2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市私立廣湘初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市私立廣湘初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)D是不等式表示的平面區(qū)域，則D中的點(diǎn)P到直線距離的最大值是A． B．

C．

D．參考答案：C2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.3π B.4π C.6π D.8π參考答案：A【分析】由三視圖得出該幾何體是一個底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，在利用體積公式求解，即可得到答案.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，故該幾何體的體積為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.3.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則的值為（）A．1或2 B． C．2 D．或2參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1，a3，a4成等比數(shù)列，可得，即，化為a1=﹣4d≠0，或d=0．代入即可得出．解答：解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴，即，化為a1=﹣4d≠0，或d=0．則====2，或===．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.O是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則的形狀一定為(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形參考答案：C5.曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A

B

C

和

D

和參考答案：C6.已知A=2A，則logn25的值為（）A.1

B.2

C.4

D.不確定參考答案：B略7.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為（

）A．

B． C．

D．或參考答案：B8.命題“若，則”以及它的逆命題，否命題和逆否命題中，真命題的個數(shù)是

A.0

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B略9.若是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的值是（

）A．-1

B．1

C.

D．參考答案：C略10.已知等差數(shù)列｛an｝，a2＋a18=36，則a5＋a6＋…＋a15=(

)A、

130

B、

198

C、180

D、156參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，（、且是常數(shù)）．若是從、、、四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從、、三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)的概率是____________.

參考答案：12.函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______。參考答案：試題分析：由題意得：在上恒成立，所以即實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性13.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1+a2=4，a9+a10=36，則S10=

．參考答案：100【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】先根據(jù)a1+a2=4，a9+a10=36可得到a1+a20=18，再由等差數(shù)列的前20項(xiàng)和的式子可得到答案．【解答】解：∵a1+a2=4，a9+a10=36，∴a1+a2+a9+a10=2（a1+a10）=4+36=40∴a1+a10=20，∴S10===100，故答案為：10014.平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線C2：x2=2py（p＞0）交于點(diǎn)O，A，B，若△OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，則C1的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出A的坐標(biāo)，可得=，利用△OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，可得×（﹣）=﹣1，由此可求C1的離心率．【解答】解：雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，與拋物線C2：x2=2py聯(lián)立，可得x=0或x=±，取A（，），設(shè)垂心H（0，），則kAH==，∵△OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，∴×（﹣）=﹣1，∴5a2=4b2，∴5a2=4（c2﹣a2）∴e==．故答案為：．15.若三棱錐的三視圖如右圖所示，則該三棱錐的體積為

，表面積為

參考答案：16.已知關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是

參考答案：

17.命題“存在實(shí)數(shù)x，使x＞1”的否定是．參考答案：對于任意的實(shí)數(shù)x，使得x≤1；【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可求解【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題：“存在實(shí)數(shù)x，使x＞1”的否定：對于任意的實(shí)數(shù)x，使得x≤1；故答案為：對于任意的實(shí)數(shù)x，使得x≤1；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（7分）已知全集，集合,集合,求值：（1）

(2)參考答案：19.已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【分析】（Ⅰ）對于曲線C1利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式sin2t+cos2t=1即可得到圓C1的普通方程；再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可得到C1的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）先求出曲線C2的極坐標(biāo)方程；再將兩圓的方程聯(lián)立求出其交點(diǎn)坐標(biāo)，最后再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可求出C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）曲線C1的參數(shù)方程式（t為參數(shù)），得（x﹣4）2+（y﹣5）2=25即為圓C1的普通方程，即x2+y2﹣8x﹣10y+16=0．將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得．ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0，此即為C1的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ化為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣2y=0，由，解得或．∴C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為（，），（2，）．20.（本題滿分12分）設(shè)，函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的值域；（Ⅱ）記函數(shù)的最大值為．（?。┣蟮谋磉_(dá)式；（ⅱ）試求滿足的所有實(shí)數(shù)a．參考答案：（Ⅰ）[2,4];（Ⅱ）（ⅰ）=;（ⅱ）（I）∵，∴，……①

（Ⅱ）由①，且∴函數(shù)的值域是．又，∴，．因?yàn)?，?）若，即時，，（2）若，即時，，（3）若，即時，．綜上所述，有=．（III）因?yàn)?，，故或，從而有或，要使，必須有，，即時，．21.如圖1，在中，=90°，，分別是上的點(diǎn)，且∥，，將沿折起到的位置，使，如圖2.（1）求證：⊥平面；（2）若是的中點(diǎn)，求與平面所成角的大??；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面與平面垂直？說明理由.參考答案：證明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，CD∩A1D=D，∴DE⊥平面A1CD，又∵A1C?平面A1CD，∴A1C⊥DE又A1C⊥CD，CD∩DE=D∴A1C⊥平面BCDE（2）解：如圖建系C﹣xyz，則D（﹣2，0，0），A1（0，0，2），B（0，3，0），E（﹣2，2，0）∴，設(shè)平面A1BE法向量為則∴∴∴又∵M(jìn)（﹣1，0，），∴=（﹣1，0，）∴∴CM與平面A1BE所成角的大小45°（3）解：設(shè)線段BC上存在點(diǎn)P，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a，0），則a∈[0，3]∴，設(shè)平面A1DP法向量為則∴∴假設(shè)平面A1DP與平面A1BE垂直，則，∴3a+12+3a=0，6a=﹣12，a=﹣2∵0≤a≤3∴不存在線段BC上存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直略22.(本題滿分8分)為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

５０已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5％的把握認(rèn)為