北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試題附答案

北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．已知，則下列不等式中不正確的是（

）A．B．C．D．3．當(dāng)，下列分式中有意義的是（

）A．B．C．D．4．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．B．C．D．5．下列等式從左到右的變形正確的是（

）A． B． C． D．6．下列多項(xiàng)式中，不能用平方差公式分解的是（

）A． B． C． D．7．如圖，在菱形中，不一定成立的是（）A．四邊形是平行四邊形 B．C．是等邊三角形 D．8．炎炎夏日，甲安裝隊(duì)為A小區(qū)安裝60臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B小區(qū)安裝50臺(tái)空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺(tái)．設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是A． B． C． D．9．若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（

）A．0 B． C．1 D．-110．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1二、填空題11．分解因式：_________．12．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(，3)，則不等式2x＞ax+4的解集為___.13．已知關(guān)于x的方程－1＝0的解是正數(shù)，則a的取值范圍是________．14．如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，DE是AB的中垂線，△BDC的周長為16cm，則BC的長為______．15．已知關(guān)于x的分式方程無解，則k的值是__________．16．一個(gè)n邊形的各內(nèi)角都等于，則邊數(shù)n是_______．17．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，∠EAF＝45°，△ECF的周長為4，則正方形ABCD的邊長為_____．三、解答題18．在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、O都是格點(diǎn)．將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，請畫出．19．（1）解方程：（2）解不等式組20．（1）用配方法解方程：（2）用因式分解法解方程：21．化簡22．如圖，過正方形ABCD的頂點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E．（1）判斷四邊形ACED的形狀，并說明理由；（2）若BD=8cm，求線段BE的長．23．某物流公司要將300噸物資運(yùn)往港口碼頭，現(xiàn)有A、B兩種型號的車可供調(diào)用，已知A型車每輛可裝20噸，B型車每輛可裝15噸，在每輛車不超載的條件下，把300噸物資裝完．如果已確定調(diào)用5輛A型車，那么至少還需調(diào)用B型車多少輛？24．小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高80%，因此能比走路錢一少用10分鐘到達(dá)．求小明走路線一時(shí)的平均速度．25．如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面積．26．如圖，在中，點(diǎn)O是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線，設(shè)交的角平分線于點(diǎn)E，交的外角的平分線于點(diǎn)F，連接．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形是矩形？并證明你的結(jié)論．（3）在（2）的條件下，滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？并說明理由．參考答案1．D【詳解】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．2．C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∵a＜b，∴4a＜4b，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＜b，∴a+4＜b+4，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵a＜b，∴-4a＞-4b，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵a＜b，∴a-4＜b-4，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．3．C【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)x=-3時(shí)，-3=0，故A不符合；B、當(dāng)x=-3時(shí)，x+3=0，故B不符合；C、當(dāng)x=-3時(shí)，（x-3）（x-2）≠0，故C符合；D、當(dāng)x=-3時(shí)，（x+3）（x-2）=0，故D不符合；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解題的關(guān)鍵．4．A【解析】【分析】先求出已知不等式的解集，然后表示在數(shù)軸上即可．【詳解】不等式1-x≥2，解得：x≤-1，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵在于把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫）．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓圈表示．5．B【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，無論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項(xiàng)，且擴(kuò)大（縮?。┑谋稊?shù)不能為0，并且分式的值不變，由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A、根據(jù)分式基本性質(zhì)知道，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，其中a≠0，故選項(xiàng)正確；C、等式的右邊是左邊的平方，顯然不成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)分式的基本性質(zhì)可得：（b≠0），故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)．6．B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，兩平方項(xiàng)的符號相反，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、x2-y2符合平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、-x2與-y2符號相同，不能運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)正確；C、4x2-y2符合平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、-4+x2，符合平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用公式法分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】菱形是特殊的平行四邊形，故A正確，根據(jù)菱形的性質(zhì)：對角線互相平分且平分對角得B、D正確．【詳解】因?yàn)榱庑问翘厥獾钠叫兴倪呅?，對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角.故選:C.【點(diǎn)睛】考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.8．D【解析】【詳解】試題分析：由乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，則甲隊(duì)每天安裝x+2臺(tái)，則根據(jù)關(guān)鍵描述語：“兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工”，找出等量關(guān)系為：甲隊(duì)所用時(shí)間=乙隊(duì)所用時(shí)間，據(jù)此列出分式方程：．故選D．9．D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答，（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．所以m2+1=2，且m-1≠0，解得m的值只能是-1．