河北省保定市曲陽(yáng)縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（ 含答案解析 ）

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16個(gè)小題．1~10小題每題3分，11~16小題每題2分，共42分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.的相反數(shù)是（）A.2022 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，根據(jù)定義即可得到答案．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.根據(jù)直線、射線、線段的性質(zhì)，圖中的各組直線、射線、線段一定能相交的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)射線，線段，直線的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可，射線只可以向一端無(wú)限延伸，直線可以向兩端延伸，線段不可以延伸．【詳解】A.是以為端點(diǎn)的射線，故不相交；B.為線段是以為端點(diǎn)的射線，故不相交；C.為直線，故一定能相交；D.是直線，是以為端點(diǎn)的射線，故不相交，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段的性質(zhì)，理解直線、射線、線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.與相等的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，分別求出各選項(xiàng)的值，作出選擇即可．【詳解】A、，故此選項(xiàng)符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4.一天早晨氣溫為－3℃，中午上升了7℃，半夜又下降了8℃，則半夜的氣溫是（）A.－5℃ B.－4℃ C.4℃ D.－16℃【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意列出算式，然后再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：-3+7-8=-4℃，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減法計(jì)算法則．5.的補(bǔ)角等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意知，的補(bǔ)角為，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，的補(bǔ)角為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角，角的單位．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握．6.如圖，在正方形網(wǎng)格中有△ABC，△ABC繞O點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖案應(yīng)該是（）.A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，旋轉(zhuǎn)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，及旋轉(zhuǎn)的方向得：△ABC繞O點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖案是A，故選：A．7.楊梅開始采摘啦！每筐楊梅以5千克為基準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如圖，則這4筐楊梅的總質(zhì)量是（）A.19.7千克 B.19.9千克 C.20.1千克 D.20.3千克【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【詳解】解：（千克），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算法則．8.下面的幾何體中，哪一個(gè)不能由平面圖形繞某直線旋轉(zhuǎn)一周得到（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】平面圖形繞某條直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體中一定有圓面，再結(jié)合面動(dòng)成體，逐一判斷各選項(xiàng)，從而可得答案.【詳解】解：球可以由一個(gè)半圓繞直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到，故A不符合題意；正方體不能由一個(gè)平面圖形繞某直線旋轉(zhuǎn)一周得到，故B符合題意；圓錐可以由一個(gè)直角三角形繞一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到，故C不符合題意；圓柱可以由一個(gè)矩形繞一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到，故D不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是簡(jiǎn)單幾何體的形成，掌握“面動(dòng)成體”是解題的關(guān)鍵.9.如圖所示，用量角器度量幾個(gè)角的度數(shù)，下列結(jié)論正確的是()A.∠BOC＝60° B.∠AOD與∠COE互補(bǔ)C.∠AOC＝∠BOD D.∠COA是∠EOD的余角【答案】B【解析】【分析】由圖形，根據(jù)角的度量和互余、互補(bǔ)的定義求解即可．【詳解】A、∠BOC＝120°，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠AOD+∠COE＝150°+30°＝180°，它們互補(bǔ)，故選項(xiàng)正確；C、∠AOC＝60°，∠BOD＝30°，它們的大小不相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠COA＝60°，∠EOD＝60°，它們相等，但不是互余關(guān)系，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角和補(bǔ)角，角的度量，量角器的使用方法，正確使用量角器是解題的關(guān)鍵．10.有理數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上a、b的位置判斷a、b的大小和符號(hào)，然后據(jù)此進(jìn)行解答即可；【詳解】解：由數(shù)軸上a、b的位置可知：A．，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．，選項(xiàng)正確，符合題意；D．，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸與有理數(shù)的運(yùn)算法則，掌握有理數(shù)與數(shù)軸的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．11.如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，D是CB上一點(diǎn)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形可以明確線段之間的關(guān)系，對(duì)線段進(jìn)行和、差轉(zhuǎn)化，即可發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤選項(xiàng)．【詳解】解：∵C是線段的中點(diǎn)，∴，∴，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；D不一定是的中點(diǎn)，即不一定成立，故B選項(xiàng)不正確，符合題意；，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；，故D選項(xiàng)正確，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差，掌握中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．12.（），（其中m個(gè)2，n個(gè)3）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)冪和乘法的意義進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)冪和乘法的意義．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．13.，這個(gè)運(yùn)算應(yīng)用了（）A.加法結(jié)合律 B.乘法結(jié)合律 C.乘法交換律 D.乘法分配律【答案】D【解析】【分析】根據(jù)乘法分配律進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，運(yùn)算應(yīng)用了乘法分配律，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算律．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．14.若，則的值為（）A.6 B.0 C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)偶次冪的非負(fù)性和絕對(duì)值的非負(fù)性求出a、b，再代入求值即可．【詳解】解：∵，又∵，，∴，，∴a=3，b=-1，將a=3，b=-1代入，得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了偶次冪的非負(fù)性以及絕對(duì)值的非負(fù)性的知識(shí)，求出a，b的值是解答本題的關(guān)鍵．15.若，，，，則這四個(gè)數(shù)的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用有理數(shù)比較大小的方法即可求解．【詳解】解：，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，熟練掌握其比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．16.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接BE交AD于F，再將三角形DEF沿DF折疊后，點(diǎn)E落在點(diǎn)G處，若DG剛好平分∠ADB，那么∠ADB的度數(shù)是（）A.18° B.20° C.36° D.45°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分線的定義可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)及角的運(yùn)算可得答案．【詳解】解：由折疊可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG=∠GDF，∴∠EDF=∠BDG，∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，∴∠GDF=90°5=18°，∴∠ADB=2∠GDF=2×18°=36°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形與折疊，正確掌握折疊的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分．）17.數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，則A，B之間的距離為___．【答案】8【解析】【分析】直接利用較大的數(shù)減去較小的數(shù)即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A表示數(shù)是?12，點(diǎn)B表示的數(shù)是?4，∴A，B兩點(diǎn)間的距離是：AB＝(?4)?(?12)＝8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離公式是解題關(guān)鍵．18.如圖，將三角形繞，點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到三角形，若點(diǎn)恰好落到邊的延長(zhǎng)線上，則的度數(shù)為_______．【答案】##20度【解析】【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得＝80°，求出可得∠BAC的度數(shù)，然后計(jì)算即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：＝80°，∠BAC＝，∴，∴∠BAC＝，∴，故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段間的夾角為旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．19.若，則______．【答案】2021【解析】【分析】由絕對(duì)值的非負(fù)性和偶次方的非負(fù)性可得，，得到，，代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，，，，，故答案為：2021．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用、求代數(shù)式的值、有理數(shù)的乘方，求出的值是解題的關(guān)鍵．三、解答題（49分）20.，如圖，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長(zhǎng)度為）上，木棒左端與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合，右端與數(shù)軸上的點(diǎn)B重合．（1）若將木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為30；若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則當(dāng)它的右端移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，它的左端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為6，由此可得這根木棒的長(zhǎng)為多少？（2）圖中點(diǎn)A所表示的數(shù)和點(diǎn)B所表示的數(shù)分別是多少．【答案】（1）8（2）14，22【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離即可求解；（2）根據(jù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：觀察數(shù)軸可知三根木棒長(zhǎng)為（），則這根木棒的長(zhǎng)為（）．【小問(wèn)2詳解】，，所以圖中A點(diǎn)所表示的數(shù)為14，B點(diǎn)所表示的數(shù)為22．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離及用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．21.計(jì)算：（1）（2）（3）【答案】（1）6（2）-4（3）【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)符號(hào)，再算加減法；（2）將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法分配律展開計(jì)算；（3）先算乘方、括號(hào)內(nèi)的和絕對(duì)值，再算除法，最后計(jì)算加減法．【21題詳解】解：==6；【22題詳解】====-4；【23題詳解】====【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，正確掌握各種法則是解題的關(guān)鍵．22.如圖，已知一條筆直的公路l的附近有A，B，C三個(gè)村莊．（1）畫出村莊A，C間距離最短的路線；（2）加油站D在村莊B，C所在直線與公路l的交點(diǎn)處，畫出加油站D的位置；（3）畫出村莊C到公路l的最短路線，作圖依據(jù)是____________，測(cè)量______（精確到）；如果示意圖與實(shí)際距離的比例尺是1∶200000，通過(guò)你的測(cè)量和計(jì)算，在實(shí)際中村莊C到公路l的最短路線為________．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）垂線段最短；1.6；3.2；見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接即可，

