天津團結道中學2022-2023學年高二數(shù)學文知識點試題含解析

天津團結道中學2022-2023學年高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則這四個數(shù)的大小關系是(

)

參考答案：D2.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是（

）（A）4

（B）5

（C）6 （D）7參考答案：A3.若隨機變量,則有如下結論:,，，高二(1)班有40名同學,一次數(shù)學考試的成績,理論上說在130分~140分之間的人數(shù)約為(

)A．8

B．9

C.10

D．12參考答案：B4.函數(shù)的定義域是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.偶函數(shù)f(x)的定義域為R，若為奇函數(shù)，且，則（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：C【分析】根據(jù)題意計算函數(shù)周期，再計算數(shù)值得到答案.【詳解】偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且函數(shù)周期為4故答案選C【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性，根據(jù)題意計算出周期是解題的關鍵.

6.若直線始終平分圓的周長，則

的最小值為

（

）

A．1

B．5

C．

D．參考答案：D7.在空間四邊形中，，在線段上，且，為的中點，則A．

B．

C．

D．參考答案：A8.（）A．6B．5C．4D．3參考答案：D考點：定積分．專題：計算題．分析：直接根據(jù)定積分的運算法則求解即可．解答：解：∫212xdx=x2|12=22﹣12=3故選D．點評：本題是定積分的簡單計算，是基礎題．9.方程x2＋x＋n＝0(n∈(0，1))有實根的概率為 ()．參考答案：C略10.小孔家有爺爺、奶奶、姥爺、姥姥、爸爸、媽媽，包括他共7人，一天爸爸從果園里摘了7個大小不同的梨，給家里每人一個，小孔拿了最小的一個，爺爺、奶奶、姥爺、姥姥4位老人之一拿最大的一個，則梨子的不同分法共有（）A．96種 B．120種 C．480種 D．720種參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】小孔的拿法有一種，爺爺、奶奶、姥爺、姥姥4位老人的拿法有4種，其余人的拿法有種，根據(jù)乘法原理求得梨子的不同分法．【解答】解：由題意知，小孔拿了最小的一個，爺爺、奶奶、姥爺、姥姥4位老人之一拿最大的一個的拿法有種，其余人的拿法有種，則梨子的不同分法共有480種，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，，，，則

；參考答案：略12.觀察下列不等式：①；②；③；…則第個不等式為

．參考答案：

略13.設、滿足條件，則的最小值為▲．參考答案：414.已知函數(shù)f(x)＝ln(2x－1)，則f′(x)＝

▲

．參考答案：略15.設變量x，y滿足約束條件：，則目標函數(shù)z=x+2y的最小值為

．參考答案：4【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，1），化目標函數(shù)z=x+2y為y=﹣，由圖可知，當直線y=﹣過點A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為4．故答案為：4．16.若方程有解，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略17.已知橢圓的右焦點為，點是橢圓上第一象限內(nèi)的點，的延長線依次交軸，橢圓于點，，若，則直線的斜率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2+bx+c（a＞0）在x=0處取得極小值．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（Ⅲ）當a=2時，函數(shù)y=f（x）有三個零點，求c的取值范圍．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的方程，得到f′（0）=0，求出b的值即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)集合的包含關系求出a的范圍即可；（Ⅲ）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極大值和極小值，根據(jù)函數(shù)的零點的個數(shù)得到關于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣3x2+2ax+b，若f（x）在x=0處取得極小值，則f′（0）=0，解得：b=0，經(jīng)檢驗b=0符合題意；（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=﹣x3+ax2+c，f′（x）=﹣3x2+2ax=﹣x（3x﹣2a），令f′（x）≥0，解得：x∈[0，]，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則[1，2]?[0，]，故≥2，解得：a≥3；（Ⅲ）a=2時，f（x）=﹣x3+2x2+c，f（x）在（﹣∞，0）遞減，在（0，）遞增，在（，+∞）遞減，故f（x）極小值=f（0）=c，f（x）極大值=f（）=+c，若函數(shù)y=f（x）有三個零點，則，解得：﹣＜c＜0，即c∈（﹣，0）．19.已知a＞0，b＞0，c＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值為4．（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值．參考答案：【考點】RB：一般形式的柯西不等式．【分析】（1）運用絕對值不等式的性質(zhì)，注意等號成立的條件，即可求得最小值；（2）運用柯西不等式，注意等號成立的條件，即可得到最小值．【解答】解：（1）因為f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c≥|（x+a）﹣（x﹣b）|+c=|a+b|+c，當且僅當﹣a≤x≤b時，等號成立，又a＞0，b＞0，所以|a+b|=a+b，所以f（x）的最小值為a+b+c，所以a+b+c=4；（2）由（1）知a+b+c=4，由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（4+9+1）≥（?2+?3+c?1）2=（a+b+c）2=16，即a2+b2+c2≥當且僅當==，即a=，b=，c=時，等號成立．所以a2+b2+c2的最小值為．【點評】本題主要考查絕對值不等式、柯西不等式等基礎知識，考查運算能力，屬于中檔題．20.（本題滿分12分）已知是不全為的實數(shù)，函數(shù)，，方程有實根，且的實數(shù)根都是的根，反之，的實數(shù)根都是的根．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）設是的根，那么，則是的根，則即，所以．（Ⅱ），所以，即的根為0和-1，①當時，則這時的根為一切實數(shù)，而，所以符合要求．當時，因為=0的根不可能為0和，所以必無實數(shù)根，②當時，==，即函數(shù)在，恒成立，又，所以，即所以；③當時，==，即函數(shù)在，恒成立，又，所以，，而，舍去綜上，所以．21.（本小題滿分12分）

已知：數(shù)列的前項和為，且滿足，.（Ⅰ）求：，的值；（Ⅱ）求：數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）若數(shù)列的前項和為，且滿足，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（Ⅰ）

令

，解得；令，解得

……………2分

（Ⅱ）

所以，（）

兩式相減得

……………4分

所以，（）

……………5分

又因為

所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列

……………6分

所以，即通項公式

（）

……………7分（Ⅲ），所以

所以

……8分

令

①

②

①－②得

……………10分