2022年河南省洛陽市第十第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年河南省洛陽市第十第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D。2.若loga2＜logb2＜0，則a，b滿足的關(guān)系是（）A．1＜a＜b B．1＜b＜a C．0＜a＜b＜1 D．0＜b＜a＜1參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵loga2＜logb2＜0=loga1，∴0＜a＜1，0＜b＜1，∵2＞1，要使logb2＜0∴0＜b＜1∵loga2＜logb2＜0，∴a＞b，且0＜a＜1，∴0＜b＜a＜1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查兩個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.甲組數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn，乙組數(shù)據(jù)為y1，y2，…yn，其中yi=xi+2（i=1，2，…，n），若甲組數(shù)據(jù)平均值為10，方差為2，則乙組數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）A．10+2，4 B．10，2 C．10+2，6 D．10，4參考答案：A【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】利用均值和方差的性質(zhì)直接求解．【解答】解：甲組數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn，乙組數(shù)據(jù)為y1，y2，…yn，其中yi=xi+2（i=1，2，…，n），甲組數(shù)據(jù)平均值為10，方差為2，∴乙組數(shù)據(jù)的平均值為10+2，方差為（）2×2=4．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查均值和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意均值和方差的性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.函數(shù)的值域是(

)A．{y|y≥0}

B.{y|y>0}

C．{y|y≥1}

D．{y|y>1參考答案：C略5.已知數(shù)列{an}滿足，，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則（

）A. B.C.數(shù)列是等差數(shù)列 D.數(shù)列{an}是等比數(shù)列參考答案：B分析：由，可知數(shù)列隔項(xiàng)成等比，再結(jié)合等比的有關(guān)性質(zhì)即可作出判斷.詳解：數(shù)列滿足，，當(dāng)時，兩式作商可得：，∴數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，成等比，偶數(shù)項(xiàng)，成等比，對于A來說，，錯誤；對于B來說，，正確；對于C來說，數(shù)列等比數(shù)列，錯誤；對于D來說，數(shù)列是等比數(shù)列，錯誤，故選：B點(diǎn)睛：本題考查了由遞推關(guān)系求通項(xiàng)，常用方法有：累加法，累乘法，構(gòu)造等比數(shù)列法，取倒數(shù)法，取對數(shù)法等等，本題考查的是隔項(xiàng)成等比數(shù)列的方法，注意偶數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)與原數(shù)列首項(xiàng)的關(guān)系.6.下列四組中，f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=x，g(x)=B．f（x）=x，g(x)=C．f（x）=x2，g(x)= D．f（x）=|x|，參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】利用函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域進(jìn)行判斷，從而進(jìn)行求解；【解答】解：A、可知g（x）=，f（x）=x，兩個函數(shù)對應(yīng)關(guān)系不一樣，故不是同一函數(shù)，故A錯誤；B、f（x）=x，x∈R，g（x）=（）2=x，x＞0，定義域不一樣，故B錯誤；C、f（x）=x2，x∈R，g（x）=，x≠0，f（x）與g（x）定義域不一樣，故C錯誤；D、f（x）=|x|=，與g（x）定義域，解析式一樣，故f（x）與g（x）表示同一函數(shù)，故D正確；故選D；7.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（

）A

B

C

D

不能確定參考答案：B8.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.直線的方程是，圓的方程是,則直線與圓的位置關(guān)系是

（

）

A.相離

B.相切

C.相交

D.相交或相切參考答案：B略10.設(shè)集合，則=（

）A.（1，4） B.（1，3）

C.（3，4）

D.（1，2）∪（3，4）參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點(diǎn)，則的取值范圍是______________．參考答案：略12._____________參考答案：13.一個為30°,其終邊按逆時針方向轉(zhuǎn)三周得到的角的度數(shù)為___________.

