2023-2024學(xué)年浙江省溫嶺市中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮卷含解析

2023-2024學(xué)年浙江省溫嶺市新河中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點(diǎn)，E、F分別是AP和RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B

向點(diǎn)C移動(dòng)，而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）

A.線段EF的長逐漸增長B.線段EF的長逐漸減小

C.線段EF的長始終不變D.線段EF的長與點(diǎn)P的位置有關(guān)

2.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.（-/）?=儲(chǔ)B.a~-a3=a6

C.a3+^=2（^D.（cos600-0,5）°=1

3.如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，EF過O點(diǎn)且EFLAC分別交DC于F,交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)G是AE中點(diǎn)

且NAOG=30。，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）DC=3OG；（2）OG=-BC；（3）△OGE是等邊三角形；（4）

2

A.1B.2C.3D.4

3

4.在△ABC中，NC=90。,AC=9,sinB^-,貝!IAB=()

A.15B.12C.9D.6

1

5.函數(shù)y=/I中'x的取值范圍是（)

D.x，-2

6.如圖，在射線AB上順次取兩點(diǎn)C,D,使AC=CZ>=1,以CZ>為邊作矩形COERDE=2,將射線A3繞點(diǎn)A沿逆

時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為a（其中（FVaV45。），旋轉(zhuǎn)后記作射線AH,射線A配分別交矩形CZ>E尸的邊C尸，DE于

點(diǎn)G,H.若CG=x,EH=y,則下列函數(shù)圖象中，能反映y與x之間關(guān)系的是（）

8.如圖，已知A5〃OE,NA5C=80°,ZCDE=140°,則NC=()

D.20°

9.已知反比例函數(shù)y=-9,當(dāng)1VXV3時(shí)，y的取值范圍是（

)

x

A.0<y<lB.l<y<2C.-2<y<-1D.-6<y<-2

10.如圖數(shù)軸的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c.若|a-b|=3,|b-c|=5,且原點(diǎn)O與A、B的距離分別為

4、1,則關(guān)于O的位置，下列敘述何者正確？（）

B

A.在A的左邊B.介于A、B之間

C.介于B、C之間D.在C的右邊

11.通州區(qū)大運(yùn)河森林公園占地面積10700畝，是北京規(guī)模最大的濱河森林公園，將10700用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.10.7X104B.1.07X105C.1.7xl04D.1.07X104

12.如圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體，它的左視圖是（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.計(jì)算（5+拒）（出―拒）的結(jié)果等于.

22

14.如圖，RtAABC的直角邊BC在x軸上，直線y=§x-經(jīng)過直角頂點(diǎn)B,且平分△ABC的面積，BC=3,點(diǎn)A

在反比例函數(shù)y=8圖象上，則卜=.

15.如圖，在△ABC中，AB^AC^lOcm,F為AB上一點(diǎn),A尸=2,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以2czn/s的速度

勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。由點(diǎn)5出發(fā)，沿5A方向以/“Ms的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f（s）（0</<5）,連。交C尸于點(diǎn)

G.若CG=2尸G,貝h的值為.

月

A

BC

16.1的相反數(shù)是______.

2

17.因式分解：a2-a=.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P坐標(biāo)為（m,n）,向量。尸可以用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為QP=（m,n）,已知：OA=

（xi,yi）,OB-（X2,y2）,如果xi?X2+yi?y2=0,那么。4與QB互相垂直，下列四組向量：①（2,1）,0D=

…UUIU_[―f—f——I

（-1?2）；?0E=（cos30°,tan45°）,Qp=（-1,sin60°）；?OG=（43-V2，-2）,OH=（+&，~）;

@0C=（/，2）,0N=（2，-1）.其中互相垂直的是（填上所有正確答案的符號(hào)）.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢

測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C,再在筆直的車道/上確定點(diǎn)D,使CD與/垂直，測(cè)得

CD的長等于21米，在/上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B,使NCAD=30。，ZCBD=60°.求AB的長（精確到0.1米，參考

數(shù)據(jù)：73?1.73,72?1.41）;已知本路段對(duì)校車限速為40千米/小時(shí)，若測(cè)得某輛校車從A到B用時(shí)2秒，這輛

校車是否超速?說明理由.

