福建省福州市民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

福建省福州市民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（14分）已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)．（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．專題： 計(jì)算題．分析： （1）已知A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），根據(jù)兩點(diǎn)式寫直線的方法化簡(jiǎn)得到AB所在的直線方程；（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出M的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AM即可．解答： （1）由兩點(diǎn)式寫方程得，即6x﹣y+11=0或直線AB的斜率為直線AB的方程為y﹣5=6（x+1）即6x﹣y+11=0（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（x0，y0），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得故M（1，1）點(diǎn)評(píng)： 考查學(xué)生會(huì)根據(jù)條件寫出直線的一般式方程，以及會(huì)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求線段中點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)用兩點(diǎn)間的距離公式求兩點(diǎn)間的距離．2.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：D由題意知高一學(xué)生210人，從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7人，∴可以做出每人抽取一個(gè)人，∴從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為人.

3.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，若a＝3，b＝，A＝，則B＝（）A. B.或 C. D.或參考答案：A【分析】由已知利用正弦定理可求的值，利用大邊對(duì)大角可求為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值，即可得解．【詳解】由題意知，由正弦定理，可得＝＝，又因?yàn)椋傻肂為銳角，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)l為直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l⊥α，l⊥β，則α∥βC．若l⊥α，l∥β，則α∥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面平行的幾何特征及面面平行的判定方法，可判斷A；根據(jù)面面平行的判定方法及線面垂直的幾何特征，可判斷B；根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直及面面垂直的判定定理，可判斷C；根據(jù)面面垂直及線面平行的幾何特征，可判斷D．【解答】解：若l∥α，l∥β，則平面α，β可能相交，此時(shí)交線與l平行，故A錯(cuò)誤；若l⊥α，l⊥β，根據(jù)垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，可得B正確；若l⊥α，l∥β，則存在直線m?β，使l∥m，則m⊥α，故此時(shí)α⊥β，故C錯(cuò)誤；若α⊥β，l∥α，則l與β可能相交，可能平行，也可能線在面內(nèi)，故D錯(cuò)誤；故選B5.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與值域相同，則實(shí)數(shù)的取值為(

)k&s#5u

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.方程有解，則的最小值為(

)ks5u

A.2

B.1

C.

D.參考答案：B7.關(guān)于的不等式在時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A．

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.在等差數(shù)列{an}中，，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，再由，即可求解.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即，則，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.下列各函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A、

B.

C.

D.參考答案：C10.已知集合，，則下列正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則=

．參考答案：略12.已知，，則的最小值為 ．參考答案：413.函數(shù)在區(qū)間[0,4]的最大值是

參考答案：

14.下列說法中，正確的是________________________.①任取x∈R都有3x＞2x

②當(dāng)a＞1時(shí)，任取x∈R都有

③y=是增函數(shù)

④y=2|x|的最小值為1

⑤在同一坐標(biāo)系中，y=2x與y=2－x的圖象對(duì)稱于y軸參考答案：④⑤略15.某投資公司準(zhǔn)備在2016年年底將1000萬元投資到某“低碳”項(xiàng)目上，據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，該項(xiàng)目的年投資回報(bào)率為20%．該投資公司計(jì)劃長(zhǎng)期投資（每一年的利潤(rùn)和本金繼續(xù)用作投資），若市場(chǎng)預(yù)期不變，大約在

年的年底總資產(chǎn)（利潤(rùn)+本金）可以翻一番．(參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771)參考答案：2020假設(shè)n年后總資產(chǎn)可以翻一番，依題意：1000(1+)n=2000，即1.2n=2，兩邊取對(duì)數(shù)得：n==≈3.8053，所以大約4年后，即在2020年的年底總資產(chǎn)可以翻一番．16.下列各數(shù)

中最小的數(shù)是__________.參考答案：17.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是___________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的值域；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，為在區(qū)間上的最大值，求的最小值.參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值【試題解析】解:（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，開口向上．

所以在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，的最小值為．

當(dāng)或時(shí)，的最大值為．

所以在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

（Ⅱ）注意到的零點(diǎn)是和，且拋物線開口向上．

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，

的最大值．

當(dāng)時(shí)，需比較與的大小，

，

所以，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

所以，當(dāng)時(shí)，的最大值．

當(dāng)時(shí)，的最大值．

當(dāng)時(shí)，的最大值．

當(dāng)時(shí)，的最大值．

所以，的最大值

所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為．19.已知集合，，，全集為實(shí)數(shù)集.（I）求，；

（II）如果,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴

∵全集為實(shí)數(shù)集∴

∴=

（Ⅱ）若，∵，∴.略20.設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)，（1）若，用定義法證明函數(shù)在上的單調(diào)性，并求