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元二次方程，∴，解得：m=-1，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．10．B【解析】【分析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關(guān)鍵.11．y（x+1）（x﹣1）．【解析】【詳解】試題分析：x2y﹣y=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），故答案為y（x+1）（x﹣1）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；因式分解．12．x＞【解析】【分析】由于函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（），觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞時(shí)，函數(shù)y=2x的圖象都在y=ax+4的圖象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集為x＞．【詳解】解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（），∴當(dāng)x＞時(shí)，2x＞ax+4，即不等式2x＞ax+4的解集為x＞．故答案為：x＞．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．13．a(chǎn)<－1且a≠－2【解析】【分析】先求得方程的解，再解x＞0，求出a的取值范圍．【詳解】解－1＝0得：x=-a-1，∵于x的方程－1＝0的解是正數(shù)，∴x〉0，即-a-1>0，∴a＜-1，當(dāng)x-1=0時(shí)，x=1，代入得：a=-2．此為增根，∴a≠-2，綜合上述可得：a<－1且a≠－2．故答案是：a<－1且a≠－2．【點(diǎn)睛】考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出a的取值范圍．14．6【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，然后推出△BDC的周長=AC+BC，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵DE是AB的中垂線，∴AD=BD，∴△BDC的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵△BDC的周長為16cm，AC=10cm，∴10+BC=16，解得BC=6．故答案為6．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．1【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x-3=0求出x的值，代入整式方程求出k的值即可．【詳解】解：分式方程去分母得：x-2=k+2（x-3），即x=4-k，由分式方程無解得到x-3=0，即x=3，代入整式方程得：3=4-k，解得：k=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，需注意在解分式方程時(shí)要考慮分母不為0．16．6【解析】【分析】首先求出外角度數(shù)，再用360°除以外角度數(shù)可得答案．【詳解】解：∵n邊形的各內(nèi)角都等于120°，∴每一個(gè)外角都等于180°-120°=60°，∴邊數(shù)n=360°÷60°=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角和定理，外角與相鄰的內(nèi)角的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的計(jì)算公式．17．2【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠EAF′=45°，進(jìn)而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形邊長即可．【詳解】解：將△DAF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到△BAF′位置，由題意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF的周長為4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△FAE≌△EAF′是解題關(guān)鍵．18．見解析【解析】【分析】連接AO并延長，然后截取OA1=OA，則A1就是A的對應(yīng)點(diǎn)，同樣可以作出B、C的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可．【詳解】解：所作圖形如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．19．（1）x=5；（2）＜x≤3【解析】【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)合并得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是原方程的解，∴原方程得解是x=5；（2），解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞，∴不等式組的解集為：＜x≤3．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的解法．20．（1）x1=-1，x2=3；（2）x1=，x2=【解析】【分析】（1）方程兩邊加上4，再把方程左邊分解得到，然后利用直接開平方法求解；（2）利用平方差公式進(jìn)行因式分解，然后求解即可．【詳解】解：（1），∴，∴，∴x-1=±2，解得：x1=-1，x2=3；（2），，，，10x-1=0或-2x+5=0，解得：x1=，x2=．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程—因式分解法：先把方程右邊變形為0，然后把方程左邊進(jìn)行因式分解，這樣把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了配方法解一元二次方程．21．【解析】【分析】先將各分子和分母因式分解，再約分，最后計(jì)算減法．【詳解】解：===【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵掌握運(yùn)算法則以及因式分解的運(yùn)用．22．（1）四邊形ACED是平行四邊形．理由如下見解析（2）8cm．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的對邊互相平行可得AD∥BC，即為AD∥CE，然后根據(jù)兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形解答.（2）根據(jù)正方形的四條邊都相等，平行四邊形的對邊相等可得BC=AD=CE，再根據(jù)正方形的邊長等于對角線的倍求出BC，然后求出BE即可.【詳解】解：（1）四邊形ACED是平行四邊形.理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，即AD∥CE.∵DE∥AC，∴四邊形ACED是平行四邊形.（2）由（1）知，BC=AD=CE=CD，∵BD=8cm，∴BC=BD=×8=4cm，∴BE=BC+CE=4+4=8cm．23．14．【解析】【詳解】試題分析：設(shè)還需要調(diào)用B型車x輛，根據(jù)關(guān)系式為：5輛A型車的裝載量+x輛B型車的裝載量≥300列不等式進(jìn)行求解即可得.試題解析：設(shè)還需要調(diào)用B型車x輛，根據(jù)題意得：20×5＋15x≥300，解得x≥13，由于x是車的數(shù)量，應(yīng)為整數(shù)，所以x的最小值為14，答：至少需要調(diào)用14輛B型車．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式．24．50千米/小時(shí)【解析】【分析】設(shè)小明走路線一的平均速度是x千米/小時(shí)，則小明走路線二的平均速度是x（1+80%）千米/小時(shí)，根據(jù)走路線二比走路線一少用10分鐘建立方程求出其解即可．【詳解】解：設(shè)小明走路線一的平均速度是x千米/小時(shí)，則走路線二的平均速度是x（1+80%）千米/小時(shí)，由題意，得，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解．故小明走路線一的平均速度是50千米/小時(shí)．答：小明走路線一的平均速度是50千米/小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解關(guān)于行程問題的運(yùn)用題運(yùn)用及分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件找到等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵，解分式方程要驗(yàn)根是不可少的步驟．25．（1）證明見解析；（2）24【解析】【詳解】試題分析：（1）首先證明△ABC是等邊三角形，進(jìn)而得出∠AEC=90°，四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的長，進(jìn)而求出菱形的面積．試題解析：（