2021年上海市普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)卷

上海市普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)卷考生注意：1．本試卷共4頁，29道試題，滿分120分．考試時間90分鐘．2．本考試分設(shè)試卷和答題紙．試卷涉及三大題，第一大題為填空題，第二大題為選取題，第三大題為解答題．3．答題前，務(wù)必在答題紙上填寫姓名、報名號、考場號和座位號，并將核對后條形碼貼在指定位置上．4．作答必要涂或?qū)懺诖痤}紙上，在試卷上作答一律不得分．第二大題作答必要涂在答題紙上相應(yīng)區(qū)域，第一、第三大題作答必要寫在答題紙上與試卷題號相應(yīng)位置．一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題．考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號空格內(nèi)直接填寫成果，每個空格填對得3分，否則一律得0分．1．設(shè)全集．若，則_______________．2．計算：_____________（為虛數(shù)單位）．3．函數(shù)最小正周期為__________．4．計算：_____________．5．以點為圓心、為半徑圓原則方程為____________________．6．已知向量，．若，則____________．7．函數(shù)，值域是______________．8．若線性方程組增廣矩陣為、解為則__________．9．方程解為______________．10．在二項展開式中，常數(shù)項值為_______________．11．用數(shù)字、、、、構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字三位數(shù)，其中奇數(shù)個數(shù)為___________（結(jié)果用數(shù)值表達(dá)）12．已知點，直線，兩個動圓均過且與相切，若圓心分別為、．若動點滿足，則軌跡方程為__________________．二、選取題（本大題滿分36分）本大題共有12題，每題有且只有一種對的答案．考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號上，將代表答案小方格涂黑，選對得3分，否則一律得0分．13．若，則下列不等式恒成立是（）（A）（B）（C）（D）14．函數(shù)（）反函數(shù)為（）（A）)（B）（）（C）（）（D）（）15．不等式解集為（）（A）（B）（C）（D）16．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增為（）（A）（B）（C）（D）17．直線傾斜角為（）（A）（B）（C）（D）18．底面半徑為、母線長為圓錐體積是（）（A）（B）（C）（D）19．從點和為焦點，長軸長為橢圓方程為（）（A）（B）（C）（D）20．在復(fù)平面上，滿足（為虛數(shù)單位）復(fù)數(shù)所相應(yīng)點軌跡為（）（A）橢圓（B）圓（C）線段（D）直線21．若無窮等差數(shù)列首項，公差，前項和為，則（）（A）單調(diào)遞減（B）單調(diào)遞增（C）有最大值（D）有最小值22．已知，．若，則（）（A）有最小值（B）有最小值（C）有最大值（D）有最大值23．組合數(shù)（，、）恒等于（）（A）（B）（C）（D）24．設(shè)集合，，，，其中．下列說法對的是（）（A）對任意，是子集；對任意，不是子集（B）對任意，是子集；存在，使得是子集（C）存在，使得不是子集；對任意，不是子集（D）存在，使得不是子集；存在，使得是子集三、解答題（本大題滿分48分）本大題共有5題．解答下列各題必要在答題紙相應(yīng)編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要環(huán)節(jié)．ABABCDA1B1C1D125．（本題滿分8分）如圖，在正四棱柱中，，和平面所成角大小為．求該正四棱表面積26．（本題滿分8分）已知是實數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，求在上最小值及取到最小值時值．27．（本題滿分8分）某船在海平面處測得燈塔在北偏東方向，與相距海里．船由向正北方向航行海里達(dá)處處，這時燈塔與船相距多少海里（精準(zhǔn)到海里）？在船什么方向（精準(zhǔn)到）？28．（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．已知點、依次為雙曲線（，）左、右焦點，，，．（1）若，覺得方向向量直線通過，求到距離；（2）若在雙曲