2022年江蘇省無錫市第二中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

2022年江蘇省無錫市第二中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.長方體的一個頂點上三條棱長分別是，且它的個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（

）

A．

B．

C．

D．都不對參考答案：B2.實數(shù)x、y滿足不等式組，則W=的取值范圍是(

)

A．[－1,0]

B．(－∞,0]

C．[－1,+∞)

D．[－1,1)參考答案：D3.我市某高中課題組通過隨機詢問100名不同年級的學生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如圖所示的列聯(lián)表，則下列結(jié)論正確的是（

）

做不到能做到高年級4510低年級3015附參照表：0.1000.0250.010k2.7065.0246.635參考公式：，A.在犯錯誤的概率不超過90%的前提下，認為“學生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低有關”B.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“學生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低無關”C.有90%以上的把握認為“學生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低有關”D.有90%以上的把握認為“學生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低無關”參考答案：C【分析】根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)計算可得，從而可得結(jié)論.【詳解】由列聯(lián)表數(shù)據(jù)可得：有以上的把握認為“學生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低有關”本題正確選項：【點睛】本題考查獨立性檢驗的相關知識，屬于基礎題.4.已知P是曲線上一點，則點P到直線距離的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.有4個命題：（1）沒有男生愛踢足球；（2）所有男生都不愛踢足球；（3）至少有一個男生不愛踢足球；（4）所有女生都愛踢足球；其中是命題“所有男生都愛踢足球”的否定是

（

）

A．（1）

B．（2）

C．（3）

D．（4）參考答案：C略6.“a＞b”是“a2＞b2”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D7.平面截球的球面所得圓的半徑為1，球心到平面的距離為，則此球的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.雙曲線的焦點坐標是（

）A．(1,0)，(－1,0)

B．(0,1)，(0，－1)C．(，0)，(－，0)

D．(0，)，(0，－)參考答案：C略9.已知全集，集合，則=

（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：B10.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是

（

）A.2

B.

C.2sin1

D.sin2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，將f(x)的圖像與x軸圍成的封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為________．參考答案：

12.已知一組拋物線，其中為1、3、5、7中任取的一個數(shù)，為2、4、6、8中任取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線交點處的切線相互平行的概率是

▲

．參考答案：13.已知a，b為正實數(shù)，直線與曲線相切，則的取值范圍是

．參考答案：

(0,1)14.球O的半徑為1，點A、B、C在球面上，A與B、A與C的球面距離都是，B與C的球面距離為，則球O在二面角B–OA–C內(nèi)的部分的體積是

；表面積是

。參考答案：，15.若（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，則a2+a4+…+a2014+a2016等于．參考答案：﹣22015【考點】二項式定理的應用．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；二項式定理．【分析】（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，可得：當x=﹣1時，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，當x=1時，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，當x=0時，22015=a0．即可得出．【解答】解：∵（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，∴當x=﹣1時，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，當x=1時，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，當x=0時，22015=a0．∴a2+a4+…+a2014+a2016=﹣22015．故答案為：﹣22015．【點評】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.矩形ABCD與ABEF所在平面相互垂直，，現(xiàn)將繞著直線AC旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線AD與BE所成角的取值范圍是

．參考答案：在初始位置，直線與所成角為；根據(jù)圖形的對稱性當平面與平面垂直時，與所成的角為最小，此時角為，故角的取值范圍是.

17.函數(shù)f(x)＝在x＝1處取得極值，則a的值為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）依題意，得（Ⅱ）又

19.已知函數(shù)，．（1）當時，求不等式的解集；（2）當時，使得，求a的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）不等式變形后構(gòu)造新函數(shù)，采用零點分段的形式解不等式并求解集；（2）根據(jù)（1）中的新函數(shù)以及存在性問題對應的參數(shù)與最值的關系，列出不等式求解出的范圍.【詳解】(1)當時原不等式可化為：，設，則或或，即．∴原不等式的解集為．（2)若存在使得成立，等價于有解，由(1)即有解，即，由(1)可知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．．【點睛】（1）求解絕對值不等式的解集，常用的方法有：幾何意義法、零點分段法、圖象法；（2）存在性問題如：已知存在區(qū)間，有，則必有：.20.近年，國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中語文、數(shù)學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應對新高考，某高中從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生450人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取n名學生進行調(diào)查.（1）已知抽取的n名學生中含男生55人，求n的值；（2）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的n名學生進行問卷調(diào)查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；（3）在抽取到的女生中按（2）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中抽取4人，設這4人中選擇“地理”的人數(shù)為X，求X的分布列及期望.

選擇“物理”選擇“地理”總計男生

10

女生25

總計

附：，

P(K2≥k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828

參考答案：(1)；(2)有把握；(3).【分析】(1)根據(jù)分層抽樣的定義列方程求得的值；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,利用公式計算，對照臨界值表得出結(jié)論；(3)根據(jù)題意知可為0，1，2，3，4，利用組合知識，結(jié)合古典概型概率公式計算對應的概率值，寫出分布列，利用期望公式可計算數(shù)學期望值.【詳解】（1）由題意得，解得．（2）列聯(lián)表為：

選擇“物理”選擇“地理”總計男生451055女生252045總計7030100，故有99%的把握認為選擇科目與性別有關（3）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇地理，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇地理的人數(shù)可為0，1，2，3，4.設事件發(fā)生概率為，則，，，，.

所以的分布列為：01234

期望.【點睛】本題主要考查分層抽樣、獨立性檢驗的應用以及離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，屬于中檔題.求解數(shù)學期望問題，首先要正確理解題意，其次要準確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相應的概率，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差的公式進行計算，也就是要過三關：（1）閱讀理解關；（2）概率計算關；（3）公式應用關.21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知A=45°，cosB=．（1）求cosC的值；（2）若BC=20，D為AB的中點，求CD的長．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）cosC=cos（π﹣A﹣B）=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB即可求解．（2）由正弦定理得?AC=12，由D為AB的中點，?==592，即可求得CD【解答】解：（1）在△ABC中，由cosB=．得sinB=，則cosC=cos（π﹣A﹣B）=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣．（2）在△ABC中，∵sinB=，A=45°，BC=20，由正弦定理得?AC=12，∵D為AB的中點，∴?==592，∴CD=4．【點評】本題考查了三角恒等變形，正弦定理，考查了計算能力，屬于中檔題．22.