人教版初二上冊期末數(shù)學(xué)試卷帶答案

人教版初二上冊期末數(shù)學(xué)試卷帶答案一、選擇題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．世界最大的單口球面射望遠(yuǎn)鏡被譽(yù)為“中國天眼”，在其新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中有一顆毫秒脈沖星的自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒數(shù)據(jù)0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．已知，，則的值為（

）A．24 B．36 C．72 D．64．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且5．下列由左邊到右邊的變形，是因式分解的為（

）A． B．C． D．6．①，都是分式；②分式的基本性質(zhì)之一可以表示為；③是最簡分式；④與的最簡公分母是．以上四個(gè)結(jié)論中正確的有（

）A．③④ B．①④ C．① D．③7．如圖，在△ACD和△BCE中，DA⊥AB，EB⊥AB，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，添加下列條件后，不能判定△ACD≌△BCE的是（）A．CD＝CE B．AD＝BE C．ADBE D．∠D＝∠E8．?dāng)?shù)k使關(guān)于x的方程的解是整數(shù)，且k使一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則滿足條件的所有整數(shù)k的值的和是（

）A．0 B． C． D．9．如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，，則等于（

）A． B． C． D．10．如圖，已知和都是等腰三角形，，交于點(diǎn)F，連接，下列結(jié)論：①；②；③平分；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．若分式的值為零，則x的值為__．12．如圖，點(diǎn)A在y軸上，是等腰三角形，，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為__________．13．已知，則的值是_____________．14．若2m＝a，32n＝b，m，n為正整數(shù)，則23m+10n＝_____．15．AD為等腰△ABC底邊BC上的高，且AD＝8，腰AB的垂直平分線EF交AC于F，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則BM+DM的最小值為_____．16．（1）已知，則的值是_______．（2）若是完全平方式，則_______．17．如圖，多邊形ABCDE為正五邊形，則∠ACB的度數(shù)為______．18．如圖，在中，，，，線段，，兩點(diǎn)分別在和過點(diǎn)且垂直于的射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)__________時(shí)，和全等．三、解答題19．因式分解：(1)(2)20．解分式方程：．21．如圖：點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB//ED，AC//DF．求證：AB=DE，AC=DF．22．問題引入：(1)如圖1，在△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB平分線的交點(diǎn)，若∠A＝α，則∠BOC＝（用表示）；如圖2，∠COB＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，則∠BOC＝（用表示）；拓展研究：(2)如圖3，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝，求∠BOC的度數(shù)（用表示），并說明理由；(3)BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線，它們交于點(diǎn)O，∠CBO＝，∠BCO＝∠ECB，∠A＝，請猜想∠BOC＝（直接寫出答案）．23．請閱讀某同學(xué)解下面分式方程的具體過程：解分式方程：．解：，①，②，③∴．④∴．把代入原方程檢驗(yàn)，得是原方程的解．請回答：(1)得到①式的做法是_________；得到②式的具體做法是_______；得到③式的具體做法是______________；得到④式的根據(jù)是_________．(2)上述解答正確嗎？答：________．錯(cuò)誤的原因是_______．（若第一格回答“正確”的，此空不填）．(3)給出正確答案（不要求重新解答，只需把你認(rèn)為應(yīng)改正的進(jìn)行修改或加上即可）．24．我們知道整數(shù)除以整數(shù)（其中），可以用豎式計(jì)算，例如計(jì)算可以用整式除法如圖：，所以.類比此方法，多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式一般也可以用豎式計(jì)算，步驟如下：①把被除式，除式按某個(gè)字母作降冪排列，并把所缺的項(xiàng)用零補(bǔ)齊；②用被除式的第一項(xiàng)除以除式第一項(xiàng)，得到商式的第一項(xiàng)；③用商式的第一項(xiàng)去乘除式，把積寫在被除式下面（同類對齊），消去相等項(xiàng)；④把減得的差當(dāng)作新的被除式，再按照上面的方法繼續(xù)演算，直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時(shí)為止，被除式=除式×商式+余式，若余式為零，說明這個(gè)多項(xiàng)式能被另一個(gè)多項(xiàng)式整除.