2022-2023學年河南省許昌市興華中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

2022-2023學年河南省許昌市興華中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列的前n項和，則的值為（

）A.15

B.

16

C.

49

D.64參考答案：A略2.設(shè)P(x，y)是曲線C：（θ為參數(shù)，0≤θ<2π）上任意一點，則的取值范圍是（

） A．[-，] B．（-∞，）∪[，+∞] C．[-，] D．（-∞，）∪[，+∞]參考答案：C略3.若函數(shù)，則此函數(shù)圖象在點處的切線的傾斜角為（

）A．

B．0

C.鈍角

D．銳角參考答案：C4.設(shè)函數(shù)，且，則k=（

）A．0

B．－1

C．3

D．－6參考答案：B5.把“二進制”數(shù)化為“五進制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)l是直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是(

)A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l∥α，l⊥β，則α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，則l∥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】閱讀型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由線面平行的性質(zhì)和面面平行的判定，即可判斷A；由線面平行的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理，即可判斷B；由面面垂直的性質(zhì)和線面的位置關(guān)系，即可判斷C；由面面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)，即可判斷D．【解答】解：對于A．若l∥α，l∥β，則α∥β或α，β相交，故A錯；對于B．若l∥α，l⊥β，則由線面平行的性質(zhì)定理，得過l的平面γ∩α=m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B對；對于C．若α⊥β，l⊥α，則l∥β或l?β，故C錯；對于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交線，則l∥β，故D錯．故選B．【點評】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查線面平行、垂直的判定和性質(zhì)，面面垂直的判定和性質(zhì)，考查空間想象能力，屬于中檔題和易錯題．7.已知向量，，若垂直，則（

）A．-3

B．-2

C．2

D．3參考答案：A8.哈六中15屆高二有名學生,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取人做問卷調(diào)查,將人按隨機編號,則抽取的人中,編號落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為（） 參考答案：B9.已知是實數(shù)，則“且”是“且”的(

).（A）充分而不必要條件

（B）充分必要條件

（C）必要而不充分條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B10.若直線經(jīng)過一、三、四象限，則二次函數(shù)的零點（即與x軸的交點）個數(shù)為（

） A、0個

B、1個

C、2個

D、3個

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于任意實數(shù)，直線所經(jīng)過的定點是

；參考答案：；

12.設(shè)f（x）=﹣x3+x2+2ax，若f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是

．參考答案：a＞

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】函數(shù)f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解，只需f′（）＞0即可，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵，∴函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣x2+x+2a，若函數(shù)f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a，∴只需f′（）＞0即可，由f′（）=﹣++2a=2a+＞0，解得a＞，故答案為：a＞．13.關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，則a+b=．參考答案：﹣14【考點】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】利用不等式的解集與方程解的關(guān)系，結(jié)合韋達定理，確定a，b的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣}，∴﹣和為方程ax2+bx+2=0的兩個實根，且a＜0，由韋達定理可得，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14．故答案為：﹣14．14.已知曲線C上的任意一點M(x,y)滿足到兩條直線y=±x的距離之積為12.給出下列關(guān)于曲線C的描述：①曲線C關(guān)于坐標原點對稱；②對于曲線C上任意一點M(x,y)一定有|x|≤6；③直線y=x與曲線C有兩個交點；④曲線C與圓x2+y2=16無交點.其中所有正確描述的序號是________.參考答案：①③④15.如果散點圖的所有點都在一條直線上，則殘差均為_______，殘差平方和為________，相關(guān)指數(shù)為______．參考答案：0,0,1.16.雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，在左支上過點F1的弦AB的長為5，那么△ABF2的周長是

.參考答案：2617.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為．參考答案：10考點： 系統(tǒng)抽樣方法．

專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以9為首項、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項公式為an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由451≤30n﹣21≤750求得正整數(shù)n的個數(shù)，即為所求．解答： 解：由960÷32=30，故由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以9為首項、以30為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項公式為an=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750解得15.7≤n≤25.7．再由n為正整數(shù)可得

16≤n≤25，且n∈z，故做問卷B的人數(shù)為10，故答案為：10．點評： 本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給定直線m：y=2x﹣16，拋物線：y2=2px（p＞0）．（1）當拋物線的焦點在直線m上時，確定拋物線的方程；（2）若△ABC的三個頂點都在（1）所確定的拋物線上，且點A的縱坐標y=8，△ABC的重心恰在拋物線的焦點上，求直線BC的方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由拋物線解析式表示出拋物線焦點坐標，代入直線m方程求出p的值，即可確定出拋物線解析式；（2）把A縱坐標代入拋物線解析式確定出橫坐標，進而確定出A坐標，根據(jù)F為△ABC重心坐標，列出關(guān)系式，將A坐標代入整理得到B與C橫縱坐標關(guān)系，再將B與C代入拋物線解析式，整理求出直線BC斜率，再利用中點坐標公式求出BC中點坐標，即可確定出直線BC解析式．【解答】解：（1）拋物線：y2=2px（p＞0）的焦點坐標為（，0），代入直線m得：p﹣16=0，即p=16，則拋物線解析式為y2=32x；（2）把y=8代入拋物線解析式得：x=2，即A（2，8），∵F（8，0）為△ABC的重心，∴，整理得：，由，整理得（yB+yC）（yB﹣yC）=32（xB﹣xC），即==﹣4=kBC，∵BC的中點坐標為（11，﹣4），∴BC的直線方程為y+4=﹣4（x﹣11），即4x+y﹣40=0．【點評】此題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，直線的斜率，中點坐標公式，以及直線的點斜式方程，熟練掌握拋物線的簡單性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．19.(本小題14分)如圖，在的區(qū)域內(nèi)割出一塊四邊形綠化區(qū)域，其中，，，現(xiàn)準備經(jīng)過上一點和上一點鋪設(shè)水管，且將四邊形分成面積相等的兩部分.設(shè)，．(1)求的等量關(guān)系式；(2)求水管長的最小值．參考答案：（1）如圖，AD=，AE=2.則S△ADE=S△BDE=S△BCE=.S△APQ=，即∴

…………………7分（2）中，=·………………10分當且僅當，即，

…………14分20.（本題滿分13分）一個棱柱的直觀圖和三視圖（主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所示，其中M、N分別是AB、AC的中點，G是DF上的一動點.（Ⅰ）求證：（Ⅱ）當FG=GD時，證明//平面FMC.參考答案：解(Ⅰ）由三視圖可知面,是邊長為的正方形。因為,所以，面,連結(jié),,

所以，面,面

所以（Ⅲ）連結(jié)交于,連結(jié)因為分別是的中點，所以//,//,所以，//,是平行四邊形∥,面,面所以，//平面FMC.21.(本小題滿分12分)在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對