近代物理課后答案

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光電11

2.5根據(jù)能量和動(dòng)量守恒定律，證明：光子和自由電子相碰撞不可能產(chǎn)生光電效應(yīng)。

證：假定自由電子可以吸收一個(gè)光子，不失一般性設(shè)電子初始靜止，光子未被吸收前，能

[人4.2—尸[E=Jp2c2+mlc4

量和動(dòng)量守恒心一，吸收后的能量和動(dòng)量守恒1I________o得到

hv/c=Phv/c=P=-JE2-my

c

乒定=7^7/，該式成立要求%「2=0,但這是不可能的。故題設(shè)正確

2.7波長(zhǎng)為0.1nm的X射線(xiàn)光子的動(dòng)量和能量各為多少？

解：動(dòng)量今=〃"=6.63xlO-34/o1x10==6.63xK)-M&g?m/s

能量石=6//1=1240/0.1=12.4船V

2.8由50KeV電壓加速的電子，在物致輻射中產(chǎn)生最短X射線(xiàn)波長(zhǎng)是多少？

解：2=/zc/E=1240/50x103=0.0248/J/W

2.13已知電子的動(dòng)能分別為1MeV和1GeV,求它們的德布羅意波長(zhǎng)是多少？

解：電子能量太大，需考慮相對(duì)論效應(yīng)，波長(zhǎng)」_"------

PPc《Eg+2*

IMeV的電子波長(zhǎng)2=/WO=872fin

71(1+2x0.511)

IGeV的電子波長(zhǎng)2=/I240=1.24fin

7(103)2-0.5112

2.13微觀(guān)粒子的波動(dòng)性可以用波長(zhǎng)和頻率表征，試問(wèn)用實(shí)驗(yàn)方法能夠直接確定其中的哪一

個(gè)？對(duì)另一個(gè)的確定能說(shuō)些什么？

答：戴維斯-革末實(shí)驗(yàn)測(cè)量了物質(zhì)波的波長(zhǎng)，不能直接測(cè)量物質(zhì)波的能量

2.14根據(jù)電子的德布羅意波長(zhǎng)說(shuō)明：在原子中電子的軌道概念己失去意義，在電視機(jī)顯像

管中運(yùn)動(dòng)的電子為什么仍舊可以用電子軌道概念？(設(shè)顯像管加速電壓為10KeV,管長(zhǎng)為

0.5m)

答：以氫原子基態(tài)為例，電子的動(dòng)能為13.6eV,對(duì)應(yīng)德布羅意波長(zhǎng)約0.34nm,氫原子半徑

才0.053nm,軌道概念在原子中失去意義；而電視顯像管中10keV電子的德布羅意波長(zhǎng)

0.0124nm,遠(yuǎn)小于顯像管的長(zhǎng)度0.5m,顯像管中的電子仍舊可以使用軌道概念

2.17動(dòng)能為5.0MeV的a粒子垂直入射到厚度為0.hun,質(zhì)量密度為L(zhǎng)75xl()4Kg/m，的金箔,

試求散射角大于90。的粒子數(shù)是全部入射粒子的百分之幾？

2

解：［―=M—rcos,12d0=N51b2(G)—從(。2)1=Nt兀土,a=乃/2,a二萬(wàn)

其中M==

而4=上當(dāng)=工絲x2x79=45.5加，所以散射角大于90°的概率為

4碼E5

2.18a粒子質(zhì)量比電子質(zhì)量大7300多倍，若速度為。的非相對(duì)論a粒子與一靜止的自由電

子相碰撞，試證明a粒子的最大散射角約為1(T*rad。

證：正碰時(shí)a粒子動(dòng)量改變最大，a粒子與電子碰撞前后能量、動(dòng)量守恒得

Mv2/2=Mv^/2+mvl/2

Mv=A/v,+mv2

22

由此得到Mv一M片=mv2和，冠/M=v-v,=(v+vt)(v-v,)2v(v-匕)，于是有

△P_M(v-Vj)冽，即蚱也二立?爐”/

MvMvM7400

2.21對(duì)一次電離的氫粒子He+和兩次電離的鋰離子Li++,分別計(jì)算：

(1)電子的第一玻爾軌道半徑；

(2)電子處在基態(tài)時(shí)的能量；

(3)電子由第一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時(shí)所發(fā)射的光子的波長(zhǎng)。

2

解：類(lèi)氫離子的軌道半徑和能量分別為/=9、4=0.053加

紇=一幺W=4昂&=T3.6eV,牛=Z2&(」—1),波長(zhǎng)為

A=——1—,因此有

Z2&G-D

n

0053_.0.053._

(1)L-=---=0n.n0265〃〃?，(產(chǎn)=―-—=n0.n0177陽(yáng)77

(2)EHe,=4x(—13.6)=-54.4eV,E+=9x(-13.6)=-122.4eV

12401240

(3)=30.4〃"z,

-54.4x(-0.75)-122.4x(-0.75)

2.22如果想利用類(lèi)氫離子的第一激發(fā)態(tài)至基態(tài)的躍遷來(lái)獲得波長(zhǎng)4=lnm左右的軟X射線(xiàn),

問(wèn)應(yīng)選用何種類(lèi)氫離子?

