2024年高考物理題型突破限時大題精練05 帶電粒子（帶電體）在復(fù)合場中的運動問題

大題精練05帶電粒子（帶電體）在復(fù)合場中的運動問題公式、知識點回顧（時間：5分鐘）一、考向分析1.本專題是磁場、力學(xué)、電場等知識的綜合應(yīng)用，高考往往以計算壓軸題的形式出現(xiàn)。2.復(fù)雜的物理問題一定是需要在定性的分析和思考后進行定量運算的，而最終能否解決問題，數(shù)理思維能力起著關(guān)鍵作用。物理教學(xué)中有意識地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)理思維，對學(xué)生科學(xué)思維的形成具有重要作用。帶電粒子在磁場中的運動正是對學(xué)生數(shù)理思維的培養(yǎng)與考査的主要問題。解決本專題的核心要點需要學(xué)生熟練學(xué)握下列方法與技巧3.粒子運動的綜合型試題大致有兩類，一是粒子依次進入不同的有界場區(qū),二是粒子進入復(fù)合場與組合場區(qū)其運動形式有勻變速直線運動、類拋體運動與勻速圓周運動。涉及受力與運動分析、臨界狀態(tài)分析、運動的合成與分解以及相關(guān)的數(shù)學(xué)知識等。問題的特征是有些隱含條件需要通過一些幾何知識獲得,對數(shù)學(xué)能力的要求較高。二、動力學(xué)牛頓第二運動定律F合=ma或或者Fx=maxFy=may向心力牛頓第三定律三、運動學(xué)勻速圓周運動線速度:V=St=2πRT=R角速度：=φt向心力:F=ma=mv2R=mω2R=mvω軌跡：四、電磁學(xué)磁場洛倫茲力1.F=BILsinθf=qVBsinθ2.M=NBIScosθ勻強磁場M=NBIS=Kθ輻向磁場3.R=mvqBT=2πmqB(4.回旋加速器Rm=mVmqB1t磁=nπmqBt電=五、解題思路【例題】（2024?重慶一模）如圖所示，圓形勻強磁場區(qū)域半徑為R，磁場中心與O、O'在同一水平線上，右側(cè)有間隔分布的勻強電場區(qū)域和無場區(qū)域，寬度都是L，場強大小為E=mv02qL，MN是無限大豎直接收屏?，F(xiàn)有帶正電粒子組成的粒子束，沿與水平成60°方向正對場中心射入，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，速率為（1）磁感應(yīng)強度大小B；（2）若接收屏MN距O點距離為2L，粒子擊中接收屏?xí)r的速度v；（3）若接收屏MN距O點距離為nL（n＝1，2，3………），粒子擊中接收屏用時離OO'線的距離y。【解答】解：（1）帶正電粒子組成的粒子束，沿與水平成60°方向正對場中心射入，恰好從O點沿水平方向進入電場區(qū)域，運動軌跡如圖所示：根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得粒子運動的軌跡半徑為：r＝Rtan60°=3根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qv0B＝mv聯(lián)立解得：B=3（2）若接收屏MN距O點距離為2L，粒子通過電場的時間T=粒子擊中接收屏?xí)r的水平速度vx＝v0粒子擊中接收屏?xí)r的豎直速度vy＝aT=qEm?T=粒子擊中接收屏?xí)r的速度大小v=與水平方向夾角θ滿足tanθ=vyvx=1（3）作vy﹣t圖象如圖所示：可看出水平方向每經(jīng)過L時，豎直方向位移大小成等差數(shù)列。通過第1個水平距離L時的豎直距離為y1=粒子擊中接收屏?xí)r離OO′線的距離y=解得粒子擊中接收屏用時離OO'線的距離y=n(n+1)L難度：★★★★★建議時間：45分鐘1．【帶電粒子在有界勻強磁場中做勻速圓周運動】（2023?廣州二模）如圖，“凹”形區(qū)域abcdpnHIJK，各邊長已在圖中標示，L為已知量.