河北省石家莊市晉州第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市晉州第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，正確的是（

）A.若|a|=|b|，則a=b

B.若a=b,則a與b是平行向量C.若|a|>|b|,則a>b

D.若a與b不相等，則向量a與b是不共線向量參考答案：B2.如圖，向量-等于

(

)

A．

B.

C．

D．參考答案：略3.有20位同學(xué)，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14參考答案：A4.當(dāng)0<a<b<1時，下列不等式中正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如圖，△ABC中，E、F分別是BC、AC邊的中點，AE與BF相交于點G，則（

）

A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用向量的加減法的法則，利用是的重心，進而得出，再利用向量的加減法的法則，即可得出答案．【詳解】由題意，點分別是邊的中點，與相交于點，所以是的重心，則，又因為，所以故答案為：C【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，以及三角形重心的性質(zhì)，其中解答中熟記三角形重心的性質(zhì)，以及向量的線性運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.半徑為10cm，弧長為20的扇形的圓心角為(

)A.

B.2弧度

C.弧度

D.10弧度參考答案：B略7.函數(shù)的一部分圖像如圖所示，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D8.在區(qū)間[3,5]上有零點的函數(shù)有（

）A.

B.C.

D.參考答案：D9.如圖所示，向量,A、B、C在一條直線上，且，則（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：A略10.設(shè)甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈，每發(fā)子彈擊中環(huán)數(shù)如下：甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10；乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9則甲、乙兩名射手的射擊技術(shù)評定情況是(

)A．甲比乙好 B．乙比甲好 C．甲、乙一樣好 D．難以確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為

．參考答案：212.

；若

.參考答案：0,

413.不論k為何實數(shù)，直線（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通過一個定點，這個定點的坐標(biāo)是．參考答案：（2，3）【考點】恒過定點的直線．【分析】直線方程即k（2x+y﹣1）+（﹣x+3y+11）=0，一定經(jīng)過2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0的交點，聯(lián)立方程組可求定點的坐標(biāo)．【解答】解：直線（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0即k（2x﹣y﹣1）+（﹣x﹣3y+11）=0，根據(jù)k的任意性可得，解得，∴不論k取什么實數(shù)時，直線（2k﹣1）x+（k+3）y﹣（k﹣11）=0都經(jīng)過一個定點（2，3）．故答案為：（2，3）．14.隨機調(diào)查某校50個學(xué)生在“六一”兒童節(jié)的午餐費，結(jié)果如下表：餐費（元）345人數(shù)102020這50個學(xué)生“六一”節(jié)午餐費的平均值和方差分別是----.參考答案：，15.已知函數(shù)f（x）=x3+x+a是奇函數(shù)，則實數(shù)a=

．參考答案：0【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用R上的奇函數(shù)，滿足f（0）=0建立方程，即可得到結(jié)論【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+x+a是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴a=0，故答案為：0．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.在中，，那么A＝__________。參考答案：105017.設(shè)使不等式成立的的集合是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三角形ABC的頂點坐標(biāo)為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求AB邊的高所在直線方程.參考答案：6x-y+11=0

x+6y-22=019.已知．求和的值．參考答案：解：由，得，所以；

（7分）又，即，得解得：或． （14分）略20.某廠家擬舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費用m萬元（）滿足（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件.已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.（1）將該產(chǎn)品的年利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；（2）該廠家年促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？參考答案：（1）；（2）廠家年促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大【分析】（1）先求出，利用題設(shè)中給出的計算公式可得故.（2）利用基本不等式可求函數(shù)的最大值.【詳解】（1）由題意可知，當(dāng)時，（萬件），所以，所以，所以，每件產(chǎn)品的銷售價格為（萬元），所以年利潤所以，其中.（2）因為時，，即所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即（萬元）時，

（萬元）.所以廠家年促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大.【點睛】本題為應(yīng)用題，主要考查數(shù)學(xué)建模和解模，注意建模時要依據(jù)題設(shè)給出的公式構(gòu)建模型并關(guān)注自變量的范圍，解模時可以依據(jù)模型的函數(shù)特點選擇合適的解模方法（如基本不等式、導(dǎo)數(shù)等）.21.已知函數(shù)，對于定義域內(nèi)任意x、y恒有恒成立。

（1）求；

（2）證明函數(shù)在是增函數(shù)

（3）若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。

參考答案：解析：（1）令x=y=1，

∴，∴；（2）任取，則又定義域內(nèi)任意x、y恒有∴∴函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，（3）由（2）知函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)當(dāng)恒成立即時恒成立∵22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域；（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)的定義域為，值域為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：(1);∵,∴,∵