例如：計(jì)算.可用整式除法如圖：所以除以商式為，余式為0根據(jù)閱讀材料，請回答下列問題：（1）.（2），商式為，余式為.（3）若關(guān)于的多項(xiàng)式能被三項(xiàng)式整除，且均為整數(shù)，求滿足以上條件的的值及商式.25．如圖1，將兩塊全等的三角板拼在一起，其中△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC且AC=BC；△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，EF⊥FP且EF=FP.（1）在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連接AP、BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想；（3）將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長線交AC的延長線于點(diǎn)Q，連接AP、BQ.你認(rèn)為（2）中猜想的BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．26．在Rt△中，，∠，點(diǎn)是上一點(diǎn)．(1)如圖，平分∠，求證；(2)如圖，點(diǎn)在線段上，且∠，∠，求證；(3)如圖3，BM⊥AM，M是△ABC的中線AD延長線上一點(diǎn)，N在AD上，AN＝BM，若DM＝2，則MN＝（直接寫出結(jié)果）．【參考答案】一、選擇題2．B解析：B【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3．B解析：B【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)形如為負(fù)整數(shù)，據(jù)此解答．【詳解】解：數(shù)據(jù)0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4．C解析：C【分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】∵，∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．C解析：C【分析】直接利用二次根式的定義結(jié)合分式有意義的條件，得出不等式求出答案．【詳解】解：若代數(shù)式有意義，則x≥0且x-1≠0，解得：x≥0且x≠1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的定義、分式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】直接利用因式分解的意義分別判斷得出答案．分解因式的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、從左邊到右邊的變形，是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D、左右兩邊的式子不相等，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解，正確把握因式分解的意義是解題的關(guān)鍵．7．D解析：D【分析】根據(jù)最簡分式的概念、分式的基本性質(zhì)，最簡分式及最簡公分母的確定逐一判斷即可．【詳解】解：都是分式，是整式，故①不符合題意；分式的基本性質(zhì)之一可以表示為（C≠0），故②不符合題意；的分子與分母除1外，再?zèng)]有公因式，是最簡分式，故③符合題意；與的最簡公分母是ab（x+2），故④不符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的含義，分式的基本性質(zhì)，最簡分式與最簡公分母，一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡分式；通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．8．C解析：C【分析】根據(jù)垂直定義得出∠A=∠B=90°，根據(jù)點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)得出AC=BC，再根據(jù)兩直角三角形全等的判定定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A=∠B=90°，∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴AC=BC，A．CD=CE，AC=BC，符合兩直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ACD≌△BCE，故本選項(xiàng)不符合題意；B．BD=BE，AC=BC，符合兩直角三角形全等的判定定理SAS，能推出△ACD≌△BCE，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∠A=∠B=90°，AC=BC，不符合兩直角三角形全等的判定定理，不能推出△ACD≌△BCE，故本選項(xiàng)符合題意；D．∠D=∠E，∠A=∠B，AC=BC，符合兩直角三角形全等的判定定理AAS，能推出△ACD≌△BCE，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．9．C解析：C【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程的解是整數(shù)，且一次函數(shù)y=（k-3）x+k+2的圖象不經(jīng)過第三象限，可以求得滿足條件的k的值，從而可以得到滿足條件的所有整數(shù)k的和．