廣東省湛江市遂溪新橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省湛江市遂溪新橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列前項(xiàng)和，為等差數(shù)列，，則的值為（

）A．7

B.8

C.15

D.16參考答案：C2.已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故選：B3.已知單位向量、滿足⊥，則函數(shù)f（x）=（x+）2（x∈R）（）A．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) B．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)C．是偶函數(shù) D．是奇函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得?=0，函數(shù)f（x）=（x+）2=x2+1，由此可得函數(shù)的奇偶性．【解答】解：由題意可得?=0，||=||=1，∴函數(shù)f（x）=（x+）2=x2+2?x+1=x2+1，顯然，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于中檔題．4.如果上邊程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是720，那么在程序WHILE后面的“條件”應(yīng)為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.給定實(shí)數(shù)x，定義[x]為不大于x的最大整數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．x﹣[x]≥0B．x﹣[x]＜1C．令f（x）=x﹣[x]，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x+1）=f（x）恒成立D．令f（x）=x﹣[x]，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（﹣x）=f（x）恒成立參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用[x]為不大于x的最大整數(shù)，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求解．【解答】解：在A中，∵[x]為不大于x的最大整數(shù)，∴x﹣[x]≥0，故A正確；在B中，∵[x]為不大于x的最大整數(shù)，∴x﹣[x]＜1，故B正確；在C中，∵[x]為不大于x的最大整數(shù)，f（x）=x﹣[x]，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x+1）=f（x）恒成立，故C正確；在D中，∵[x]為不大于x的最大整數(shù)，f（x）=x﹣[x]，∴f（﹣3.2）=﹣3.2﹣[﹣3.2]=﹣3.2+4=0.8，f（3.2）=3.2﹣[3.2]=3.2﹣3=0.2，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x+1）=f（x）不成立，故D錯(cuò)誤．故選：D．6.已知正的邊長(zhǎng)為,以它的一邊為軸,對(duì)應(yīng)的高線為軸,畫(huà)出它的水平放置的直觀圖,則的面積是A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知函數(shù)f（x）=ln（﹣2x）+3，則f（lg2）+f（lg）=（）A．0 B．﹣3 C．3 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由已知推導(dǎo)出f（x）+f（﹣x）=6，由f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2），能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=ln（﹣2x）+3，∴f（x）+f（﹣x）=ln（﹣2x）+3+ln（+2x）+3=ln[（）?（）+6，=ln1+6=6，∴f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=6．故選：D．8.若，則（

）.有最小值，最大值 .有最小值，最大值.有最小值，最大值

.有最小值，最大值參考答案：，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，.答案選D.9.“十二平均律”

是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為A. B.C. D.參考答案：D分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個(gè)單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因?yàn)槊恳粋€(gè)單音與前一個(gè)單音頻率比為，所以，又，則故選D.點(diǎn)睛：此題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數(shù)列是等比數(shù)列；（2）等比中項(xiàng)公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.10.已知函數(shù)滿足:對(duì)任意實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),總有,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

▲）

A.

B.

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）已知tan（α+β）=，tan（α﹣）=，那么tan（α+）=

．參考答案：﹣4考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由兩角差的正切函數(shù)公式可化簡(jiǎn)已知為=，從而將tan（α+）化為﹣即可代入求值．解答： 解：∵tan（α﹣）==，∴tan（α+）==﹣=﹣=﹣=﹣4．故答案為：﹣4．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.方程的解x＝

；參考答案：1或者513.已知向量，，的夾角為，則__________.參考答案：2∵，的夾角為∴∴故答案為2.14.設(shè)指數(shù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是

▲

.參考答案：略15.口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為．參考答案：0.32【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】因?yàn)榭诖鼉?nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，所以可求出口袋內(nèi)白球數(shù)．再根據(jù)其中有45個(gè)紅球，可求出黑球數(shù)，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率．【解答】解：∵口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，∴口袋內(nèi)白球數(shù)為32個(gè)，又∵有45個(gè)紅球，∴為32個(gè)．從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率為=0.32故答案為0.3216.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

參考答案：5略17.在單位圓中，面積為1的扇形所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為_(kāi)

．參考答案：2試題分析：由題意可得：．考點(diǎn)：扇形的面積公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足；（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Sn.參考答案：（1）由已知故數(shù)列是等差數(shù)列，；（2）由19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，求a，b的值.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用倍角公式降冪化一，可求周期和單調(diào)區(qū)間.（2）由求出C的值，結(jié)合正余弦定理求得a，b的值．【詳解】（1），周期為.因?yàn)?，所以，所以所求函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）因?yàn)?，又，所以，所以，①又因?yàn)?，由正弦定理可得，，②由①②可?【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的倍角公式，考查了y=asinθ+bcosθ型的化一問(wèn)題，訓(xùn)練了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，是中檔題．20.已知等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)的和A4＝60，第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的和為34，等比數(shù)列{bn}的前四項(xiàng)的和B4＝120，第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的和為90.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn＝an·bn，且{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn.參考答案：

解：(1)由題意知，對(duì)數(shù)列{an}，?∴①－②可得：2d＝8.∴d＝4，a1＝9.∴an＝4n＋5(n∈N＋)．由題意知，對(duì)數(shù)列{bn}，∴④÷③可得q＝3，則b1＝3，∴bn＝3×3n－1＝3n(n∈N＋)．-----------6分(2)由cn＝an·bn＝(4n＋5)·3n，∴Sn＝9·3＋13·32＋17·33＋…＋(4n＋5)·3n.兩邊同乘以3，得3Sn＝9·32＋13·33＋17·34＋…＋(4n＋1)·3n＋(4n＋5)·3n＋1.兩式相減，得－2Sn＝9·3＋4·32＋4·33＋…＋4·3n－(4n＋5)·3n＋1＝27＋4·－(4n＋5)·3n＋1＝27＋2·3n＋1－18－(4n＋5)·3n＋1，∴Sn＝[(4n＋3)·3n＋1－9]．-------------12分

略21.某種放射性元素的原子數(shù)N隨時(shí)間t的變化規(guī)律是N=N0e﹣λt，其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，N0，λ是正的常數(shù)（Ⅰ）當(dāng)N0=e3，λ=，t=4時(shí)，求lnN的值（Ⅱ）把t表示原子數(shù)N的函數(shù)；并求當(dāng)N=，λ=時(shí)，t的值（結(jié)果保留整數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）把N0=e3，λ=，t=4代人公式求出lnN的值；（Ⅱ）根據(jù)公式求出t的解析式，再計(jì)算N=，λ=時(shí)t的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)N0=e3，λ=，t=4時(shí)，N=N0?e﹣λt=e3?e﹣2=e，∴l(xiāng)nN=lne=1；（Ⅱ）∵N=N0?e﹣λt，∴=e﹣λt，∴﹣λt=ln，∴t=﹣ln（或ln），其中0＜N≤N0；當(dāng)N=，λ=時(shí)，t=﹣10ln=10ln2=10×=10×≈7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．22.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣4x+3．（1）求f[f（﹣1）]的值；（2）求函數(shù)f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）f[f（﹣1）]=f[﹣f（1）]=f（0）=0；（2）先根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，得到f（0）=0，再設(shè)x＜0時(shí)，則﹣x＞0，結(jié)合題意得到f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣1=x2+4x+