若,且,那么的值是_____________.參考答案：略14.若方程的兩個實(shí)數(shù)根都大于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，則角A的大小為______．參考答案：60°【分析】根據(jù)已知條件和余弦定理，即可求出角A的大小.【詳解】，由余弦定理得，A為△ABC的內(nèi)角，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查給出三角形的邊角關(guān)系求角的問題，著重考查余弦定理，屬于基礎(chǔ)題.16.已知點(diǎn)A是以BC為直徑的圓O上異于B，C的動點(diǎn)，P為平面ABC外一點(diǎn)，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2，PC，則三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為______．參考答案：【分析】由O為△ABC外接圓的圓心，且平面PBC⊥平面ABC，過O作面ABC的垂線l，則垂線l一定在面PBC內(nèi)，可得球心O1一定在面PBC內(nèi)，即球心O1也是△PBC外接圓的圓心，在△PBC中，由余弦定理、正弦定理可得R.【詳解】因?yàn)镺為△ABC外接圓的圓心，且平面PBC⊥平面ABC，過O作面ABC的垂線l，則垂線l一定在面PBC內(nèi)，根據(jù)球的性質(zhì)，球心一定在垂線l上，∵球心O1一定在面PBC內(nèi)，即球心O1也是△PBC外接圓的圓心，在△PBC中，由余弦定理得cosB，?sinB，由正弦定理得：，解得R，∴三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為s＝4πR2＝10π，故答案為：10π．【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球的表面積，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，利用正余弦定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線（這兩個多邊形需有公共點(diǎn)），這樣兩條直線的交點(diǎn)，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點(diǎn)到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時也可利用補(bǔ)體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，可以補(bǔ)成長方體，它們是同一個外接球.17.若,，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）如圖，已知四棱錐的底面為菱形，面，且，,分別是的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：∥平面；(Ⅱ)過作一平面交棱于點(diǎn)，若二面角的大小為，求的值.參考答案：(Ⅰ)取的中點(diǎn),連結(jié)、,因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以∥,且

，又是菱形邊的中點(diǎn)，所以∥,且，所以∥,且，四邊形是平行四邊形，所以∥,

……………5分而平面,平面，……………6分所以∥平面.…………………7分(Ⅱ)連結(jié)交于，連結(jié)，因?yàn)槊妫?，即，又，?所以平面，…………10分從而,,所以就是二面角的平面角，，………………………12分設(shè),因?yàn)?，，所?,,,所以,在中,，…14分所以

……………15分19.（16分）已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣1|．（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅱ）作出函數(shù)f（x）的圖象，并求其單調(diào)減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）顯然f（x）定義域?yàn)镽，并可求出f（﹣x）=f（x），從而得出f（x）為偶函數(shù)；（Ⅱ）去絕對值號得到，從而可畫出f（x）的圖象，根據(jù)圖象便可得出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)镽；∵f（﹣x）=|﹣x+1|+|﹣x﹣1|=|x﹣1|+|x+1|=f（x）；∴f（x）為偶函數(shù)；（Ⅱ）；圖象如下所示：由圖象可看出f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：（﹣∞，﹣1]．【點(diǎn)評】考查函數(shù)奇偶性的定義及其判斷方法和過程，含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值號，根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)單調(diào)減區(qū)間的方法．20.某網(wǎng)店經(jīng)營的一紅消費(fèi)品的進(jìn)價為每件12元，周銷售量p（件）與銷售價格x（元）的關(guān)系，如圖中折線所示，每周各項(xiàng)開支合計(jì)為20元． （1）寫出周銷售量p（件）與銷售價格x（元）元的函數(shù)關(guān)系式； （2）寫出利潤周利潤y（元）與銷售價格x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)該消費(fèi)品銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象． 【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象為分段函的圖象，所以應(yīng)求12≤x≤20，與20＜x≤28兩部分的解析式，由圖象上的點(diǎn)分別代入p=ax+b，求出即可； （2）利用周銷售量與利潤的積，可得利潤周利潤y（元）與銷售價格x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （3）根據(jù)（2）分段求最值，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）由題設(shè)知，當(dāng)12≤x≤20時，設(shè)p=ax+b， 則，∴a=﹣2，b=50 ∴p=﹣2x+50， 同理得，當(dāng)20＜x≤28時，p=﹣x+30， 所以p=； （2）當(dāng)12≤x≤20時，y=（x﹣12）（﹣2x+50）=﹣2x2+74x﹣620； 當(dāng)20＜x≤28時，y=（x﹣12）（﹣x+30）﹣20=﹣x2+42x﹣380； ∴y=； （3）當(dāng)12≤x≤20時，y=（x﹣12）（﹣2x+50）=﹣2x2+74x﹣620， ∴x=時，y取得最大值； 當(dāng)20＜x≤28時，y=（x﹣12）（﹣x+30）﹣20=﹣x2+42x﹣380， ∴x=21時，