基于排隊(duì)論的故障裝備優(yōu)化配置

基于排隊(duì)論的故障裝備優(yōu)化配置

裝備是軍隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力的重要組成部分，裝備維修是保持、恢復(fù)和改進(jìn)戰(zhàn)斗力的重要因素。在裝備維修工作中,如何保障故障裝備的高修復(fù)率并合理配置維修力量的規(guī)模,是具有重要現(xiàn)實(shí)意義的研究課題。利用排隊(duì)論原理建立隨機(jī)模型,對(duì)裝備維修力量的規(guī)模進(jìn)行了有效合理的預(yù)測(cè)和優(yōu)化配置。1基于最小保障單元的統(tǒng)一設(shè)計(jì)顯然,裝備發(fā)生故障是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程,可以對(duì)這個(gè)系統(tǒng)做如下的假設(shè):由經(jīng)驗(yàn)知,可以用泊松流來(lái)刻畫故障裝備產(chǎn)生的規(guī)律,也可以假設(shè)故障裝備送至修理機(jī)構(gòu)到達(dá)時(shí)間的間隔服從泊松分布;對(duì)于每一臺(tái)故障裝備的修理時(shí)間,假設(shè)其服從負(fù)指數(shù)分布;每一個(gè)修理組中都只能有一臺(tái)故障裝備接受修理,修理機(jī)構(gòu)無(wú)空閑時(shí),后到達(dá)的故障裝備排隊(duì)等候修理,哪個(gè)修理組有空就到哪個(gè)修理組接受服務(wù);每一個(gè)修理組都是一個(gè)最小保障單元,即能夠修復(fù)裝備故障的最小數(shù)量的修理工和設(shè)備的組合;不需考慮修理組的損失,即修理機(jī)構(gòu)有足夠的防護(hù)能力,在排隊(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的過(guò)程中不會(huì)因故障而減少。用符號(hào)n來(lái)表示修理機(jī)構(gòu)中修理組的數(shù)量,即服務(wù)臺(tái)的數(shù)量;用m表示裝備的總數(shù)量,即系統(tǒng)的容量和潛在的顧客數(shù);用λ表示故障裝備到達(dá)修理機(jī)構(gòu)的平均到達(dá)率,即顧客到達(dá)率(單位:臺(tái)/h);用μ表示修理組平均修理能力,即平均服務(wù)率(單位:臺(tái)/h)。2故障處置及參數(shù)化持續(xù)加由以上假設(shè)可知,這個(gè)系統(tǒng)可以由排隊(duì)模型M/M/n/m/m來(lái)刻畫。其狀態(tài)流程圖如圖1。由狀態(tài)流程圖,易得系統(tǒng)平衡條件建立K氏代數(shù)方程,求解后,可得如下的結(jié)果。p0=[n-1∑k=0Ckmρk1+m∑k=nCkmk!n!nk-nρk1]-1?pk={Ckmρk1p0?0≤k≤n-1；Ckmk!ρk1n!nk-np0?n≤k≤m。p0=[∑k=0n?1Ckmρk1+∑k=nmCkmk!n!nk?nρk1]?1?pk={Ckmρk1p0?0≤k≤n?1；Ckmk!ρk1n!nk?np0?n≤k≤m。其中,ρ1=λμ?pkρ1=λμ?pk表示系統(tǒng)中有k臺(tái)裝備發(fā)生故障。同時(shí)還可以得到系統(tǒng)中的如下指標(biāo)(1)系統(tǒng)中排隊(duì)等待修理的故障裝備的平均數(shù)量:Lq=m∑k=n-1(k-n)Ckmk!ρk1n!nk-np0∑k=n?1m(k?n)Ckmk!ρk1n!nk?np0。(2)系統(tǒng)中故障裝備的平均數(shù)量:Ls=Lq+n-n-1∑k=0(n-k)pkLs=Lq+n?∑k=0n?1(n?k)pk。(3)平均空閑的修理組數(shù):LΚ=n-1∑k=0(n-k)pkLK=∑k=0n?1(n?k)pk。(4)故障裝備在系統(tǒng)中排隊(duì)等待的平均時(shí)間:Wq=Lqλ(m-Ls)Wq=Lqλ(m?Ls)。(5)故障裝備在系統(tǒng)中停留的平均時(shí)間:W=Lsλ(m-Ls)W=Lsλ(m?Ls)。3維修能力的預(yù)測(cè)器由以上得到的結(jié)果,根據(jù)不同的愿望規(guī)則,可得如下的設(shè)計(jì)。