在該區(qū)域內(nèi)有正交的勻強電場和勻強磁場，與ab平行的虛線為電場的等勢線；磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強度大小為B。容器A中質(zhì)量為m、帶電量為e的電子經(jīng)小孔S?不斷飄入加速電場，其初速度幾乎為0，電子經(jīng)加速電場加速后由小孔S?離開，接著從O點進入場區(qū)，沿Oc做直線運動經(jīng)c點離開場區(qū)。若僅撤去磁場，電子從b點離開場區(qū)。（1）求加速電場的電壓和“凹”形區(qū)域的電場強度；（2）若僅撤去“凹”形區(qū)域中電場，求電子離開“凹”形區(qū)域時的位置與O點的距離；（3）若撤去“凹”形區(qū)域中電場，改變加速電場的電壓，使得電子在“凹”形區(qū)域內(nèi)的運動時間均相等，求加速電場電壓的取值范圍?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)加速電場的電壓為U0，電子經(jīng)加速電場加速后獲得速度為v0，“凹”形區(qū)域的電場強度為E，則：電子經(jīng)電場加速時，由動能定理有；eU0=12電子沿Oc直線運動時，有：eBv0＝eE②僅撤去磁場，電子從b點離開場區(qū)，設(shè)電子在場區(qū)的運動時間為t，則有：L＝v0t③L=12聯(lián)立①②③④可得：U0=eB2L28m⑤；（2）若僅撤去電場，則電子在磁場中做勻速圓周運動，設(shè)電子的軌道半徑為r0，則有eBv0＝mv02聯(lián)立②③④⑦可得：r0=12所以電子從K點離開場區(qū)，距離O點的距離為L。⑨（3）依題意，要使電子在“凹”形區(qū)域內(nèi)的運動時間均相等，則電子必須在場區(qū)內(nèi)運動半周從aKHn邊離開，如圖所示。分析可知，電子從OK段離開場區(qū)是滿足要求的；要從Hn段離開場區(qū)必須具備兩個幾何約束條件，第一、電子不能從bcdp邊離開場區(qū)；第二、電子不能進入HIJK區(qū)域。設(shè)加速電場的電壓為U1時，電子獲得的速度為v1，其運行的軌道半徑為r1，電子從OK段離開場區(qū)，依題意，有：0＜r1＜L2設(shè)加速電場的電壓為U2時，電子獲得的速度為v2，其運行的軌道半徑為r2，電子從Hn段離開場區(qū)，依題意，必須滿足：第一、電子不能從bcdp邊離開場區(qū)，電子運動軌跡如圖Ⅰ，圓心為K，設(shè)軌道半徑為r2′。第二、電子不能進入HIJK區(qū)域。電子運動軌跡如圖Ⅱ，圓心為O′，設(shè)軌道半徑為r2″。依題意有：r2″≤r2≤r2′?依題意，由幾何關(guān)系有：（32L﹣r2″）2+（L2）2＝r2″聯(lián)立①⑦⑩??并分別用U1、U2替代U0；v1、v2替代v0；r1、r2替代r0求得：0＜U1≤eB2L28m2．【借助分立場區(qū)考查磁偏轉(zhuǎn)+電偏轉(zhuǎn)問題】（2023?臨沂一模）如圖所示，在平面坐標系xOy中，在x軸上方空間內(nèi)充滿勻強磁場Ⅰ，磁場方向垂直紙面向外，在第三象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強電場，一質(zhì)量為m電荷量為q的帶正電離子從x軸上的M（﹣3d，0）點射入電場，速度方向與x軸正方向夾角為45°，之后該離子從N（﹣d，0）點射入磁場Ⅰ，速度方向與x軸正方向夾角也為45°，速度大小為v，離子在磁場Ⅰ中的軌跡與y軸交于P點，最后從Q（3d，0）點射出第一象限，不計離子重力。（1）求第三象限內(nèi)電場強度的大小E；（2）求出P點的坐標；（3）邊長為d的立方體中有垂直于AA'C'C面的勻強磁場Ⅱ，立方體的ABCD面剛好落在坐標系xOy平面內(nèi)的第四象限，A點與Q點重合，AD邊沿x軸正方向，離子從Q點射出后在該立方體內(nèi)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，且恰好通過C'點，設(shè)勻強磁場強磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強度為B2；求B1與B2的比值。