2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與達(dá)標(biāo)檢測第44講直線的傾斜角斜率與直線的方程（講）（原卷版）

第44講直線的傾斜角、斜率與直線的方程（講）思維導(dǎo)圖知識梳理1．直線的傾斜角(1)定義：當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.(2)規(guī)定：當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0.(3)范圍：直線l傾斜角的取值范圍是[0，π)．2．斜率公式(1)定義式：直線l的傾斜角為αeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)))，則斜率k＝tanα.(2)坐標(biāo)式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直線l上，且x1≠x2，則l的斜率k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).3．直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點斜式y(tǒng)－y0＝k(x－x0)不含垂直于x軸的直線斜截式y(tǒng)＝kx＋b不含垂直于x軸的直線兩點式eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)不含直線x＝x1(x1≠x2)和直線y＝y(tǒng)1(y1≠y2)截距式eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點的直線一般式Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠0平面內(nèi)所有直線都適用題型歸納題型1直線的傾斜角與斜率【例11】（2019秋?廬江縣期末）直線xcosα﹣y﹣4＝0的傾斜角的取值范圍是（）A．[0，π） B． C． D．【例12】（2020春?黃岡期末）已知點A（﹣2，﹣3）和點B（﹣1，0）是平面直角坐標(biāo)系中的定點，直線y＝kx+1與線段AB始終相交，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．[1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1] D．[，1]【跟蹤訓(xùn)練11】（2020春?沙坪壩區(qū)校級期末）過點A（2，1），B（m，3）的直線的傾斜角α的范圍是，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．0＜m≤2 B．0＜m＜4 C．2≤m＜4 D．0＜m＜2或2＜m＜4【跟蹤訓(xùn)練12】（2020春?保山期末）已知直線l過點P（1，0）且與線段y＝2（﹣2≤x≤2）有交點，設(shè)直線l的斜率為k，則k的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞） B．[﹣，2] C．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞） D．（﹣，2）【名師指導(dǎo)】數(shù)形結(jié)合法作出直線在平面直角坐標(biāo)系中可能的位置，借助圖形，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)圖象法根據(jù)正切函數(shù)圖象，由傾斜角范圍求斜率范圍，反之亦可題型2直線的方程【例21】（2019秋?佛山期末）已知直線l經(jīng)過點P（﹣1，2），且傾斜角為135°，則直線l的方程為（）A．x+y﹣3＝0 B．x+y﹣1＝0 C．x﹣y+1＝0 D．x﹣y+3＝0【例22】（多選）（2020春?金湖縣校級期中）已知直線l過點P（2，4），在x軸和y軸上的截距相等，則直線l的方程可能為（）A．x﹣y+2＝0 B．x+y﹣6＝0 C．x＝2 D．2x﹣y＝0【例23】（2020春?鎮(zhèn)江期末）已知A（3，2），B（﹣2，3），C（4，5），則△ABC的BC邊上的中線所在的直線方程為（）A．x+y+1＝0 B．x+y﹣1＝0 C．x+y﹣5＝0 D．x﹣y﹣5＝0【例24】（2019秋?上饒期末）過點A（1，2）的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（）A．x﹣y+1＝0 B．x+y﹣3＝0 C．2x﹣y＝0或x+y﹣3＝0 D．2x﹣y＝0或x﹣y+1＝0【跟蹤訓(xùn)練21】（2019秋?拉薩期末）如果直線x﹣4y+b＝0的縱截距為正，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為8，則b＝．【跟蹤訓(xùn)練22】（2019秋?興慶區(qū)校級期末）在y軸上的截距為﹣6，且與y軸相交成30°角的直線方程是．【跟蹤訓(xùn)練23】（2019春?惠州期末）一條直線經(jīng)過點，并且它的傾斜角等于直線傾斜角的2倍，則這條直線的方程是（）A． B． C． D．【名師指導(dǎo)】1．求解直線方程的2種方法直接法根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式，直接寫出直線方程待定系數(shù)法①設(shè)所求直線方程的某種形式；②由條件建立所求參數(shù)的方程(組)；③解這個方程(組)求出參數(shù)；④把參數(shù)的值代入所設(shè)直線方程2．謹(jǐn)防3種失誤(1)應(yīng)用“點斜式”和“斜截式”方程時，要注意討論斜率是否存在．(2)應(yīng)用“截距式”方程時要注意討論直線是否過原點，截距是否為0.(3)應(yīng)用一般式Ax＋By＋C＝0確定直線的斜率時注意討論B是否為0.題型3直線方程的綜合問題【例31】（2019秋?城關(guān)區(qū)校級期末）△ABC中，A（0，1），AB邊上的高CD所在直線的方程為x+2y﹣4＝0，AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x+y﹣3＝0．（1）求直線AB的方程；（2）求直線BC的方程；（3）求△BDE的面積．【跟蹤訓(xùn)練31】（2020春?新都區(qū)期末）已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)為A（﹣3，1），B（3，﹣3），C（1，7）．（1）求BC邊的中線所在直線方程的一般式方程；（2）求△ABC的面積．【名師