【詳解】解：由分式方程得，x=，∵分式方程的解是整數(shù)，∴是整數(shù)且不等于2，∴k不等于1∵一次函數(shù)y=（k-3）x+k+2的圖象不經(jīng)過第三象限，∴，解得-2≤k＜3，∵是整數(shù)且不等于2，∴k=-2，0，∵（-2）+0=-2，∴滿足條件的所有整數(shù)k的值的和是-2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出滿足條件的k的值，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和分式方程的知識解答．10．B解析：B【分析】連接CM，先利用線段垂直平分線的性求得CM=AM=12cm，再求∠BMC=∠ACM+∠A=30°，然后利用直角三角形中，30°角所對的邊等腰斜邊的一半即可求解．【詳解】解：如下圖，連接CM，∵AC的垂直平分線交于點(diǎn)M，，∴CM=AM=12cm，∴∠ACM=∠A，∵∠A=15°，∴∠ACM=∠A=15°，∴∠BMC=∠ACM+∠A=30°，∵∠B=90°，CM=12cm，∴BC=CM=6cm，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定及性質(zhì)、直角三角形中，30°角所對的邊等腰斜邊的一半，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．C解析：C【分析】①證明△BAD≌△CAE,再利用全等三角形的性質(zhì)即可判斷；②由△BAD≌△CAE可得∠ABF=∠ACF，再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF證得∠BFC=90°即可判定；③分別過A作AM⊥BD、AN⊥CE,根據(jù)全等三角形面積相等和BD=CE，證得AM=AN,即AF平分∠BFE,即可判定；④由AF平分∠BFE結(jié)合即可判定．【詳解】解：∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE∴△BAD≌△CAE∴BD=CE故①正確；∵△BAD≌△CAE∴∠ABF=∠ACF∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF∴∠ACF+∠BGA=90°,∴∠BFC=90°故②正確；分別過A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分別為M、N∵△BAD≌△CAE∴S△BAD=S△CAE,∴∵BD=CE∴AM=AN∴平分∠BFE，無法證明AF平分∠CAD．故③錯(cuò)誤；∵平分∠BFE，∴故④正確．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定與性質(zhì)以及角的和差等知識，其中正確應(yīng)用角平分線定理是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題12．5【分析】根據(jù)分式值為零的條件列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵分式的值為零，∴5-=0，x+5≠0，解得：x=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式值為零的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．13．B解析：（0，6）【分析】過B作BC⊥AO于C，由點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到AC=OC=3，最后求得點(diǎn)A的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示，過B作BC⊥AO于C，∵點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴B，∵AB=OB，BC⊥AO，∴AC=OC=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），故答案為：（0，6）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．14．0【分析】將轉(zhuǎn)化為，再代入所求式子中求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查分式的求值、分式的加減、等式的性質(zhì)，熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則，利用整體代入求解是解答的關(guān)鍵．15．【分析】綜合冪的運(yùn)算相關(guān)法則求解．【詳解】解：，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查冪的相關(guān)運(yùn)算，靈活根據(jù)運(yùn)算法則對條件進(jìn)行變形處理是解題關(guān)鍵．16．8【分析】根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)B關(guān)于直線E解析：8【分析】根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴AD的長為BM+MD的最小值，∴BM+DM最小值為8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是熟知線段垂直平分線的性質(zhì)．17．【分析】（1）由，將代入求解即可；（2）根據(jù)完全平方公式求解即可．【詳解】解：（1）∵∴∴原式故答案為：-11；（2）∵是完全平方公式∴原式解析：

