上海吳涇中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海吳涇中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓C1：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0與圓C2：x2+y2+4x﹣8y+11=0的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相離 C．外切 D．內(nèi)切參考答案：C【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出兩個(gè)圓的圓心與半徑，通過(guò)圓心距與半徑的關(guān)系判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：圓C1：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的圓心（2，1），半徑為：2；與圓C2：x2+y2+4x﹣8y+11=0的圓心（﹣2，4），半徑為：3；圓心距為：，可知兩個(gè)圓的位置關(guān)系是外切．故選：C．2.若動(dòng)直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為（

）A、1

B、

C、

D、2參考答案：B3.對(duì)于等式，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．對(duì)于任意，等式都成立

B.對(duì)于任意，等式都不成立C．存在無(wú)窮多個(gè)使等式成立D.等式只對(duì)有限個(gè)成立

參考答案：C略4.已知函數(shù)f（x）（x∈R）是偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2﹣x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=1﹣x，則方程f（x）=lg|x|在區(qū)間[﹣10，10]上的解的個(gè)數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意可求得函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，且周期為4，故可以研究出一個(gè)周期上的函數(shù)圖象，再研究所給的區(qū)間包含了幾個(gè)周期即可知道在這個(gè)區(qū)間中的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），又f（2﹣x）=f（2+x），可得f（4﹣x）=f（x），故可得f（﹣x）=f（4﹣x），即f（x）=f（x+4），即函數(shù)的周期是4，又x∈[0，2]時(shí)，f（x）=1﹣x，要研究方程f（x）=lg|x|在區(qū)間[﹣10，10]上解的個(gè)數(shù)，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=lg|x|在區(qū)間[﹣10，10]有幾個(gè)交點(diǎn)．如圖：由圖知，有10個(gè)交點(diǎn)．故選D．5.函數(shù)的零點(diǎn)x0所在的一個(gè)區(qū)間是 (

)A.(－2,－1)

B.(－1,0)

C.(0,1)

D.(1,2)參考答案：B∴，∴函數(shù)在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，故選B．

6.若a＞b，則下列四個(gè)不等式中必成立的是（

）A.ac＞bc B.＞C.a2＞b2 D.＞參考答案：D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一分析選項(xiàng)是否恒成立.【詳解】A.當(dāng)時(shí)，不等式不成立；B.當(dāng)時(shí)，不等式不成立；C.當(dāng)時(shí)，不等式不成立；D.因?yàn)?，故不等式必成立，故選：D.【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷為載體，考查了不等式恒成立，不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.7.若等比數(shù)列前項(xiàng)和=

,

則（

）A、-3

B、-1

C、3

D、1

參考答案：B略8.從裝有4個(gè)黑球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球,若事件A為“所取的3個(gè)球中至多有1個(gè)白球”,則與事件A互斥的事件是（

）A.所取的3個(gè)球中至少有一個(gè)白球B.所取的3個(gè)球中恰有2個(gè)白球1個(gè)黑球C.所取的3個(gè)球都是黑球D.所取的3個(gè)球中恰有1個(gè)白球2個(gè)黑球參考答案：B9.直線的傾斜角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】得到傾斜角為.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了直線的傾斜角，屬于簡(jiǎn)單題.10.已知函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A

B

C

D

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)根分別在(0,1),(1,+∞)內(nèi),則的取值范圍是

．參考答案：(0,2)

12.已知f（x）=，則f[f（－2）]＝________________.參考答案：略13.已知tanα＝2，則=

.參考答案：-114.在等式的分母上的三個(gè)括號(hào)中各填入一個(gè)正整數(shù)，使得該等式成立，則所填三個(gè)正整數(shù)的和的最小值是_________參考答案：解析：設(shè)依次填入的三個(gè)數(shù)分別為，則當(dāng)時(shí)，所求最小值為15.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為_(kāi)___★_____；參考答案：略16.計(jì)算：=

參考答案：略17.（5分）已知直線l垂直于直線3x+4y﹣2=0，且與兩個(gè)坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為5個(gè)單位長(zhǎng)度，直線l的方程為

．參考答案：4x﹣3y±5=0考點(diǎn)： 直線的截距式方程．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 由題意設(shè)出所求直線方程4x﹣3y+b=0，求出直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，然后由三角形的周長(zhǎng)為5求得b的值得答案．解答： 已知直線3x+4y﹣2=0，斜率k=﹣，設(shè)所求方程是4x﹣3y+b=0（斜率互為負(fù)倒數(shù)），與x軸交點(diǎn)（﹣，0），與y軸交點(diǎn)（0，），與兩軸構(gòu)成的三角形周?chē)L(zhǎng)為5，∴+||+||=5，解得：b=±5．∴直線l的方程為：4x﹣3y±5=0．故答案為：4x﹣3y±5=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的截距式方程，考查了兩直線垂直與斜率間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一點(diǎn)，△AEC面積的最小值是3．（Ⅰ）求證：AC⊥DE；（Ⅱ）求四棱錐P－ABCD的體積．參考答案：

解（Ⅰ）證明：連接BD，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)F．因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD．2分又因?yàn)镻D⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PD⊥AC．………………4分而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．又因?yàn)镋為PB上任意一點(diǎn)，DE平面PBD，所以AC⊥DE．…7分（Ⅱ）連EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF平面PBD，所以AC⊥EF．……9分S△ACE＝AC·EF，在△ACE面積最小時(shí)，EF最小，則EF⊥PB．

…11分S△ACE＝3，×6×EF＝3，解得EF＝1．由△PDB∽△FEB，得．由于EF＝1，F(xiàn)B＝4，，所以PB＝4PD，即．解得PD＝．…14分

19.

參考答案：略20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),其中,區(qū)間(1)求區(qū)間的長(zhǎng)度(注:區(qū)間的長(zhǎng)度定義為);(2)給定常數(shù),當(dāng)時(shí),求長(zhǎng)度的最小值.參考答案：(Ⅰ).所以區(qū)間長(zhǎng)度為.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

.

所以.

21.已知函數(shù)

（1）若，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在使得函數(shù)在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：?。┤?，即時(shí)，函數(shù)在的最大值為，化簡(jiǎn)得，解得，符合題意；

………11分ⅱ）若即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，最大值為，解得，不合題意，舍去．……13分綜上所述，存在使得函數(shù)在上的最大值是4，且．22.已知數(shù)列{an}與{bn}，若a1=3且對(duì)任意正整數(shù)n滿足an+1﹣an=2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）依題意知，{an}是以3為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，從而可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1=2n+1，對(duì)b1=4不成立，于是可求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)n=1時(shí)，T1==，當(dāng)n≥2時(shí)，利用裂項(xiàng)法可求得=（﹣），從而可求Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵對(duì)任意正整數(shù)n滿足an+1﹣an=2，∴{an}是公差為2的等差數(shù)列，又a1=3，∴an=2n+1；當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1=4；

當(dāng)n≥2時(shí)