2022年上海市第五四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年上海市第五四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)是偶函數(shù)，且，則必有

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.若正四棱柱的底面邊長為1，AB1與底面ABCD成60°角，則A1C1到底面ABCD的距離為（）A．

B．1C．

D．參考答案：D略3.在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5的五個球，現(xiàn)從甲乙兩個盒子中各取出1個球，球的標(biāo)號分別記做a，b，每個球被取出的可能性相等，則|a﹣b|≤1的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】所有的數(shù)對（a，b）共有5×5=25個，而滿足|a﹣b|≤1的數(shù)對用列舉法求得有13個，由此求得所求事件的概率．【解答】解：所有的數(shù)對（a，b）共有5×5=25個，而滿足|a﹣b|≤1的數(shù)對（a，b）有（1，1），（1，2），（2，1）、（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5）共計13個，故|a﹣b|≤1的概率為故選：B．【點評】本題考主要查古典概型問題，可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于基礎(chǔ)題．4.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，，若，則（

）A.2 B.3 C.4 D.參考答案：B【分析】利用正弦定理化簡，由此求得的值.利用三角形內(nèi)角和定理和兩角和與差的正弦公式化簡，由此求得的值，進而求得的值.【詳解】利用正弦定理化簡得，所以為銳角，且.由于，所以由得，化簡得.若，則，故.若，則，由余弦定理得，解得.綜上所述，，故選B.【點睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查三角形內(nèi)角和定理，考查兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題.5.設(shè)全集，集合，則等于（

）A．{5}

B．{3，5}

C．{1，5，7}

D．參考答案：A6.設(shè)為的外心，且，則的內(nèi)角=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊CD和BC的中點，若，其中l(wèi)、m∈R，則l+m=(

)A.1

B.

C.

D.

參考答案：C略8.函數(shù)f（x）=的定義域是（）A．（﹣∞，3） B．[2，+∞） C．（2，3） D．[2，3）參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：由題意得：0＜3﹣x≤1，解得：2≤x＜3，故選：D．9.汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，其圖象可能是

(

)參考答案：A10.若命題是奇數(shù)，命題是偶數(shù)，則下列說法正確的是（）Ａ．為真

Ｂ．為真Ｃ．為真

Ｄ．為假參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知向量，則=

．參考答案：1考點： 向量的模．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量模的計算公式和平方關(guān)系即可得出．解答： ∵向量，∴=1．故答案為1．點評： 熟練掌握向量模的計算公式和平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)的零點的集合為

▲

.參考答案：13.某公司有20名技術(shù)人員，計劃開發(fā)A、B兩類共50件電子器件，每類每件所需人員和預(yù)計產(chǎn)值如下：今制定開發(fā)計劃使總產(chǎn)值最高，則A類產(chǎn)品安排

件，最高產(chǎn)值為

萬元。

每件需人員數(shù)每件產(chǎn)值（萬元/件）A類1/27.5B類1/36

參考答案：20，330；14.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是

．參考答案：考點： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由于圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，由題意可知，只需（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點即可．解答： ∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx﹣2的距離為d，則d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案為：．點評： 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx﹣2有公共點”是關(guān)鍵，考查學(xué)生靈活解決問題的能力，屬于中檔題．15.如圖所示，墻上掛有一塊邊長為a的正六邊形木板，它的六個角的空白部分都是以正六邊形的頂點為圓心，半徑為的扇形面，某人向此板投鏢一次，假設(shè)一定能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是

．參考答案：16.（4分）已知函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）（0≤φ＜π）是奇函數(shù)，則f（x）在上的最大值與最小值的和為．參考答案：0考點： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)f（x）是奇函數(shù)得到φ=，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）（0≤φ＜π）是奇函數(shù)，∴φ=，即函數(shù)f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，∵x∈，∴2x∈，即當(dāng)2x=時，f（x）取得最小值﹣1，當(dāng)2x=時，函數(shù)f（x）取得最大值1，∴f（x）在上的最大值與最小值的和1﹣1=0，故答案為：0點評： 本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和最值的求解，根據(jù)條件求出φ的值是解決本題的關(guān)鍵．17.計算：

．參考答案：，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明；（Ⅲ）求不等式的解．參考答案：解：（Ⅰ）是定義域為的奇函數(shù)，，經(jīng)檢驗符合題意． （Ⅱ），又且

用定義可以證明在上單調(diào)遞增．

（Ⅲ）原不等式化為

，即x>1或x<-4略19.已知函數(shù)．（1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明在上是單調(diào)減函數(shù).（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案：解：（1）證明：設(shè)為區(qū)間上的任意兩個實數(shù)，且，………2分則………………4分（2）由上述（1）可知，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)所以在時，函數(shù)取得最大值；………………12分在時，函數(shù)取得最小值………………14分20.對于在區(qū)間上有意義的函數(shù)，若滿足對任意的，有恒成立，則稱在上是“友好”的，否則就稱在上是“不友好”的，現(xiàn)有函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間（）上是“友好”的，求實數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的方程的解集中有且只有一個元素，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用新定義的友好函數(shù)建立不等式求解；(2)借助題設(shè)運用分類整合思想建立分類分析探求.試題解析：（1）由題意可得在上單調(diào)遞減，故，，∴，即，∴，令，則，則，當(dāng)或時，，∴.又對于任意的，，故，綜上，的取值范圍是.考點：遷移新信息運用新概念的創(chuàng)新意識及分類整合思想等有關(guān)知識和方法的綜合運用．【易錯點晴】本題以新定義的函數(shù)在上是“友好”的為背景,定義了“友好”的新概念.然后精心設(shè)置了兩個能夠運用“友好”的的及其它知識的問題.重在考查遷移新概念和信息的能力及綜合運用所學(xué)知識去分析問題和解決問題的能力.求解第一問時,只要運用“友好”的的定義建立不等式關(guān)系求解即可；解答第二問時,直接運用等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想將問題等價轉(zhuǎn)化為方程有唯一解的問題,從而運用分類整合思想使得問題獲解.21.國家對出書所得稿費納稅進行如下規(guī)定：稿費總數(shù)不超過800元的不納稅；稿費總數(shù)超過800元而不超過4000元的，按超過部分的14%納稅；稿費總數(shù)超過4000元的按全稿酬的11%納稅．（1）建立納稅y元與稿費x元的函數(shù)關(guān)系；（2）若某人出版了一書共納稅420元，則這個人的稿費為多少元？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）分0≤x≤800、800＜x≤4000、x＞4000三種情況討論即可；（2）通過（1）計算出當(dāng)800＜x≤4000、x＞4000時各自的稿費情況，進而可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得f（x）=，即f（x）=；（2）由（1）可知當(dāng)800＜x≤4000時有0.14x﹣112=420，解得x=3800；當(dāng)x＞4000時有0.11x=420，解得x≈3818（舍去），綜上所述，稿費為3800元．【點評】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．22.（10分）已知定義在R+上的函數(shù)f（x）同時滿足下列三個條件：①f（3）=﹣1；②對任意x、y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1時，f（x）＜0．（1）求f（9）、的值；（2）證明：函數(shù)f（x）在R+上為減函數(shù)；（3）解關(guān)于x的不等式f（6x）＜f（x﹣1）﹣2．參考答案：考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 綜合題；轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）給已知中的等式中的x，y都賦值3求出f（9）；給x，y都賦值求出f（3）．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明，只要將，利用已知中的等式及x＞1時，函數(shù)值的符號證出．（3）將不等式中的﹣2用f（9）代替；利用已知等式將f（x﹣1）+f（9）用一個函數(shù)值f