(2)兩條直線的交點(diǎn)就是加油站的位置，

(3)依據(jù)點(diǎn)到直線的所有線段中，垂線段最短，和比例尺的意義可得．

【詳解】解：（1）如圖所示．根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接AC，（2）如圖所示．連接直線BC,直線BC與公路l的交點(diǎn)，即為加油站D，（3）如圖所示．作圖依據(jù)：垂線段最短．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥l,交點(diǎn)為E,測(cè)量CE，．∵示意圖與實(shí)際距離的比例尺是1∶200000∴CE：實(shí)際距離=1：200000實(shí)際距離=200000×1.6=320000cm=3.2km在實(shí)際中村莊C到公路l的最短線路為．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的交點(diǎn)，垂線段最短，以及過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，以及比例尺，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間線段最短，以及垂線段最短．23.新華文具用品店最近購(gòu)進(jìn)了一批鋼筆，進(jìn)價(jià)為每支6元，為了合理定價(jià)，在銷售前4天試行機(jī)動(dòng)價(jià)格，賣出時(shí)每支以10元為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)10元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù)．文具店記錄了這四天該鋼筆的售價(jià)情況和售出情況，如下表所示：第1天第2天第3天第4天每支價(jià)格相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格（元）0售出支數(shù)（支）12153233（1）填空：第一天售價(jià)是__________元，該天賺了__________元錢；（2）求新華文具用品店這四天出售這種鋼筆一共賺了多少錢；（3）新華文具用品店為了促銷這種鋼筆，決定從下周一起推出兩種促銷方式：方式一：購(gòu)買不超過(guò)5支鋼筆，每支12元；若超過(guò)5支鋼筆，則超過(guò)部分每支降價(jià)4元；方式二：每支售價(jià)9元．林老師在該店購(gòu)買10支鋼筆作為獎(jiǎng)品，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明應(yīng)選擇上述兩種促銷方式中哪種方式購(gòu)買更省錢．【答案】（1）11；60；（2）282元；（3）方式二【解析】【分析】（1）通過(guò)看圖表的每支價(jià)格相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格，及售出支數(shù)可得結(jié)論；

（2）將（1）中各天的盈利相加即可；

（3）根據(jù)兩種方式計(jì)算解答即可．【詳解】解：（1）由表可知，第一天的售價(jià)為10+1=11（元），

該天賺了（11-6）×12=60（元）；

故答案為：11；60；

（2）第1天：（11-6）×12=60（元），

第2天：（10-6）×15=60（元），

第3天：（9-6）×32=96（元），

第4天：（8-6）×33=66（元），

則四天一共賺了60+96+60+66=282（元），

答：新華文具用品店這四天出售這種鋼筆一共賺了282元錢；

（3）林老師使用方式一購(gòu)買10支鋼筆時(shí)，