20.（6分）小明對(duì)A,B,C,D四個(gè)中小型超市的女工人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了下面的統(tǒng)計(jì)圖表，已知A超市有女

工20人.所有超市女工占比統(tǒng)計(jì)表

超市ABCD

女工人數(shù)占比62.5%62.5%50%75%

A超市共有員工多少人？3超市有女工多少人？若從這些女工中隨機(jī)選出一個(gè)，求正好是C超市的

概率；現(xiàn)在。超市又招進(jìn)男、女員工各1人，。超市女工占比還是75%嗎？甲同學(xué)認(rèn)為是，乙同學(xué)認(rèn)為不是.你認(rèn)為

誰說的對(duì)，并說明理由.

21.（6分）如圖，在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，AC=DC,E為AB邊的中點(diǎn)，

（1）尺規(guī)作圖：作NC的平分線CF,交AD于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）連接EF,若BD=4,求EF的長.

22.（8分）某市扶貧辦在精準(zhǔn)扶貧工作中，組織30輛汽車裝運(yùn)花椒、核桃、甘藍(lán)向外地銷售.按計(jì)劃30輛車都要裝

運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種產(chǎn)品，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：

產(chǎn)品名稱核桃花椒甘藍(lán)

每輛汽車運(yùn)載量（噸）1064

每噸土特產(chǎn)利潤（萬元）0.70.80.5

若裝運(yùn)核桃的汽車為x輛，裝運(yùn)甘藍(lán)的車輛數(shù)是裝運(yùn)核桃車輛數(shù)的2倍多1,假設(shè)30輛車裝運(yùn)的三種產(chǎn)品的總利潤為

y萬元.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若裝花椒的汽車不超過8輛，求總利潤最大時(shí)，裝運(yùn)各種產(chǎn)品的車輛數(shù)及總利

潤最大值.

23.（8分）甲、乙、丙3名學(xué)生各自隨機(jī)選擇到A、82個(gè)書店購書.

（1）求甲、乙2名學(xué)生在不同書店購書的概率；

（2）求甲、乙、丙3名學(xué)生在同一書店購書的概率.

24.（10分）九年級(jí)學(xué)生到距離學(xué)校6千米的百花公園去春游，一部分學(xué)生步行前往，20分鐘后另一部分學(xué)生騎自行

車前往，設(shè)x（分鐘）為步行前往的學(xué)生離開學(xué)校所走的時(shí)間，步行學(xué)生走的路程為為千米，騎自行車學(xué)生騎行的路

程為%千米，X、為關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示.

y（千米）

（1）求方關(guān)于%的函數(shù)解析式

(2)步行的學(xué)生和騎自行車的學(xué)生誰先到達(dá)百花公園，先到了幾分鐘？

25.(10分)數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，也是一種文化，即數(shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面.

古時(shí)候，在某個(gè)王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻(xiàn)給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對(duì)聰明的大

臣表示感謝，國王答應(yīng)滿足這位大臣的一個(gè)要求.大臣說：“就在這個(gè)棋盤上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2

粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32?！恢坏降?4格.”“你真傻！就要這么一點(diǎn)米粒？”國王哈哈大笑.

大臣說:“就怕您的國庫里沒有這么多米!”國王的國庫里真沒有這么多米嗎？題中問題就是求1+21+2?+23+…+263

是多少？請(qǐng)同學(xué)們閱讀以下解答過程就知道答案了.

設(shè)5=1+21+22+23+-+263,

則2s=2(1+0+22+2?+…+263)=2+22+23+24+...+263+264

.?,2S-S=2(1+22+23+---+263)-(1+2+22+23+---+263)

即：S=2M-1

事實(shí)上，按照這位大臣的要求，放滿一個(gè)棋盤上的64個(gè)格子需要1+?+2?+23…+2*=(264-1)粒米.那么2的—1至1I

底多大呢?借助計(jì)算機(jī)中的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，可知答案是一個(gè)20位數(shù)：18446744073709551615,這是一個(gè)非常大

的數(shù)，所以國王是不能滿足大臣的要求.請(qǐng)用你學(xué)到的方法解決以下問題：

(1)我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾

盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有多少盞

燈？

⑵計(jì)算：1+3+9+27+...+3".