解：類(lèi)氫離子能級(jí)En=-如察=馬百,&=-13.6eV,

nn~

2.23用能量為12.5eV的電子束激發(fā)氣體放電管中的氫原子，問(wèn)受激發(fā)的氫原子向低能級(jí)

躍遷時(shí)，會(huì)出現(xiàn)哪些波長(zhǎng)的光譜線(xiàn)？

解：氫原子激發(fā)態(tài)能級(jí)紇=3昂罵=T3.6eV,

n

由耳//一月=12.5^7=>n=l/4-12.5/(-4)=3.5,于是得到可能的譜線(xiàn)波長(zhǎng)

%/%“=q1/〃2_1/〃?2)=心=%/[&(]/〃2_]/m2)],可能觀(guān)察到三種躍遷：

2.24對(duì)于氫原子，證明當(dāng)n》l,電子從第n玻爾軌道躍遷到第nT軌道所發(fā)射的頻率等

于電子繞第n軌道轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率。

證：當(dāng)〃“1時(shí),，n軌道向nT軌道所發(fā)射光子的頻率為

匕小=1&/〃2-&/5_1尸]/〃,&=_々，_)2,考慮到條件得

24加oh

第n軌道的半徑｛=/當(dāng)a，角頻率為

4=J—^=口(￡尸。題設(shè)得證，題設(shè)是玻爾對(duì)應(yīng)原理的具體體現(xiàn)。

74冗￡0廣mnn

3.1若測(cè)量:粒子動(dòng)量的精度為即/0=10-3。求下列兩種情況下同時(shí)測(cè)定粒子位置坐標(biāo)的不確

定量：（1）質(zhì)量1.0*10-3修，以速率。=lm/s運(yùn)動(dòng)的粒子：（2）以速率o=1.8xio'm/s運(yùn)動(dòng)

的電子.

hh

解：由不確定關(guān)系A(chǔ)x二-----=-----------ZT

x10~3

6.63x10-34=5.3x10-29〃?

(1)Ax-

4萬(wàn)mvxlO_34^x10~3x10-3

Wl-v2/c2hc^Jl-v2/c1240x0.8x3

(2)Ax==0.257加〃

26-3

4萬(wàn)〃%”10-34^w0cxlO~°v4^x0.51IxlOxlOxl.8

3.4波長(zhǎng)/=300nm的光沿Z軸正向傳播，如果波長(zhǎng)的測(cè)量精度為"”=10〃，試求同時(shí)測(cè)

定光子位置坐標(biāo)的不確定量.

解：不確定關(guān)系A(chǔ)x二一--,由夕=力/幾=＞々?=九1///12得

4mp

=0.0239，〃

4必//A4%x1O-

3.6若寬度為a的一維無(wú)限深直角勢(shì)阱中粒子中能量量子數(shù)為n,求：（1）阱壁x=0至x=o/4

區(qū)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)電子的概率是多少？（2）n為何值時(shí)在上述區(qū)域內(nèi)找到粒子的概率最大？（3）

當(dāng)〃f8時(shí)，這個(gè)概率的極限是多少？與經(jīng)典物理的結(jié)果是否一致？

（2）由上式，在nX）條件下，n=3時(shí)p（n）最大

（3）當(dāng)曾fs,p（s）f1/4,與量子數(shù)n無(wú)關(guān)，和經(jīng)典結(jié)果一致，經(jīng)典結(jié)果發(fā)現(xiàn)粒子的

概率僅和區(qū)間長(zhǎng)度Ax成正比

3.8動(dòng)能為5MeV的a粒子入射到高20MeV、寬5Gn的矩形勢(shì)壘上，試求a粒子隧穿勢(shì)壘

的概率是多少？

解：穿透概率

-16E(K-E)(

T=——M——-exp[r*2mK—E)]

16E(VQ-E)2

exp[-^-y]2mc(VQ-E)]

16x5x1510

exp[一V8X931.5X15]^1.2X10-7

202197.3

3.10當(dāng)線(xiàn)性諧振子處在基態(tài)時(shí)，求：（1）振子處在何處的概率最大：（2）坐標(biāo)的平均值和勢(shì)

能的平均值。

解：（1）色