2022年廣東省江門市鶴山宅梧中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年廣東省江門市鶴山宅梧中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列中，公比，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：C2.已知直線l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，則l1，l2之間的距離為（

）A．1

B.

C.

D．2參考答案：B3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.函數(shù)的最大值為A、 B、

C、3 D、參考答案：A5.從分別寫上數(shù)字1,2，3……9的9張卡片中，任意取出兩張，觀察上面的數(shù)字，則兩數(shù)積是完全平方數(shù)的概率為(

)A． B．

C．

D．

參考答案：A6.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a4＝9，S3＝15，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an＝()A．2n－3

B．2n－1

C．2n＋3

D．2n＋1參考答案：D7.下列說法錯(cuò)誤的是：

（

）A.命題“若x2-4x+3=0,則x=3”的逆否命題是：“若x≠3,則x2-4x+3≠0”B.“x＞1”是“＞0”的充分不必要條件C.若p且q為假命題，則p,q至少有一個(gè)假命題參考答案：D8.右圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(，)圖像的一部分．為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像，只要將y＝sinx(x∈R)的圖像上所有的點(diǎn)

(

).向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變..向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變..向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變..向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變.參考答案：A9.在四邊形ABCD中，若，，則四邊形ABCD是（

）A．平行四邊行

B．矩形

C．正方形

D．菱形參考答案：D10.若拋物線y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)A（x0，）到其焦點(diǎn)的距離是A到y(tǒng)軸距離的3倍，則p等于（）A． B．1 C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義及題意可知3x0=x0+，得出x0求得p，可得答案．【解答】解：由題意，3x0=x0+，∴x0=，∴=2，∵p＞0，∴p=2，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的定義和性質(zhì)．考查了考生對(duì)拋物線定義的掌握和靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)P(3,-1)為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是

。參考答案：12.某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：16【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)四個(gè)專業(yè)各有的人數(shù)，得到本校的總?cè)藬?shù)，根據(jù)要抽取的人數(shù)，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，利用丙專業(yè)的人數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，得到丙專業(yè)要抽取的人數(shù)．【解答】解：∵高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生∴本校共有學(xué)生150+150+400+300=1000，∵用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，∵丙專業(yè)有400人，∴要抽取400×=16故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣方法，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的依據(jù)是在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，這種題目經(jīng)常出現(xiàn)在高考卷中．13.已知集合，且下列三個(gè)關(guān)系：①；②；③，有且只有一個(gè)正確，則

．參考答案：20114.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為．參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線y=﹣x數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．【解答】解：作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖陰影），變形目標(biāo)函數(shù)可得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（4，﹣1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值，代值計(jì)算可得z的最大值為：2×4﹣3=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．15.若均為實(shí)數(shù)），請(qǐng)推測(cè)參考答案：a=6,

b=35略16.以三棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)共可組成________個(gè)不同的三棱錐？參考答案：12

略17.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）到直線6x+8y=15的最近距離是

。參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別是否需要志愿者

男女需要4030不需要160270（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）請(qǐng)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)分析該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)嗎？P（Χ2≥k）0.100.050.010k2.7063.8416.635x2=．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，直接求解比值即可．（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算x2，然后判斷有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)．【解答】解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得：．由于9.967＞6.635，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)．19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=4，BD=2，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D大小為，求AP與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出BC⊥BD，PD⊥BC，從而得到BC⊥平面PBD，由此能證明平面PBC⊥平面PBD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，從而得到∠PBD即為二面角P﹣BC﹣D的平面角，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AP與平面PBC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵CD2=BC2+BD2．∴BC⊥BD．又∵PD⊥底面ABCD．∴PD⊥BC．又∵PD∩BD=D．∴BC⊥平面PBD．而BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，所以∠PBD即為二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=．而，所以．∵底面ABCD為平行四邊形，∴DA⊥DB，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則A（2，0，0），，，，所以，，，，設(shè)平面PBC的法向量為，則即令b=1則，∴AP與平面PBC所成角的正弦值為：．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．20.已知．（1）求函數(shù)f(x)在定義域上的最小值；（2）求函數(shù)f(x)在上的最小值；（3）證明：對(duì)一切，都成立.參考答案：（1）（2）（3）見解析【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間，可得極小值和最小值；（2）討論時(shí)，時(shí)，運(yùn)用單調(diào)性，即可得到所求最小值；（3）問題等價(jià)于證明．由（1）設(shè)，求出導(dǎo)數(shù)，求出最大值即可．【詳解】解：（1）由得，令，得．當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．可得最小值為（2）當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)所以（3）問題等價(jià)于證明．由（1）知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，設(shè)，則，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到．從而對(duì)一切，都有成立．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和最值，注意運(yùn)用分類討論的方法和構(gòu)造函數(shù)的方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）的部分值如表所示：x﹣3﹣201348f''''（x）﹣24﹣10680﹣10﹣90根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答下列問題：（Ⅰ）實(shí)數(shù)c的值為

；當(dāng)x=

時(shí)，f（x）取得極大值（將答案填寫在橫線上）．（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a，b的值．（Ⅲ）若f（x）在（m，m+2）上單調(diào)遞減，求m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）6,3.（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）由極值的定義，通過表格可求解；（Ⅱ）在表格中取兩組數(shù)據(jù)代入解析式即可；（Ⅲ）利用導(dǎo)數(shù)求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間D，依據(jù)（m，m+2）?D即可．【解答】解：（Ⅰ）6，3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：f''''（x）=3ax2+2bx+c，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知表格可得解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可得f''''（x）=﹣2x2+4x+6=﹣2（x﹣3）（x+1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由f''''（x）＜0可得x∈（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因?yàn)閒（x）在（m，m+2）上單調(diào)遞減，所以僅需m+2≤﹣1或者m≥3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以m的取值范為m≥3或m≤﹣3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.