在考前心情緊張．作出2×2列聯(lián)表．解作列聯(lián)表如下：性格內(nèi)向性格外向合計(jì)考前心情緊張332213545考前心情不緊張94381475合計(jì)4265941020類型二由χ2進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)例2對196個(gè)接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個(gè)接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示.又發(fā)作過心臟病未發(fā)作過心臟病合計(jì)心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196合計(jì)68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)比較這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作過心臟病的影響有沒有差別．解假設(shè)病人又發(fā)作過心臟病與做過心臟搭橋手術(shù)還是血管清障手術(shù)沒有關(guān)系，由表中數(shù)據(jù)得a＝39，b＝157，c＝29，d＝167，a＋b＝196，c＋d＝196，a＋c＝68，b＋d＝324，n＝392，由公式得χ2＝eq\f(392×39×167－157×292,196×196×68×324)≈1.779.因?yàn)棣?≈1.779<2.706，所以不能得出病人又發(fā)作過心臟病與做過心臟搭橋手術(shù)還是血管清障手術(shù)有關(guān)系的結(jié)論，即這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作過心臟病的影響沒有差別．反思與感悟獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)注點(diǎn)在2×2列聯(lián)表中，如果兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系，則應(yīng)滿足ad－bc≈0，因此|ad－bc|越小，關(guān)系越弱；|ad－bc|越大，關(guān)系越強(qiáng)．跟蹤訓(xùn)練2某省進(jìn)行高中新課程改革已經(jīng)四年了，為了解教師對新課程教學(xué)模式的使用情況，某一教育機(jī)構(gòu)對某學(xué)校的教師關(guān)于新課程教學(xué)模式的使用情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，共調(diào)查了50人，其中有老教師20人，青年教師30人．老教師對新課程教學(xué)模式贊同的有10人，不贊同的有10人；青年教師對新課程教學(xué)模式贊同的有24人，不贊同的有6人．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；(2)判斷是否有99%的把握說明對新課程教學(xué)模式的贊同情況與教師年齡有關(guān)系．解(1)2×2列聯(lián)表如下所示：贊同不贊同總計(jì)老教師101020青年教師24630總計(jì)341650(2)假設(shè)“對新課程教學(xué)模式的贊同情況與教師年齡無關(guān)”．由公式得χ2＝eq\f(50×10×6－24×102,34×16×20×30)≈4.963<6.635，所以沒有99%的把握認(rèn)為對新課程教學(xué)模式的贊同情況與教師年齡有關(guān)．類型三獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合應(yīng)用例3電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖如圖．將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料推斷“體育迷”與性別是否有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女1055合計(jì)(2)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的概率分布，均值E(X)和方差V(X)．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).P(χ2≥x0)0.100.050.01x02.7063.8416.635解(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得χ2＝eq\f(100×30×10－45×152,75×25×45×55)＝eq\f(100,33)≈3.030.因?yàn)?.706<3.030<3.841，所以在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．(2)由頻率分布直方圖知，抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為eq\f(1,4).由題意知，X～B(3，eq\f(1,4))，從而X的概率分布為X0123Peq\f(27,64)eq\f(27,64)eq\f(9,64)eq\f(1,64)故E(X)＝np＝3×eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)，V(X)＝np(1－p)＝3×eq\f(1,4)×eq\f(3,4)＝eq\f(9,16).反思與感悟獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟第一步，假設(shè)兩個(gè)分類變量X與Y無關(guān)系；第二步，找相關(guān)數(shù)據(jù)，列出2×2列聯(lián)表；第三步，由公式χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)(其中n＝a＋b＋c＋d)計(jì)算出χ2的值；第四步，將χ2的值與臨界值進(jìn)行比較，進(jìn)而作出統(tǒng)計(jì)推斷．這些臨界值，在高考題中常會附在題后，應(yīng)適時(shí)采用．跟蹤訓(xùn)練3某地區(qū)甲校高二年級有1100人，乙校高二年級有900人，為了統(tǒng)計(jì)兩個(gè)學(xué)校高二年級在學(xué)業(yè)水平考試中的數(shù)學(xué)學(xué)科成績，采用分層抽樣的方法在兩校共抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，如下表：(已知本次測試合格線是50分，兩校合格率均為100%)甲校高二年級數(shù)學(xué)成績：分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)10253530x乙校高二年級數(shù)學(xué)成績：分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)153025y5(1)計(jì)算x，y的值，并分別估計(jì)以上兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績的平均分；(精確到1分)(2)若數(shù)學(xué)成績不低于80分為優(yōu)秀，低于80分為非優(yōu)秀，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異”？甲校乙校總計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)解(1)依題意知，甲校應(yīng)抽取110人，乙校應(yīng)抽取90人，∴x＝10，y＝15，估計(jì)兩個(gè)學(xué)校的平均分，甲校的平均分為eq\f(55×10＋65×25＋75×35＋85×30＋95×10,110)≈75.