河南省駐馬店市常莊鄉(xiāng)教管站中學高一數(shù)學文期末試題含解析

河南省駐馬店市常莊鄉(xiāng)教管站中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，側(cè)棱長為1，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（） A． π B． π C． 3π D． 2π參考答案：C考點： 球的體積和表面積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意可得三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，因此以三條側(cè)棱為長、寬、高構(gòu)造正方體如圖所示，該正方體的外接球就是三棱錐的外接球，利用長方體的對角線長公式算出球的直徑，再根據(jù)球的表面積公式加以計算，可得答案．解答： 設三棱錐A﹣BCD中，面ABC、面ABD、面ACD兩兩互相垂直，AB=AC=AD=1，則AB、AC、AD兩兩互相垂直，以AB、AD、AC為長、寬、高，構(gòu)造正方體如圖所示，可得該正方體的外接球就是三棱錐A﹣BCD的外接球，設球半徑為R，可得正方體的對角線長等于球直徑2R，即2R==，解得R=，[來源:學&科&網(wǎng)Z&X&X&K]∴外接球的表面積是S=4πR2=4π×=3π．故選：C．點評： 本題給出特殊的三棱錐，求它的外接球的表面積．著重考查了多面體的外接球、長方體的對角線長公式和球的表面積計算等知識，屬于基礎題．2.在右圖所示的坐標平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括邊界），若目標函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則等于（

）（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：B略3.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)（a＞0且a≠1）的圖象關(guān)于直線對稱，且點在函數(shù)的圖像上，則實數(shù)a的值為（

）A．2 B． C．4 D．參考答案：A因為圖象關(guān)于直線對稱且在函數(shù)的圖像上，則點在函數(shù)（且）上，代入解得，故選A.

4.已知函數(shù)+2，則關(guān)于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集為（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，+∞） C．（﹣，+∞） D．（﹣，+∞）參考答案：D【考點】其他不等式的解法．【分析】可先設g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，根據(jù)要求的不等式，可以想著判斷g（x）的奇偶性及其單調(diào)性：容易求出g（﹣x）=﹣g（x），通過求g′（x），并判斷其符號可判斷其單調(diào)性，從而原不等式可變成，g（3x+1）＞g（﹣x），而根據(jù)g（x）的單調(diào)性即可得到關(guān)于x的一元一次不等式，解該不等式即得原不等式的解．【解答】解：設g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，g（﹣x）=2016﹣x+log2016（+x）﹣2016x+=﹣g（x）；g′（x）=2016xln2016++2016﹣xln2016＞0；∴g（x）在R上單調(diào)遞增；∴由f（3x+1）+f（x）＞4得，g（3x+1）+2+g（x）+2＞4；∴g（3x+1）＞g（﹣x）；∴3x+1＞﹣x；解得x＞﹣；∴原不等式的解集為（﹣，+∞）．故選：D．5.某機構(gòu)進行一項市場調(diào)查，規(guī)定在大都會商場門口隨機抽一個人進行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止，這種抽樣方式是（）A． 系統(tǒng)抽樣 B． 分層抽樣C． 簡單隨機抽樣 D． 非以上三種抽樣方法參考答案：C6.已知,，則與的夾角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.在數(shù)列中，，，則的值是

A. B.

C.

D.參考答案：A8.方程2x=2﹣x的根所在區(qū)間是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：B【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用函數(shù)零點的判定定理即可判斷出．【解答】解：令f（x）=2x+x﹣2，則f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上必有零點，①又∵2x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2xln2+1＞0，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，至多有一個零點．②綜上①②可知：函數(shù)f（x）=2x+x﹣2在R有且只有一個零點x0，且x0∈（0，1）．即方程2x=2﹣x的根所在區(qū)間是（0，1）．故選：B．【點評】熟練掌握函數(shù)零點的判定定理是解題的關(guān)鍵．屬于基礎題．9.平面向量與的夾角為60°，=(2,0)，||=1，則|+|=（

）A．

B．

C．3

D．7

參考答案：B根據(jù)題意，，則，又由且與的夾角為，則，，則.

