福建省福州市私立華黎中學高一數(shù)學文測試題含解析

福建省福州市私立華黎中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集是實數(shù)集，若是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：D略3.若函數(shù)與都是奇函數(shù)，且在上有最大值5，則在上（

）

A有最小值

B有最大值

C有最小值

D有最大值參考答案：C略4.數(shù)列{an}滿足:其前n項積為Tn，則A.－6

B.

C.

D.6參考答案：A5.函數(shù)f（x）=x3+lnx﹣2零點所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】求出函數(shù)的定義域，判斷連續(xù)性，求得f（2）?f（1）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理，可得函數(shù)零點所在的大致區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+lnx﹣2，定義域為：x＞0；函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，∴f（1）=1﹣2＜0，f（2）=6+ln2＞0，∴f（2）?f（1）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．6.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標，需從他們中間抽取一個容量為42的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是(

)A．7，11，18

B．6，12，18

C．6，13，17

D．7，14，21參考答案：D7.線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過的一個定點是（）.Ａ．

B．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略8.“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【詳解】因為或，所以，“”能推出“”，“”不能推出“”，“”是“”的充分不必要條件，故選B.9.圖中程序運行后輸出的結(jié)果為(

)A．3

43

B．43

3

C．-18

16

D．16

-18參考答案：A略10.在等比數(shù)列{an}中，，是方程的兩個根，則的值為（

）A.或 B. C. D.或參考答案：D【分析】利用方程的根與等差數(shù)列的性質(zhì)，求解即可.【詳解】解：等比數(shù)列中，，是方程的兩個根故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.渡輪航行于隔江相對（即：AB⊥江水流向）的港口A和B之間，江面寬1.8千米，江水流速為180米/分，輪船在靜水中航速為300米/分，那么渡輪在A、B之間單程航行一次需要_____分鐘。參考答案：7.512.已知函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=x3+x2+1，則f（1）﹣g（1）=

．參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程即可．【解答】解：∵f（x）與函數(shù)g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=x3+x2+1，∴f（﹣1）+g（﹣1）=（﹣1）3+（﹣1）2+1=﹣1+1+1=1，即f（1）﹣g（1）=1，故答案為：1；13.在四邊形ABCD中，已知AD⊥DC，AB⊥BC，AB=1，AD=2，∠BAD=120°，則BD=

，AC=

．參考答案：，．【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】由余弦定理求出BD，利用AC為直徑，根據(jù)正弦定理，即可求出．【解答】解：△ABD中，由余弦定理可得BD==∵AD⊥DC，AB⊥BC，∴A，B，C，D四點共圓，AC為直徑，∴AC==．故答案為：，．【點評】本題考查余弦定理、正弦定理的運用，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．14.如果函數(shù)沒有零點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（0，1）∪（2，+∞）略15.已知函數(shù)，則______．參考答案：

116.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=a1+a2+a3+…+an-1(n≥2，n∈N*).若an=1007，則n=

；參考答案：201417.已知sin（π+α）=，則cos2α=．參考答案：考點：二倍角的余弦；運用誘導公式化簡求值．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：由誘導公式可求sinα，利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值．解答：解：∵sin（π+α）=﹣sinα=，∴sin，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故答案為：．點評：本題主要考查了誘導公式，二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售量和價格均為銷售時間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天價格為g（t）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天價格為g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系；（2）求日銷售額S的最大值．參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)銷售額等于銷售量乘以售價得S與t的函數(shù)關(guān)系式，此關(guān)系式為分段函數(shù)；（2）求出分段函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）當1≤t≤30時，由題知f（t）?g（t）=（﹣2t+200）?（）=﹣t2+40t+6000，當31≤t≤50時，由題知f（t）?g（t）=45（﹣2t+200）=﹣90t+9000，所以日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系為S=；

（2）當1≤t≤30，t∈N時，S=﹣（t﹣20）2+6400，當t=20時，Smax=6400元；當31≤t≤50，t∈N時，S=﹣90t+9000是減函數(shù)，當t=31時，Smax=6210元．∵6210＜6400，則S的最大值為6400元．【點評】考查學生根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型的能力．理解函數(shù)的最值及其幾何意義的能力．19.（本小題滿分12分）已知直線經(jīng)過點，直線經(jīng)過點，且.（1）求經(jīng)過點B且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程；（2）設(shè)直線與直線的交點為，求外接圓的方程.參考答案：解：（1）若直線過原點，則方程為

……3分若直線不過原點，則方程為

……6分（2）直線經(jīng)過點，則的斜率為設(shè)直線的方程把點代入上式得，即直線的方程解得，即

………9分，、的中點為的外接圓的圓心為，半徑為方程為.

…12分略20.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分）已知,，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）由題知：，因為，所以，故

（Ⅱ）因為所以，又，故從而

21.已知數(shù)列{an}滿足前n的和為Sn=n2，數(shù)列{bn}滿足bn=，且前n項的和Tn，設(shè)cn=T2n+1﹣Tn．（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）判斷數(shù)列{cn}的單調(diào)性．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】（1）利用an+1=Sn+1﹣Sn即得結(jié)論；（2）寫出cn+1﹣cn的表達式，利用放縮法即得結(jié)論．【解答】解：（1）∵Sn=n2，∴a1=S1=1，an+1=Sn+1﹣Sn=（n+1）2﹣n2=2n+1，∴bn===，又∵b1===1滿足上式，∴bn=；（2）∵cn=T2n+1﹣Tn=++…+，∴cn+1=+…+++，∴cn+1﹣cn=+﹣＜+﹣=0，∴數(shù)列{cn}是遞減數(shù)列．22.如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，，，E，F(xiàn)，G分別為AB，AD，AC的中點．（1）證明：平面EFG∥平面BCD；（2）求三棱錐的體積；（3）求二面角的大?。畢⒖即鸢福海?）見解析；（2）；（3）見解析【分析】(1)分別證明平面，平面得到兩平面平行.(2)將轉(zhuǎn)化為，通過體積公式得到答案.(3)首先判斷是二面角的平面角，在中，利用邊角關(guān)系得到答案.【詳解】（1）證明：因為分別為的中點，又有平面，平面，所以平面同理：平面平面，平面，所