乙校的平均分為eq\f(55×15＋65×30＋75×25＋85×15＋95×5,90)≈71.(2)數(shù)學(xué)成績不低于80分為優(yōu)秀，低于80分為非優(yōu)秀，得到2×2列聯(lián)表如下：甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀402060非優(yōu)秀7070140總計(jì)11090200χ2＝eq\f(200×40×70－20×702,60×140×110×90)≈4.714，又4.714>3.841，故能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異”．1．在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1671人，經(jīng)過計(jì)算χ2＝27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是________的．(填有關(guān)，無關(guān))答案有關(guān)2．為了考察長頭發(fā)與女性頭暈是否有關(guān)系，隨機(jī)抽查301名女性，得到如下所示的列聯(lián)表，試根據(jù)表格中已有數(shù)據(jù)填空．經(jīng)常頭暈很少頭暈合計(jì)長發(fā)35①121短發(fā)37143②合計(jì)72③④則空格中的數(shù)據(jù)分別為：①________；②________；③________；④________.答案861802293013．在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是________．(填序號)①若χ2＞6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺?。虎趶莫?dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺?。虎廴魪摩?與臨界值的比較中得出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤．答案③解析對于①，99%的把握是通過大量的試驗(yàn)得出的結(jié)論，這100個(gè)吸煙的人中可能全患肺病也可能都不患，是隨機(jī)的，所以①錯；對于②，某人吸煙只能說其患病的可能性較大，并不一定患?。虎鄣慕忉屖钦_的．

4．某科研機(jī)構(gòu)為了研究中年人禿發(fā)與心臟病是否有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如表：心臟病無心臟病禿發(fā)20300不禿發(fā)5450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到χ2＝eq\f(775×20×450－5×3002,25×750×320×455)≈15.968，因?yàn)棣?>6.635，則斷定禿發(fā)與心臟病有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為________．答案0.01解析因?yàn)棣?>6.635，所以有99%的把握說禿發(fā)與患心臟病有關(guān)，故這種判斷出錯的可能性有1－0.99＝0.01.5．根據(jù)下表計(jì)算：不看電視看電視男3785女35143χ2≈________.(保留3位小數(shù))答案4.514解析χ2＝eq\f(300×37×143－85×352,122×178×72×228)≈4.514.1．列聯(lián)表列聯(lián)表由兩個(gè)分類變量之間頻率大小差異說明這兩個(gè)變量之間是否有相關(guān)關(guān)系．2．對獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似于數(shù)學(xué)中的反證法．先假設(shè)“兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系”成立，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量χ2的值，如果χ2的值很大，說明假設(shè)不合理．χ2越大，兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性越大．課時(shí)作業(yè)一、填空題1．在對某小學(xué)的學(xué)生進(jìn)行吃零食的調(diào)查中，得到如下表數(shù)據(jù)：吃零食不吃零食總計(jì)男學(xué)生273461女學(xué)生122941總計(jì)3963102根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析，我們得出的χ2約為________．答案2.334解析由公式可計(jì)算得χ2＝eq\f(102×27×29－34×122,39×63×61×41)≈2.334.2．有兩個(gè)分類變量X，Y，其2×2列聯(lián)表如下表所示，Y1Y2X1a20－aX215－a30＋a其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為X，Y有關(guān)，則a的值為________．答案8或9解析根據(jù)公式，得χ2＝eq\f(65×[a30＋a－15－a20－a]2,20×45×15×50)＝eq\f(13×13a－602,20×45×3×2)＞3.841，根據(jù)a＞5且15－a＞5，a∈Z，求得當(dāng)a＝8,9時(shí)滿足題意．3．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系時(shí)，通過查閱下表來確定“X與Y有關(guān)系”的可信程度．如果χ2≥5.024，那么有把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”的百分比為________.P(χ2≥x0)0.500.400.250.150.10x00.4550.7081.3232.0722.706P(χ2≥x0)0.050.0250.0100.0050.001x03.8415.0246.6357.87910.828答案97.5%解析x0＝5.024，對應(yīng)的0.025是“X和Y有關(guān)系”不合理的程度，因此兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可信程度約為97.5%.4．在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2的估計(jì)值χ2＝6.888，則其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性為________．答案99%解析由于χ2＝6.888＞6.635，所以其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性為99%.5．在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，兩個(gè)分類變量“X與Y有關(guān)系”的可信度為99%，則統(tǒng)計(jì)量χ2的取值范圍是________．答案[6.635,7.879)6．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，算得χ2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(χ2≥x0)0.0500.0100.001x03.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是________．