10.（5分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 觀察圖象的長度是四分之一個周期，由此推出函數(shù)的周期，又由其過點（，2）然后求出φ，即可求出函數(shù)解析式．解答： 由圖象可知：的長度是四分之一個周期函數(shù)的周期為2，所以ω=函數(shù)圖象過（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故選A．點評： 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.{an}是等差數(shù)列，其前項和為Sn，，，Sn的最大值為___________參考答案：30【分析】設等差數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)，可得3d＝﹣15，3+6d＝15，解得d，．令，解得n，進而得出的最大值．【詳解】設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵，，∴3d＝﹣15，3+6d＝15，解得d＝﹣5，＝15．∴an＝15﹣5（n﹣1）＝20﹣5n，由解得3≤n≤4．則的最大值為＝＝3×1530．故答案為：30．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式，數(shù)列和的最值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.過作橢圓的兩弦，且，則直線恒過定點________．參考答案：略13.如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為____cm參考答案：14..若，則的值為__________.參考答案：或【分析】利用元素與集合關(guān)系得，再結(jié)合元素互異性求解即可【詳解】，故或-2經(jīng)檢驗滿足互異性故填或【點睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，注意互異性的檢驗，是基礎題15.等差數(shù)列的首項，前項和為，滿足，取最大值,則＝_____參考答案：1２略16.△ABC中,三邊a、b、c所對的角分別為A、B、C,若,則角C=______.參考答案：【分析】利用余弦定理化簡已知條件，求得的值，進而求得的大小.【詳解】由得，由于，所以.【點睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.17.（5分）若，，若，則向量與的夾角為

．參考答案：考點： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題： 計算題．分析： 根據(jù)兩個向量垂直，得到兩個向量的數(shù)量積等于0，整理成要用的兩個向量的數(shù)量積等于1，把所給的和所求的代入求兩個向量的夾角的公式，得到結(jié)果．解答： ∵，∴，∴，∴，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴向量與的夾角為，故答案為：點評： 本題考查兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的兩個向量的垂直關(guān)系寫出兩個向量的數(shù)量積的值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題15分）下圖為函數(shù)圖像的一部分．(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并寫出f(x)的振幅、周期、初相；(2)求使得f(x)>的x的集合；(3)函數(shù)f(x)的圖像可由函數(shù)y=sinx的圖像經(jīng)過怎樣的變換而得到？參考答案：（1）由函數(shù)圖象可知函數(shù)的最大值為A+c=4，最小值為﹣A+c=﹣2，∴c=1，A=3，∵，∴函數(shù)的周期T=．由=得，=，∴y=3sin（x+）+1∵（12，4）在函數(shù)圖象上∴4=3sin（?12+）+1，即sin（+）=1∴+=+2kπ，k∈Z，得=﹣+2kπ，k∈Z∵0<<2

∴=∴函數(shù)解析式為y=3sin（?x+）+1．（2）,()（3）略19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+θ）+1，（A＞0，0＜θ＜π），振幅為1，圖象兩個相鄰最高點間距離為π，圖象的一條對稱軸方程為，若將f（x）的圖象向右平移個單位，再向下平移一個單位得到函數(shù)g（x）圖象． （1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）在△ABC中，若，試判斷△ABC的形狀． 參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)振幅求A，由周期求ω，根據(jù)圖象的對稱軸方程求出θ，可得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的增區(qū)間． （2）先由y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用三角恒等變換判斷三角形的形狀． 【解答】解：（1）由題意可得A=1，=π，∴ω=2， 再根據(jù)圖象的一條對稱軸方程為，可得2+θ=kπ+，k∈Z， 即θ=kπ+，∴θ=，f（x）=sin（2x+）+1． 令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+， 故函數(shù)f（x）的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z． （2）將f（x）的圖象向右平移個單位，可得y=sin[2（x﹣）+]+1=sin2x+1的圖象； 再向下平移一個單位得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象． 在△ABC中，若，則sinBsinC==， 即2sinBsinC=1﹣cos（B+C）=1﹣cosBcosC+sinBsinC， 化簡可得cos（B﹣C）=1． 再結(jié)合B﹣C∈（﹣π，π），可得B=C，故△ABC為等腰三角形． 【點評】本題主要考查由由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的增區(qū)間，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角恒等變換，屬于中檔題． 20.(13分)從名男生和名女生中任選人參加演講比賽,①求所選人都是男生的概率;②求所選人恰有名女生的概率;③求所選人中至少有名女生的概率。參考答案：21.（本題滿分12分）已知函數(shù)(1)當且，求證.(2)是否存在實數(shù)使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值；若不存在，請說明理由.（3）若存在實數(shù)使得函數(shù)的定義域為時，值域為,求的取值范圍．參考答案：（1）解：故在上是減函數(shù)，而在上是增函數(shù)，由且得和，………3分而，所以．………5分（2）不存在著這樣的實數(shù)