(3)某中學(xué)“數(shù)學(xué)社團(tuán)”開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)

問題的答案：

已知一列數(shù)：1』,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…，其中第一項(xiàng)是2°，接下來的兩項(xiàng)是2°,21,再接下來的三項(xiàng)是

2°,21,22,---,以此類推，求滿足如下條件的所有正整數(shù)N:10<N<100,且這一數(shù)列前N項(xiàng)和為2的正整數(shù)幕.請(qǐng)

直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)N的值.

26.(12分)為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng)，某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)

生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<x<10080.08

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答以下問題：表中a=,b=；請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；已

知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩

名參加市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.

27.（12分）某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購買A、B兩種獎(jiǎng)品，若購買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件，共需60元；若購買A種獎(jiǎng)

品5件和B種獎(jiǎng)品3件，共需95元.

（1）求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？

（2）學(xué)校計(jì)劃購買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，設(shè)購買A種獎(jiǎng)品m件,

購買費(fèi)用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式.請(qǐng)您確定當(dāng)購買A種獎(jiǎng)品多少件時(shí)，費(fèi)用W的值最

少.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

試題分析：連接AR,根據(jù)勾股定理得出AR=JA￡>2+DR?的長不變,根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=；AR,即

可得出線段EF的長始終不變,

故選C

考點(diǎn)：1、矩形性質(zhì)，2、勾股定理，3、三角形的中位線

2、C

【解析】

利用哥的乘方、同底數(shù)嘉的乘法、合并同類項(xiàng)及零指數(shù)幕的定義分別計(jì)算后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】

A、原式=a6,故錯(cuò)誤；

B、原式=a5,故錯(cuò)誤；

C、利用合并同類項(xiàng)的知識(shí)可知該選項(xiàng)正確；

D、cos60°=0.5,cos60O-0.5=0,所以原式無意義，錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幕的運(yùn)算性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠利用有關(guān)法則進(jìn)行正確的運(yùn)算，難度不大.

3、C

【解析】

VEF1AC,點(diǎn)G是AE中點(diǎn)，

1

/.OG=AG=GE=-AE,

2

,.,ZAOG=30°,

.,.ZOAG=ZAOG=30°,

ZGOE=90°-ZAOG=90o-30o=60°,

...△OGE是等邊三角形，故(3)正確；

設(shè)AE=2a,貝!!OE=OG=a,

由勾股定理得，AO=’松_。石2=瓜，

為AC中點(diǎn)，

：.AC=2AO=2y/3a,

-,.BC=-AC=V3a?

2

2

在RtAABC中，由勾股定理得，AB==3a,

???四邊形ABCD是矩形,

CD=AB=3a,

/.DC=3OG,故(1)正確;

VOG=a,-BC=^-a>

22

/.OG#-BC,故(2)錯(cuò)誤;

2

，

,.SAAOE=-a?A/3a=^^

22

SABCD=3a?yj3a=36a2>

SAAOE=_SABCD?故(4)正確；

6

綜上所述，結(jié)論正確是(1)(3)(4)共3個(gè),

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定、勾股定理的應(yīng)用等，正確地識(shí)圖，結(jié)合已知找到有用的條件是

解答本題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求解.

【詳解】

在RtAABC中，ZC=90°,AC=9,

VsinB=,

AB

?.?_9_—_2―,

AB5

解得AB=1.

故選A

5、D

【解析】

試題分析：由分式有意義的條件得出x+1邦，解得xr-L

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)中自變量的取值范圍、分式有意義的條件；由分式有意義得出不等式是解決問題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

CGAC

???四邊形CDEF是矩形，：.CF//DE：./\ACG^/\ADH,：.——=——，

9DHAD

x1

*：AC=CD=1,：.AD=2,：.------=—，：.DH=2X*：DE=2,AV=2-2x,

DH29

V00<a<45°,.\0<x<l,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)、相似等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出AACGSAADH.

7、B

【解析】

直接利用利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而比較大小得出答案.

