11.3.2 多邊形的內(nèi)角和 教學(xué)設(shè)計-2023-2024學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

11.3.2《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計教材分析：教材為我們提供了多邊形的概念和多邊形內(nèi)角和的探索方法以及相應(yīng)練習(xí)題。我想這節(jié)課起著承上啟下的作用，在內(nèi)容上，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和，再將內(nèi)角和公式在生活中的應(yīng)用，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，這樣編排易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，很適合學(xué)生的認知特點。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生探索與歸納能力，體會從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般和轉(zhuǎn)化等重要的思想方法。本節(jié)課借鑒了美國教育家杜威的“在做中學(xué)”的理論和葉圣陶先生所倡導(dǎo)的“解放學(xué)生的手，解放學(xué)生的大腦，解放學(xué)生的時間”的思想，采用了探究式教學(xué)方法，整個探究學(xué)習(xí)的過程充滿了師生之間，生生之間的交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑、解疑，組織活潑互動、有效的教學(xué)活動，鼓勵學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。利用課件輔助教學(xué)，適時呈現(xiàn)問題情景，以豐富學(xué)生的感性認識，增強直觀效果，提高課堂效率。提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。本節(jié)課是人教版八年級上冊第十一章第三節(jié)多邊形內(nèi)角和教學(xué)目標：(1)知識目標：理解掌握多邊形內(nèi)角和公式。并運用于解決計算問題。(2)數(shù)學(xué)思考：通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用，同時讓學(xué)生體會從特殊到一般的認識問題的方法。(3)解決問題：通過探索多邊形內(nèi)角和公式，學(xué)會同學(xué)間相互交流、合作，體會轉(zhuǎn)化、類比思想，培養(yǎng)發(fā)散思維嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。(4)情感態(tài)度目標：通過猜想、推理活動感受數(shù)學(xué)活動充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性教學(xué)重點、難點重點：探索多邊形內(nèi)角和。難點：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法教具、學(xué)具教具：多媒體課件學(xué)具：三角板、量角器教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景，設(shè)疑激思三角形的內(nèi)角和等于180°。正方形、長方形的內(nèi)角和都等于360°。其他四邊形的內(nèi)角和等于多少？（二）獨立探索合作探究方法一：每個小組任意畫一個四邊形，量出它的4個內(nèi)角，計算它們的和。在獨立探索的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。通過每個小組量一量，算一算。你能得出什么結(jié)論?能否利用三角形內(nèi)角和等于180°得出這個結(jié)論?方法二：拼一拼:用兩個同樣大小的三角尺拼成一個平行四邊形，引導(dǎo)學(xué)生利用任意一個四邊形的一條對角線，都能將這個四邊形分為兩個三角形。這樣，任意一個四邊形的內(nèi)角和，都等于兩個三角形的內(nèi)角和，即360°。從上面的問題，小組討論能不能得出出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎?討論后觀察圖并填空：從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以引_______條對角線，它們將五邊形分為_______個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180°×_________。從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以引______條對角線，它們將六邊形分為________個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×__________。通過以上問題，你能發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎?一般地，怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢?請?zhí)羁眨簭膎邊形的一個頂點出發(fā)，可以引______條對角線，它們將n邊形分為________個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°×______。這種分割方式，將多邊形分成n-1個三角形，故所有三角形的內(nèi)角和為（n-1）×180°，邊上一點周圍所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，因此n邊形的內(nèi)角和為（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°總結(jié)：過n邊形的一個頂點可以做（n－3）條對角線，將多邊形分成（n－2）個三角形，每個三角形內(nèi)角和180°。所以n邊形內(nèi)角和等于（n－2）×180°。把一個多邊形分成幾個三角形，還有其他分法嗎?由新的分法，能得出多邊形內(nèi)角和公式嗎?方法2：如圖：在n邊形一邊上任意取一點O與n邊形各頂點連接，可得（n-1）個三角形，其內(nèi)角和（n-1）×180°。再減去以O(shè)為頂點的平角。即得n邊形內(nèi)角和（n-1）·180°－180°。得出了多邊形內(nèi)角和公式：n邊形內(nèi)角和等于（n－2）·180°。方法3：如圖：過n邊形內(nèi)任意一點O與n邊形各頂點連接，可得n個三角形，其內(nèi)角和n×180°。再減去以O(shè)為頂點的周角。即得n邊形內(nèi)角和n·180°－360°。得出了多邊形內(nèi)角和公式：n邊形內(nèi)角和等于（n－2）·180°。（三）學(xué)習(xí)新知例題點析例1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系?解：如圖7.3—10，四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。因為∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4—2）×180°＝360°，所以∠B＋∠D＝360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°。這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。如圖：小明從五邊形廣場的一個頂點A出發(fā)，沿五邊形廣場的各邊跑過各頂點，再回到點A，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和，是多少度？小組討論：由于走了一周，所轉(zhuǎn)的各個角的和等于一個周角，猜想五邊形的外角和等于360°。例2如圖：在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和。五邊形的外角和等于多少?分析：考慮以下問題：（1）任何一個外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系?（2）五邊形的5個外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和是多少?（3）上述總和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系?聯(lián)系這些問題，考慮外角和的求法。解：五邊形的任何一個外角加上與它相鄰的內(nèi)角，都等于180°。5個外角連同它們各自相鄰的內(nèi)角，共有10個角。這些角的總和等于5×180°。這個總和就是五邊形的外角和加上內(nèi)角和。所以外角和等于總和減去內(nèi)角和，即外角和等于5×180°－（5－2）×180°＝2×180°＝360°。（四）探究如果將例2中五邊形換為n邊形（n的值是不小于3的任意整數(shù)），可以得到同樣結(jié)果嗎?思路：（用計算的方法）設(shè)n邊形的每一個內(nèi)角為∠1，∠2，∠3，......，∠n，其相鄰的外角分別為180°－∠1，180°－∠2，180°－∠3，...180°－∠n。外角和為（180°－∠1）＋（180°－∠2）＋...＋（180°－∠n）=n×180°－（∠1＋∠2＋∠3＋......＋∠n）=n×180°－（n－2）×180°=360°注意：以上各推導(dǎo)方法體現(xiàn)將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決的基本思想。由上面的探究可以得到：多邊形的外角和等于360°。（與邊數(shù)無關(guān)）（五）鞏固新知，強化練習(xí)口答---搶答--猜謎--簡化計算（六）小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)所學(xué)的知識點（七）板書設(shè)計11.3.2多邊形及其內(nèi)角和課后反思《多邊形內(nèi)角和》這節(jié)課，我基本上完成了教