安徽省宿州市蕭縣官橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省宿州市蕭縣官橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若正實數(shù)a，b滿，則的最小值是（）A.1 B. C.9 D.18參考答案：A【分析】先由函數(shù)的解析式確定其為奇函數(shù)，再由得到與的關(guān)系式，再由基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又若正實數(shù)滿，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號.故選A【點睛】本題主要考查基本不等式，先由函數(shù)奇偶性求出變量間的關(guān)系，再由基本不等式求解即可，屬于?？碱}型.2.觀察等式：，……，由此得出以下推廣命題不正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略3.設(shè)是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題中正確的是(

)若，則

，則

若，則

若，則參考答案：D略4.已知橢圓，長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先把橢圓方程轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)方程，進而根據(jù)焦距求得m．【解答】解：將橢圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，顯然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故選D5.二項式（a＞0）的展開式的第二項的系數(shù)為﹣，則dx的值為（）A．3或 B． C．3 D．3或參考答案：C【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】二項式（a＞0）的展開式的通項公式T2==a2x2．由于第二項的系數(shù)為﹣，可得=﹣，即a2=1，解得a，再利用微積分基本定理即可得出．【解答】解：二項式（a＞0）的展開式的通項公式T2==a2x2．∵第二項的系數(shù)為﹣，∴=﹣，∴a2=1，a＞0，解得a=1．當(dāng)a=1時，則dx===3．故選：C．【點評】本題考查了二項式定理與微積分基本定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.已知：，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A令，則，

故7.A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知球O，過其球面上A，B，C三點作截面，若O點到該截面的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，則球O的表面積為（）A． B． C．4π D．參考答案：A【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)出球的半徑，小圓半徑，通過已知條件求出兩個半徑，再求球的表面積．【解答】解：如圖，設(shè)球的半徑為r，O′是△ABC的外心，外接圓半徑為R，則OO′⊥面ABC．AB=BC=2，∠B=120°，在Rt△OO'B中，則sin∠OBO'=．在△ABC中，由正弦定理得=2R，R=2，即O′B=2．在Rt△OBO′中，由題意得r2﹣r2=4，得r2=．球的表面積S=4πr2=4π×=．故選：A．9..已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是()A．求數(shù)列的前10項和(n∈N*)B．求數(shù)列的前11項和(n∈N*)C．求數(shù)列的前10項和(n∈N*)D．求數(shù)列的前11項和(n∈N*)

參考答案：C略10.命題“，”的否定為（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：C因為，，所以否定為，,

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為，所以36的所有正約數(shù)之和為，參照上述方法，可得100的所有正約數(shù)之和為__________．參考答案：217【分析】根據(jù)題意，類比36的所有正約數(shù)之和的方法，分析100的所有正約數(shù)之和為(1+2+22)(1+5+52)，計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，由36的所有正約數(shù)之和的方法：100的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為100=22×52，所以100的所有正約數(shù)之和為(1+2+22)(1+5+52)=217．可求得100的所有正約數(shù)之和為217；故答案為：217.【點睛】本題考查簡單的合情推理應(yīng)用，關(guān)鍵是認(rèn)真分析36的所有正約數(shù)之和的求法，并應(yīng)用到100的正約數(shù)之和的計算．12.過橢圓的左焦點引直線交橢圓于兩點，若，則此直線的方程為_________．參考答案：

13.甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為

件.參考答案：180014.已知點P為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）右支上的一點，點F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的一條漸近線的斜率為，若M為△PF1F2的內(nèi)心，且S=S+λS，則λ的值為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的面積公式，建立方程關(guān)系，結(jié)合雙曲線的漸近線斜率以及a，b，c的關(guān)系進行求解即可．【解答】解：設(shè)內(nèi)切圓的半徑為R，∵S=S+λS成立，∴S﹣S=λS，即|PF1|?R﹣|PF2|?R=?λ|P1P2|?R，即×2a?R=?λ?2c?R，∴a=λc，∵雙曲線的一條漸近線的斜率為，∴=即b=a=λc，∵a2+b2=c2，∴λ2c2+3λ2c2=c2，即4λ2=1，即λ2=，得λ=，故答案為：．15.設(shè)，則

參考答案：略16.對于命題：如果是線段上一點,則；將它類比到平面的情形是：若是

內(nèi)一點,有；將它類比到空間的情形應(yīng)該是:若是四面體內(nèi)一點,則有_

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．參考答案：略17.若數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2＋n，那么它的通項公式是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)：實數(shù)滿足，其中，命題：實數(shù)滿足

（I）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；

（II）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)=1時，：

………

2分：4分∵為真∴滿足，即

………6分（2）由是的充分不必要條件知，是的充分不必要條件………8分由知，即A=由知，B=

………10分∴BA所以，且即實數(shù)的取值范圍是

………12分考點：充分條件，命題真假略19.（本小題滿分12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為AC上一點．(1)求證：BD⊥FG；(2)確定點G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由；(3)當(dāng)二面角B－PC－D的大小為時，求PC與底面ABCD所成角的正切值．參考答案：(1)以A為原點，AB、AD、PA所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz如圖所示，設(shè)正方形ABCD的邊長為1，PA＝a，則A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，P(0,0，a)(a>0)，(3)設(shè)平面PBC的一個法向量為u＝(x，y，z)，

20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1∥平面CDB1；（3）求二面角B﹣DC﹣B1的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）直三棱柱的底面三邊長分別為3、4、5，∴AC，BC，CC1兩兩垂直，以C為坐標(biāo)原點，直線CA，CB，CC1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．只要證明，即可證明AC⊥BC1．（2）設(shè)CB1∩C1B=E，則E（0，2，2），可得，即DE∥AC1，即可證明AC1∥平面CDB1．（3）設(shè)平面CDB1的一個法向量為=（x，y，z），則，可求得平面CDB1的一個法向量為．取平面CDB的一個法向量為，利用=即可得出．【解答】（1）證明：∵直三棱柱的底面三邊長分別為3、4、5，∴AC，BC，CC1兩兩垂直，以C為坐標(biāo)原點，直線CA，CB，CC1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．C（0，0，0），A（3，0，0），B（0，4，0），C1（0，0，4），D．∵，∴，即AC⊥BC1．（2）證明：設(shè)CB1∩C1B=E，則E（0，2，2），，∴，即DE∥AC1，∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（3）解：=，設(shè)平面CDB1的一個法向量為=（x，y，z），則，則，可求得平面CDB1的一個法向量為=（4，﹣3，3）．取平面CDB的一個法向量為，則===．由圖可知，二面角B﹣DC﹣B1的余弦值為．21.(12分)已知數(shù)列的前項和。(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求的最大或最小值。參考答案：(1)a1=S1=12-48×1=-47,當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2-48n-[(n-1)2-48(n-1)]=2n-49,a1也適合上式，∴an=2n-49(n∈N+).22.某客運公司用A，B兩種型號的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務(wù)，每車每天往返一次．A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛．公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天要以不少于900人運完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；不等式的解