【詳解】

在實(shí)數(shù)卜3|,-1,0,兀中,

|-3|=3,則-1V0V卜3|<兀，

故最小的數(shù)是：-L

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較以及絕對(duì)值，正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】

試題解析：延長交5c于F,

E

,JAB//DE,

：.Z3=ZABC=80,Z1=180-Z3=180-80=100,

N2=180—NCDE=180-140=40.

在4尸中,Nl=100,N2=40,

故NC=180-Zl-Z2=180-100-40=40.

故選B.

9、D

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以求得y的取值范圍，從而可以解答本題.

【詳解】

解：?.?反比例函數(shù)y=-9,.?.在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，...當(dāng)1〈尤＜3時(shí)，y的取值范圍是-6＜y＜-L

X

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的y的取值范圍，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

10、C

【解析】

分析：由A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)之間的關(guān)系結(jié)合三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置即可得出b=a+3,c=b+5,再根據(jù)原點(diǎn)O與A、

B的距離分別為1、1,即可得出4=±1、b=±l,結(jié)合a、b、c間的關(guān)系即可求出a、b、c的值，由此即可得出結(jié)論.

解析：V|a-b|=3,|b-c|=5,

b=a+3,c=b+5,

???原點(diǎn)O與A、B的距離分別為1、1,

a=±l,b=±l,

e.*b=a+3,

a=-1,b=-1,

,:c=b+5,

c=l.

點(diǎn)o介于B、C點(diǎn)之間.

故選c.

點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)值以及絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是確定a、b、c的值.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目

時(shí)，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系分別找出各點(diǎn)代表的數(shù)是關(guān)鍵.

11、D

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：10700=1.07x103

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iqa|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

12、A

【解析】

試題分析：如圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體，它的左視圖是——.故選A.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、4

【解析】

利用平方差公式計(jì)算.

【詳解】

解：原式=(J7產(chǎn)(若產(chǎn)

=7-3

=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算.

14、1

【解析】

分析：根據(jù)題意得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)面積平分得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用三角形相似可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求出k的

值.

詳解：根據(jù)一次函數(shù)可得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),；BD平分△ABC的面積，BC=3

點(diǎn)D的橫坐標(biāo)1.5,...點(diǎn)D的坐標(biāo)為g,l,VDE：AB=1：1,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),.-.k=lxl=l.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形相似的應(yīng)用，屬于中等難度的題型.得出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解決這

個(gè)問題的關(guān)鍵.

15、1

【解析】

過點(diǎn)C作S〃A5交。E的延長線于點(diǎn)H,貝！|叱=10—2—f=8—證明ADFGsAHCG,可求出CH,再證明

AADE^ACHE,由比例線段可求出f的值.

【詳解】

如下圖，過點(diǎn)C作出〃AB交OE的延長線于點(diǎn)

則班＞=f,AE=2f,DF=10—2—f=8—/,

ADFG^AHCG,

.DFFC

?,麗一歷—5'

/.CH=2DF=16-23

同理AADEsACHE,

.AD_AE

"'CH~'CE

.10-r2t75

解得口，一（舍去）,

1,16-2t

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題，熟練掌握三角形相似的相關(guān)方法是解決本題的關(guān)鍵.

【解析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.

【詳解】

L的相反數(shù)是-

22

故答案為—.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相反數(shù)，解題關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的概念.

17、a(a-1)

【解析】

直接提取公因式a,進(jìn)而分解因式得出答案

【詳解】

a2-a=a(a-1).

故答案為a(a-1).

【點(diǎn)睛】

此題考查公因式，難度不大

18、①③④

【解析】

分析：根據(jù)兩個(gè)向量垂直的判定方法一一判斷即可；

詳解：①???2X(-1)+1X2=0,

與。。垂直；

②,?*cos30xl+tan45-sin60==6

22

:.OE與OF不垂直.

③+-\/2j+(—2)x—=0,

：?0G與0H垂直?

④?.”°義2+2x(-1)=0,

與ON垂直?

故答案為:①③④.

點(diǎn)睛：考查平面向量，解題的關(guān)鍵是掌握向量垂直的定義.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)24.2米Q)超速，理由見解析

【解析】

(1)分別在RtAADC與RtABDC中，利用正切函數(shù)，即可求得AD與BD的長，從而求得AB的長.