(填序號)①有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”；②有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”；③在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”；④在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”．答案①解析由7.8>6.635知，有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”．7．某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大合計(jì)男生18927女生81523合計(jì)262450則推斷“學(xué)生的性別與認(rèn)為作業(yè)量大有關(guān)”這種事件犯錯誤的概率不超過________．答案0.025解析由公式得χ2＝eq\f(50×18×15－8×92,26×24×27×23)≈5.059>5.024.∵P(χ2≥5.024)＝0.025，∴犯錯誤的概率不超過0.025.8．在研究性別與吃零食這兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系時(shí)，下列說法中正確的是________．(填序號)①若χ2的觀測值x0＝6.635，則我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系，那么在100個(gè)吃零食的人中必有99人是女性；②由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系時(shí)，如果某人吃零食，那么此人是女性的可能性為99%；③由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系時(shí)，是指每進(jìn)行100次這樣的推斷，平均有1次推斷錯誤．答案③解析χ2是支持確定有多大的把握認(rèn)為“兩個(gè)分類變量吃零食與性別有關(guān)系”的統(tǒng)計(jì)量，所以由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系時(shí)，是指每進(jìn)行100次這樣的推斷，平均有1次推斷錯誤，故填③.9．為研究某新藥的療效，給100名患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得下表中的數(shù)據(jù)：無效有效總計(jì)男性患者153550女性患者64450總計(jì)2179100設(shè)H：服用此藥的效果與患者的性別無關(guān)，則χ2≈_____________________________(小數(shù)點(diǎn)后保留3位有效數(shù)字)，從而得出結(jié)論；服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，這種判斷出錯的可能性為________．答案4.8825%解析由公式計(jì)算得χ2≈4.882，∵χ2>3.841，∴我們有95%的把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，從而有5%的可能性出錯．10．某班主任對全班30名男生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計(jì)喜歡玩電腦游戲12820不喜歡玩電腦游戲2810合計(jì)141630該班主任據(jù)此推斷男生認(rèn)為作業(yè)多與喜歡玩電腦游戲有關(guān)系，則這種推斷犯錯誤的概率不超過________．答案0.050解析χ2＝eq\f(30×12×8－8×22,14×16×20×10)≈4.286＞3.841，∴推斷犯錯誤的概論不超過0.050.11．某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入的關(guān)系，隨機(jī)抽取了部分工人，得到如下列聯(lián)表：月收入2000元以下月收入2000元以上合計(jì)高中文化以上104555高中文化及以下203050合計(jì)3075105由上表數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2＝eq\f(105×10×30－20×452,55×50×30×75)≈6.109，估計(jì)有________的把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”．答案97.5%解析∵χ2＝6.109＞5.024，∴有97.5%的把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”．12．在2×2列聯(lián)表中，若每個(gè)數(shù)據(jù)變?yōu)樵瓉淼?倍，則χ2的值變?yōu)樵瓉淼腳_______倍．答案2解析由公式χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)中所有值變?yōu)樵瓉淼?倍，得(χ2)′＝eq\f(2n2a·2d－2b·2c2,2a＋2b2c＋2d2a＋2c2b＋2d)＝2χ2，故χ2也變?yōu)樵瓉淼?倍．二、解答題13．某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品．從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：甲廠：分組[29.86，29．90)[29.90，29．94)[29.94，29．98)[29.98，30．02)[30.02，30．06)[30.06，30．10)[30.10，30．14)頻數(shù)12638618292614乙廠：分組[29.86，29．90)[29.90，29．94)[29.94，29．98)[29.98，30．02)[30.02，30．06)[30.06，30．10)[30.10，30．14)頻數(shù)297185159766218(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”？甲廠乙廠總計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計(jì)解(1)甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為eq\f(360,500)＝72%；乙廠抽查的產(chǎn)品中有'320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為eq\f(320,500)＝64%.(2)2×2列聯(lián)表如下：甲廠乙廠總計(jì)優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320總計(jì)5005001000χ2＝eq\f(1000×360×180－320×1402,500×500×680×320)≈7.353>6.635，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異．”三、探究與拓展14．2014年世界杯期間，某一電視臺對年齡高于40歲和不高于40歲的人是否喜歡西班牙隊(duì)進(jìn)行調(diào)查，對高于40歲的調(diào)查了50人，不高于40歲的調(diào)查了50人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：不喜歡西班牙隊(duì)喜歡西班牙隊(duì)總計(jì)高于40歲pq50不高于40歲153550總計(jì)ab100若工作人員從所有統(tǒng)計(jì)結(jié)果中任取一個(gè)，取到喜歡西班牙隊(duì)的人的概率為eq\f(3,5)，則有超過__