3.1維修組個(gè)數(shù)的確定故障裝備等待維修時(shí)間Wq和故障裝備在系統(tǒng)中停留的時(shí)間W是排隊(duì)系統(tǒng)服務(wù)效率的兩個(gè)重要指標(biāo),通過(guò)對(duì)其增加一定的約束條件的方法可以確定維修組的個(gè)數(shù)。對(duì)于本系統(tǒng),當(dāng)λ,μ,m確定后,Wq,W均隨n的增大而減小。則針對(duì)上述愿望,只需取n=1,2,3,…,m,求出對(duì)應(yīng)的Wq或W,若當(dāng)n=k時(shí),滿足假定的約束條件W≤a或Wq≤b,則k即為所求。3.2維修保障效率評(píng)價(jià)引入裝備平均完好率η,即正常工作的裝備與所有裝備數(shù)量的比值,反應(yīng)維修保障效率的高低,可對(duì)維修保障排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)價(jià)。系統(tǒng)中,η=m-m∑k=0kpkm×100%,類似地,若給定約束條件η≥d,則通過(guò)數(shù)值計(jì)算,可以找到相應(yīng)的最優(yōu)n值。3.3單位時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)損失的計(jì)算系統(tǒng)在單位時(shí)間內(nèi)的損失費(fèi)用為單位時(shí)間內(nèi)修理組的空閑損失和因裝備不能應(yīng)用而造成的損失:z=c1LK+c2LS式中,z為單位時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的損失費(fèi)用;LK為平均空閑修理組數(shù);LS為平均故障裝備數(shù)量;c1為單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)空閑修理組的成本;c2為單位時(shí)間內(nèi)因裝備故障而造成的損失。在c1,c2,m均給定的情況下,z是n的函數(shù)z(n),則需求最優(yōu)解n*使z(n*)為最小。z(n)表示隨修理組數(shù)量n變化時(shí)的單位時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)損失費(fèi)用值。采用邊際分析法,根據(jù)z(n*)是最小的特點(diǎn),有{z(n*)≤z(n*-1)?z(n*)≤z(n*+1)。依次求n=1,2,3,…,m時(shí)的z(n)值,并判斷是否滿足上述方程,可確定最優(yōu)修理組數(shù)n*。4故障消毒車數(shù)和平均服務(wù)率假設(shè)某部隊(duì)配備消毒車共400輛(即m=400),在系統(tǒng)中,平均每個(gè)小時(shí)到達(dá)修理機(jī)構(gòu)的故障消毒車數(shù)(即平均到達(dá)率)λ=6.25(輛/小時(shí)),每輛故障消毒車的平均修理時(shí)間為4h,即每個(gè)修理組的平均服務(wù)率為μ=14輛/小時(shí)。則為了滿足各個(gè)愿望,通過(guò)計(jì)算機(jī)編程,可以得到最優(yōu)配備的修理組數(shù)分別有如下結(jié)果。(1)最短的時(shí)間若要求每輛故障消毒車的排隊(duì)等候時(shí)間不超過(guò)30min,即Wq≤0.5h,可得最優(yōu)配備維修組數(shù)量為n=29。(2)維修保障效率最高若要求裝備平均完好率不能低于80%,即要求η≥80%,可得最優(yōu)配備維修組數(shù)量為n=46。(3)最低費(fèi)用如下假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)空閑修理組的成本c1=2,單位時(shí)間內(nèi)因消毒車故障而造成的損失c2=5,則可得最優(yōu)配備維修組數(shù)量為n=35。5維修機(jī)構(gòu)中維修組的確定基于排隊(duì)論原理分別建立了以時(shí)間、維修保障效率和費(fèi)用為指標(biāo)的裝備維修力量需求優(yōu)化模型,根據(jù)實(shí)際需要分別確定維修機(jī)構(gòu)中配備多少維修