(2)由從A到B用時(shí)2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與40千米〃卜時(shí)的大小，即可確定這輛校車是否超速.

【詳解】

解：(1)由題意得,

CD=-^=-=21^/3；

在RtAADC中，AD=--------rV3，

tan30?

3

CD21

在RtABDC中，BD=——=-r=77r3,

tan60°<3

；.AB=AD—BD=21南4夕14&.羽=24.2224.2?(米).

(2)?:汽車從A到B用時(shí)2秒，二速度為24.2+2=12.1(米/秒),

V12.1米/秒=43.56千米/小時(shí)，該車速度為43.56千米/小時(shí).

V43.56千米/小時(shí)大于40千米/小時(shí)，

...此校車在AB路段超速.

20、(1)32(人)，25(人)；(2)-；(3)乙同學(xué)，見解析.

3

【解析】

(1)用A超市有女工人數(shù)除以女工人數(shù)占比，可求A超市共有員工多少人；先求出D超市女工所占圓心角度數(shù)，進(jìn)

一步得到四個(gè)中小型超市的女工人數(shù)比，從而求得B超市有女工多少人；

(2)先求出C超市有女工人數(shù)，進(jìn)一步得到四個(gè)中小型超市共有女工人數(shù)，再根據(jù)概率的定義即可求解；

(3)先求出D超市有女工人數(shù)、共有員工多少人，再得到D超市又招進(jìn)男、女員工各1人，D超市有女工人數(shù)、共

有員工多少人，再根據(jù)概率的定義即可求解.

【詳解】

解：(1)A超市共有員工：20+62.5%=32(人)，

■:360°-80°-100°-120°=60°,

四個(gè)超市女工人數(shù)的比為:80：100：120：60=4：5：6：3,

；.B超市有女工：20x3=25（人）；

4

A

（2）C超市有女工：20x—=30（人）.

4

四個(gè)超市共有女工：20x4+5+6+3=90（人）.

4

從這些女工中隨機(jī)選出一個(gè)，正好是C超市的概率為3蔡0=耳1

（3）乙同學(xué).

3

理由：D超市有女工20x—=15（人），共有員工15?75%=20（人），

4

再招進(jìn)男、女員工各1人，共有員工22人，其中女工是16人，女工占比為學(xué)=*#75%.

2211

【點(diǎn)睛】

本題考查了統(tǒng)計(jì)表與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合，以及概率的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21、（1）見解析；（1）1

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的作圖可得；

（1）由等腰三角形的三線合一，結(jié)合E為AB邊的中點(diǎn)證EF為△ABD的中位線可得.

【詳解】

（1）如圖，射線CF即為所求；

（1）,/ZCAD=ZCDA,

AC=DC,即△CAD為等腰三角形；

又CF是頂角NACD的平分線，

，CF是底邊AD的中線，即F為AD的中點(diǎn)，

；E是AB的中點(diǎn)，

AEF為△ABD的中位線，

.\EF=—BD=1.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查作圖-基本作圖和等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理是解題的關(guān)

鍵.

22、(l)y=-3.4x+141.1；(1)當(dāng)裝運(yùn)核桃的汽車為2輛、裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為12輛、裝運(yùn)花椒的汽車為1輛時(shí)，總利潤

最大，最大利潤為117.4萬元.

【解析】

(1)根據(jù)題意可以得裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為(lx+1)輛，裝運(yùn)花椒的汽車為30-x-(lx+1)=(12-3x)輛，從而可以

得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；

(1)根據(jù)裝花椒的汽車不超過8輛，可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，從而可以得到總利潤最大時(shí),

裝運(yùn)各種產(chǎn)品的車輛數(shù).

【詳解】

⑴若裝運(yùn)核桃的汽車為X輛，則裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為(lx+1)輛，裝運(yùn)花椒的汽車為30-X-(lx+1)=(12-3x)輛,

根據(jù)題意得：y=10x0.7x+4x0.5(lx+1)+6x0.8(12-3x)=-3.4x+141.1.

f29-3x<8

⑴根據(jù)題意得：c八-八，

x+(2x+l)<30

29

解得：7<x<--,

3

???x為整數(shù)，

?*.7<x<2.

