直線與平面垂直的判定課件 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊

5.1.2直線與平面垂直的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.感知并掌握直線與平面垂直的判定定理；22.會應(yīng)用線面垂直的判定定理解決線面垂直的問題；3.體會“空間問題”轉(zhuǎn)化為“平面問題”的轉(zhuǎn)化與化歸思想，提升數(shù)學(xué)抽象，直觀想象，邏輯推理的核心素養(yǎng)。發(fā)現(xiàn)問題3觀察下列幾張圖片，你能從中發(fā)現(xiàn)與我們今天的課題相關(guān)的內(nèi)容嗎？提出問題4問題1.能否運用我們所學(xué)的有關(guān)直線與平面垂直的相關(guān)知識判斷直線與平面垂直？利用定義：若一條直線與一個平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，則該直線與該平面垂直。無限有限探究新知5問1：如果一條直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，那這條直線會與這個平面垂直嗎？問2：那如果一條直線垂直平面內(nèi)的兩條直線呢？當(dāng)這兩條直線平行時？當(dāng)這兩條直線相交時？探究新知6折紙試驗：將三角形紙片沿著過其頂點C并與底邊AB相交于點D的一條直線進行翻折，將翻折之后的紙片豎起放置在桌面上，觀察不同情況下的折痕與桌面的關(guān)系感知實例：將一本書翻開，分成兩部分，立在桌面上，觀察書脊是否與桌面垂直？7探究新知通過以上試驗和實例，發(fā)現(xiàn)：若一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，這條直線就會垂直于這個平面。確定是垂直的嗎？即此時這條直線真的會垂直于這個平面內(nèi)的任何一條直線嗎？感知實例：將一本書翻開，分成兩部分，立在桌面上，觀察書脊是否與桌面垂直？8探究新知把書的每一頁都看成一個平面，書脊所在的直線AB會垂直平面內(nèi)過垂足B的任何一條直線?？偨Y(jié)歸納9根據(jù)上面的實例感知與試驗操作，你能總結(jié)出直線與平面垂直的關(guān)鍵因素是什么嗎？即如何判定直線與平面垂直呢？答：直線和平面內(nèi)兩相交直線垂直抽象概括10直線與平面垂直的判定定理一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。

思考探究11線線垂直線面垂直問題1：通過以上的學(xué)習(xí)，我們知道要判定直線與平面垂直，可通過證明直線間的垂直來實現(xiàn)，這里蘊含著怎樣的數(shù)學(xué)思想？平面問題空間問題思考探究12問題2：數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活。學(xué)?，F(xiàn)在要建一個新的升旗臺，我們?nèi)绾螏椭と藥煾等ゴ_定升旗桿與地面是垂直的呢？2m2.5m2.5m1.5m1.5m例題講解13【例1】如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1,求證:AC⊥平面BDD1.

ABDCA1D1C1B1O課堂小結(jié)14(1)定義法：直線與平面任何一條直線都垂直，則線面垂直.

線面垂直的空間問題轉(zhuǎn)化成線線垂直的平面問題.1.判定直線與平面垂直的方法符號語言2.思想方法圖形語言

課堂小結(jié)15

3.利用判定定理的關(guān)鍵在該平面內(nèi)找（作）一條直線與已知直線垂直.尋找垂線的方法利用線面垂直利用等腰三角形的三線合一利用菱形的對角線互相垂直注意：證明步驟的完整性、規(guī)范性利用勾股定理的逆定理課后練習(xí)16【練習(xí)】已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形,且PA=PC,PB=PD.若O是AC與BD的交點,求證:PO⊥平面ABCD.證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴O是AC,BD的中點.在△PBD中,∵PB=PD,O為BD的中點,∴PO⊥BD.在△PAC中,∵PA=