山東省臨沂市大王莊鄉(xiāng)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省臨沂市大王莊鄉(xiāng)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可以得到的圖象（

）A、向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位B、向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C、向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D、向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位參考答案：C2.將樣本數(shù)據(jù)按某標(biāo)準(zhǔn)分組，并制成頻率分布直方圖，已知樣本數(shù)據(jù)在其中一組[m，n）中的頻率為p，且該組在頻率分布直方圖上的高為h，則|m﹣n|等于（）A． B． C．ph D．與h，p無關(guān)參考答案：A【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的，它們與頻數(shù)成正比，小矩形的面積等于這一組的頻率，則組距等于頻率除以高，建立關(guān)系即可解得．【解答】解：小矩形的面積等于這一組的頻率，小矩形的高等于每一組的，則組距等于頻率除以高，即|m﹣n|=．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率及頻率分布直方圖，頻數(shù)等有關(guān)知識(shí)，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識(shí)．3.（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）＝為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

A.［1，＋）B.（1，＋）C.（一，1）D．（一，1］參考答案：A5.如果集合A=中只有一個(gè)元素，則的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能確定

參考答案：B略6.下列四個(gè)結(jié)論： （1）兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行； （2）兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行； （3）兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行； （4）一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行． 其中正確的個(gè)數(shù)為（） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)線線平行、線面平行的判定和性質(zhì)．即可得出正確結(jié)論． 【解答】解：：（1）兩條直線都和同一個(gè)平面平行，那么這兩條直線可能平行、相交、異面．故（1）不正確． （2）兩條直線沒有公共點(diǎn)，那么這兩條直線可能平行、異面．故（2）不正確． （3）兩條直線都和第三條直線垂，則這兩條直線可能平行、相交、異面．故（3）不正確． （4）一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面可能平行、可能相交、可能在平面內(nèi)． 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生對(duì)空間中點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系的掌握與理解．考查學(xué)生的空間想象能力． 7.下列命題中錯(cuò)誤的是

(

)A.

B．C．的最小值為

D．的最小值為參考答案：D8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.(0,1) B. C. D.參考答案：B【分析】首先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)零點(diǎn)存在定理求得結(jié)果.【詳解】由題意知：在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，；；；；當(dāng)時(shí)，可知：零點(diǎn)所在區(qū)間為：【點(diǎn)睛】本題考查利用零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾 何體的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.（4分）若函數(shù)f（x）=（x2+mx+n）（1﹣x2）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則f（x）的最大值是（） A． 16 B． 14 C． 15 D． 18參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)稱性求出m，n，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可．解答： ∵f（x）=（x2+mx+n）（1﹣x2）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，∴f（1）=f（3），f（﹣1）=f（5），即，解得m=﹣8，m=15，即f（x）=（x2﹣8x+15）（1﹣x2）=x4+8x3﹣14x2﹣8x+15，則f′（x）=﹣4x3+24x2﹣28x﹣8=﹣4（x﹣2）（x2﹣4x﹣1），由f′（x）=0，解得x=2或x=2+或x=2﹣，由f′（x）＞0，解得2＜x＜2+或x＜2﹣，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0，解得2﹣＜x＜2或x＞2+，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，作出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖：則當(dāng)x=2+或2﹣時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值同時(shí)也是最大值則f（2+）=16，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)最值的區(qū)間，根據(jù)對(duì)稱性求出m，n的值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值求法等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度較大二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則

．參考答案：1利用兩角和差的正弦公式可得：，故，則

12.等差數(shù)列中，前項(xiàng)和為，，，，則當(dāng)=________時(shí)，取得最小值。參考答案：913.已知，sin()=－則等于

．參考答案：-56/65略14.設(shè)集合A={x|x2﹣x=0}，B={x|y=lgx}，則A∩B=．參考答案：{1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x2﹣x=0}={0，1}，B={x|y=lgx}={x|x＞0}，∴A∩B={1}．故答案為：{1}．15.若函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】把函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣m的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|2x﹣1|與y=m的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由f（x）=|2x﹣1|﹣m=0，得|2x﹣1|=m，畫出函數(shù)y=|2x﹣1|與y=m的圖象如圖，由圖可知，要使函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）．故答案為：（0，1）．16.已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)的最大值為_______；函數(shù)f(x)的最小值為________.參考答案：；2【分析】根據(jù)的函數(shù)結(jié)構(gòu)，考慮將平方（注意定義域），利用二次函數(shù)的最值分析方法求解出的最值，即可求解出的最值.【詳解】因?yàn)閇f(x)]2=(+)2=4+2()當(dāng)x=-1時(shí)，[f(x)]2取最大值8，所以f(x)max=2當(dāng)x=1時(shí)，[f(x)]2取最小值4，所以f(x)min=2.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查含根號(hào)函數(shù)的最值的求解，難度一般.常見的含根號(hào)函數(shù)的值域或最值的求解方法：若只有一處含有根號(hào)，可考慮使用換元法求解函數(shù)的值域或最值；若是多處含有根號(hào)，可考慮函數(shù)本身的特點(diǎn)，通過平方、配湊等方法處理函數(shù)，使其更容易計(jì)算出值域或最值.17.已知集合，B，則A∪B=

.參考答案：

(－∞,0)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x（單位：元）。（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。參考答案：（Ⅰ）y=225x+（Ⅱ）當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元。試題分析：（Ⅰ）設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為am，則根據(jù)圍建的矩形場(chǎng)地的面積為360m2，易得，此時(shí)再根據(jù)舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，我們即可得到修建圍墻的總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)的解析式；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中所得函數(shù)的解析式，利用基本不等式，我們易求出修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小值，及相應(yīng)的x值試題解析：（Ⅰ）如圖，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為am則45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+（Ⅱ）．當(dāng)且僅當(dāng)225x=時(shí)，等號(hào)成立．即當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元．19.(1)(2)參考答案：（1）

(2)

20.已知數(shù)列滿足，且（1） 求證數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

參考答案：解：（1）

（2）

略21.圍建一個(gè)面積為360的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示.已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻長(zhǎng)度為(單位：m)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為(單位：元).

(1)將表示為的函數(shù)；(2)試確定，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用.參考答案：解(1)如圖，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為am，則y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝

225x＋360a－360.由已知xa＝360，得a＝，

所以y＝225x＋－360(x>2).(2)∵x>0，∴225x＋≥2＝10800.∴y＝225x＋－360≥10440.當(dāng)且僅當(dāng)225x＝時(shí)，等號(hào)成立.即當(dāng)x＝24m，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元.22.如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會(huì)溢出杯子嗎?請(qǐng)用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說明理由．