V10.6X),

；.y隨x增大而減小，

.,.當(dāng)x=7時(shí)，y取最大值，最大值=-3.4x7+141.1=117.4,此時(shí)：lx+l=12,12-3x=l.

答：當(dāng)裝運(yùn)核桃的汽車為2輛、裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為12輛、裝運(yùn)花椒的汽車為1輛時(shí)，總利潤最大，最大利潤為117.4

萬元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的應(yīng)用.

23、(1)P=-;(2)P=-.

24

【解析】

試題分析：依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事

件的概率.

試題解析：(1)甲、乙兩名學(xué)生到A、B兩個(gè)書店購書的所有可能結(jié)果有：

從樹狀圖可以看出，這兩名學(xué)生到不同書店購書的可能結(jié)果有AB、BA共2種，

41

所以甲乙兩名學(xué)生在不同書店購書的概率P(甲、乙2名學(xué)生在不同書店購書)=—=—；

82

(2)甲、乙、丙三名學(xué)生AB兩個(gè)書店購書的所有可能結(jié)果有：

從樹狀圖可以看出，這三名學(xué)生到同一書店購書的可能結(jié)果有AAA、BBB共2種，

所以甲乙丙到同一書店購書的概率P(甲、乙、丙3名學(xué)生在同一書店購書)=2=」.

84

點(diǎn)睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24、y2=0.2x~4；(2)騎自行車的學(xué)生先到達(dá)百花公園，先到了10分鐘.

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得為關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意可以分別求得步行學(xué)生和騎自行車學(xué)生到達(dá)百花公園的時(shí)間，從而可以解答本題.

【詳解】

解：(1)設(shè)為關(guān)于x的函數(shù)解析式是%=履+人，

(20k+b=0伏=0.2

\，得，

40左+b=4[4b=-4

即為關(guān)于x的函數(shù)解析式是y2=0.2x-4；

(2)由圖象可知，

步行的學(xué)生的速度為：4+40=0.1千米/分鐘，

二步行同學(xué)到達(dá)百花公園的時(shí)間為：6+0.1=60（分鐘）,

當(dāng)方=8時(shí)，6=0.2x-4,得-50,

60-50=10,

答：騎自行車的學(xué)生先到達(dá)百花公園，先到了10分鐘.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

3〃+i-1

25、(1)3；(2)—-—；(3)乂=18,乂=95

【解析】

（1）設(shè)塔的頂層共有x盞燈，根據(jù)題意列出方程，進(jìn)行解答即可.

（2）參照題目中的解題方法進(jìn)行計(jì)算即可.

（3）由題意求得數(shù)列的每一項(xiàng)，及前n項(xiàng)和Sn=2n+i-2-n,及項(xiàng)數(shù)，由題意可知：2"I為2的整數(shù)塞.只需將-2-n消去即

可，分別分別即可求得N的值

【詳解】

（1）設(shè)塔的頂層共有x盞燈，由題意得

20X+21X+22X+23X+24X+25X+26X=381.

解得x=3)

頂層共有3盞燈.

(2)設(shè)5=1+3+9+27+…+3",

3s=3+9+27+...+3"+3?i,

.?.3S-S=(3+9+27+…+3"+3向)-(1+3+9+27+…+3"),

即：2s=3.—1,

。3,1+1-1

3=------

2

3,+i_]

BP1+3+9+27+...+3"=-----

2

（3）由題意可知：2。第一項(xiàng),2。,2】第二項(xiàng),2。,XZ第三項(xiàng)，…2。,21,22…,21第"項(xiàng),

根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式,求得每項(xiàng)和分別為：

每項(xiàng)含有的項(xiàng)數(shù)為：1,2,3,…，n,

總共的項(xiàng)數(shù)為N=1+2+3+...+〃+

2

所有項(xiàng)數(shù)的和為S“：21—1+22—1+23-1+…+2"-1,

2（2"-1）

^2n+i-2-n,

由題意可知：2向?yàn)?的整數(shù)募，只需將-2-"消去即可，

貝!|①1+2+(-2-")=0,解得："=1,總共有O+.xl+2=3,不滿足N>10,

2

②1+2+4+(-2-")=0,解得："=5,總共有(I4)*5+3=18,滿足：10