【解答】解：（1）粒子在M點的速度大小為v′，則v′cos45°＝vcos45°則v′＝v粒子在電場中從M點到N點運動的時間為t，加速度為a，則2d＝vtcos45°a=l=解得場強大小E=（2）由幾何關(guān)系可知R＝22d設(shè)P點的坐標為yP，則R2＝d2+（yP+2d）2解得yP＝（7-2）則P點的坐標為[0，（7-2）（3）粒子在勻強磁場I中qvB1＝mv離子在勻強磁場Ⅱ中做勻速圓周運動的半徑R2，則qvB2＝mv由幾何關(guān)系R22=（2d）2+（R2﹣解得R2=3聯(lián)立解得B帶入數(shù)據(jù)B3．【利用粒子加速器考電加速磁偏轉(zhuǎn)問題】（2023?龍華區(qū)校級二模）如圖所示，離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子，先由靜止經(jīng)電壓為U的加速電場加速后在紙面內(nèi)運動，再從O點沿與磁場邊界成45°角方向射入磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向里的有界勻強磁場。已知甲種離子從磁場邊界的N點射出，乙種離子從磁場邊界的M點射出，OM長為L，MN長為3L，不計離子重力和離子間的相互作用。（1）求甲種離子的比荷；（2）求乙種離子在磁場中的運動時間；（3）若勻強磁場區(qū)域同時存在與磁場同方向的勻強電場，電場強度大小E=32U【解答】解：（1）設(shè)甲種離子的質(zhì)量為m1，電荷量為q1，甲種離子在電場中的加速過程有q1設(shè)甲種離子在磁場中的運動半徑為R1，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有q1根據(jù)幾何關(guān)系有R1聯(lián)立解得：q（2）根據(jù)乙種離子在電場中做加速運動、在磁場中做圓周運動，設(shè)乙種離子的質(zhì)量為m2，電荷量為q2，可得乙種離子的比荷q2乙種離子在磁場中運動的偏轉(zhuǎn)角α=3乙種離子在磁場中運動的周期T=2π所以乙種離子在磁場中的運動時間t=T（3）離子進入疊加場后，離子的運動可分解為垂直磁場平面的勻速圓周運動和沿電場方向的勻加速直線運動，甲種離子在磁場中運動的加速度大小a1甲種離子在磁場中運動的時間t1甲種離子沿電場方向運動的位移大小x1代入數(shù)據(jù)解得：x1＝16L乙種離子在磁場中運動的加速度大小a2乙種離子在磁場中運動的時間t2乙種離子沿電場方向運動的位移大小x2代入數(shù)據(jù)解得：x2＝L所以甲、乙兩種離子從疊加場射出的位置間的距離d=(3L代入數(shù)據(jù)解得：d=34．【帶電粒子(帶電體)在疊加場作用下的運動】（2023?西安模擬）某實驗裝置是由邊長為L的正方形基底構(gòu)建的長方體真空腔室，與基底平行的隔網(wǎng)M將腔室分成Ⅰ、Ⅱ兩室，腔室Ⅰ長43L?；字行腛與M中心O1、N中心O2在同一水平線上。腔室Ⅰ內(nèi)只有豎直向上的勻強電場，腔室Ⅱ內(nèi)有水平向右平行于O1O2的勻強磁場和勻強電場（M在腔室Ⅱ的電磁場中），兩室內(nèi)的電場強度大小相等。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶正電粒子從O點正下方12L處的A點，以平行于OO1的初速度v0射入Ⅰ室，經(jīng)過O1點進入Ⅱ室，調(diào)節(jié)腔室Ⅱ的長度，可使粒子最終到達O2點。已知粒子在運動過程中（1）電場強度E的大??；（2）腔室Ⅱ中磁感應(yīng)強度B的大??；（3）腔室Ⅱ沿軸線O1O2方向的長度d?！窘獯稹拷猓海?）粒子在腔室Ⅰ中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動，則有：水平方向：4豎直方向：1由牛頓第二定律有：Eq＝ma代入數(shù)據(jù)解得：E=（2）粒子