【分析】（1）由，將代入求解即可；（2）根據(jù)完全平方公式求解即可．【詳解】解：（1）∵∴∴原式故答案為：-11；（2）∵是完全平方公式∴原式=∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法法則、整體思想以及利用完全平方公式求字母的值．掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．18．36°【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和公式，可知∠B=108°，AB=BC，再由等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和求∠ACB的度數(shù).【詳解】解：∵多邊形ABCDE為正五邊形∴AB=BC解析：36°【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和公式，可知∠B=108°，AB=BC，再由等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和求∠ACB的度數(shù).【詳解】解：∵多邊形ABCDE為正五邊形∴AB=BC又五邊形的內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°∴∠B=540°÷5=108°∵AB=BC∴∠ACB=（180°-108°）=36°故答案為：36°.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和公式，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和，熟練地掌握這些知識是解題的關(guān)鍵.19．5或10【分析】當(dāng)AP＝5或10時(shí)，△ABC和△PQA全等，根據(jù)HL定理推出即可．【詳解】解：∵∠C＝90°，AO⊥AC，∴∠C＝∠QAP＝90°，①當(dāng)AP＝5＝BC時(shí)，在Rt△解析：5或10【分析】當(dāng)AP＝5或10時(shí)，△ABC和△PQA全等，根據(jù)HL定理推出即可．【詳解】解：∵∠C＝90°，AO⊥AC，∴∠C＝∠QAP＝90°，①當(dāng)AP＝5＝BC時(shí)，在Rt△ACB和Rt△QAP中∵，∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②當(dāng)AP＝10＝AC時(shí)，在Rt△ACB和Rt△PAQ中，∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案為：5或10．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．三、解答題20．(1)(2)【分析】（1）先用提公因式法，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）將看成一個(gè)整體，利用提公因式法因式分解即可得出答案．(1)解：；(2)解：解析：(1)(2)【分析】（1）先用提公因式法，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）將看成一個(gè)整體，利用提公因式法因式分解即可得出答案．(1)解：；(2)解：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，涉及到提公因式法因式分解和公式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法步驟是解決問題的關(guān)鍵．2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：，去括號，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，解析：【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：，去括號，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．22．見解析【分析】結(jié)合已知條件可由ASA得出△ABC≌△DEF，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵FB=EC，∴BC=EF，又∵AB∥ED，AC∥DF，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE解析：見解析【分析】結(jié)合已知條件可由ASA得出△ABC≌△DEF，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵FB=EC，∴BC=EF，又∵AB∥ED，AC∥DF，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，在△ABC與△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE，AC=DF．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23．(1)，(2)，理由見解析(3)【分析】（1）如圖1，根據(jù)角平分線的定義可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理解析：(1)，(2)，理由見解析(3)【分析】（1）如圖1，根據(jù)角平分線的定義可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得∠BOC=90°+α；如圖2，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°+α；（2）如圖3，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°﹣α；（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得∠BOC=．(1)如圖1，∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=90°+α；如圖2，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=120°+∠A=120°+α；(2)如圖3，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+ABC）=180°﹣（∠A+180°）=120°﹣α；(3)在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）=180°﹣（∠A+180°）=．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握內(nèi)角和定理，以及幾何圖形中角度的計(jì)算．24．(1)移項(xiàng)；通分；方程兩邊同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，則分母相等．(2)不正確；-2x+10有可能等于0，(3)見解析【分析】（1）根據(jù)解分式方程的步驟逐步分析判斷即可解析：(1)移項(xiàng)；通分；方程兩邊同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，則分母相等．(2)不正確；-2x+10有可能等于0，(3)見解析【分析】（1）根據(jù)解分式方程的步驟逐步分析判斷即可求解；（2）根據(jù)解分式方程的過程即可求解；（3）根據(jù)分式方程特點(diǎn)進(jìn)行整理，然后去分母將分式方程化為整式求解．（1）解：（1）根據(jù)題目可得出：得到①式的做法是移項(xiàng)；得到②式的具體做法是通分；得到③式的具體做法是方程兩邊同除以（-2x+10）；得到④式的根據(jù)是分式值相等，分子相等，則分母相等．故答案為：移項(xiàng)；通分；方程兩邊同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，則分母相等．（2）不正確，從第③步出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因：-2x+10有可能等于0，故答案為：不正確；-2x+10有可能等于0；（3）當(dāng)-2x+10=0時(shí)，即：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)：x=5也是原方程的解，故原方程的解為：x=5，x=【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，關(guān)鍵在于要根據(jù)分式方程特點(diǎn)，選擇合適的方法，考慮要全面，不能漏解，不能出現(xiàn)增根情況．25．（1）；（2），；（3）a=-3，b=7，商式為（2x-1）.【分析】（1）模仿例題，可用豎式計(jì)算；（2）模仿例題，可用豎式計(jì)算；（3）設(shè)商式為（x+m），則有=（2x+m）（）=2x解析：（1）；（2），；（3）a=-3，b=7，商式為（2x-1）.【分析】（1）模仿例題，可用豎式計(jì)算；（2）模仿例題，可用豎式計(jì)算；（3）設(shè)商式為（x+m），則有=（2x+m）（）=2x3+（m-2）x2+（6-m）x+3m，根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等即可解決問題．【詳解】（1）.∴.（2），∴，商式為，余式為.（3）設(shè)商式為（2x+m），則有=（2x+m）（）=2x3+（m-2）x2+（6-m）x+3m，∴-3=3m，∴m=-1，∴a=m-2=-1-2=-3，b=6-m=6-（-1）=7，商式為（2x-1），【點(diǎn)睛】本題考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是理解被除式=除式×商式+余式，學(xué)會(huì)模仿解題．26．（1）AB=AP，AB⊥AP；（2）BQ=AP，BQ⊥AP；（3）成立，見解析.【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得出AB=AP，∠BAC=∠PAC=45°，求出∠BAP=90°即可；（2解析：（1）AB=AP，AB⊥AP；（2）BQ=AP，BQ⊥AP；（3）成立，見解析.【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得出AB=AP，∠BAC=∠PAC=45°，求出∠BAP=90°即可；（2）求出CQ=CP，根據(jù)SAS證△BCQ≌△ACP，推出AP=BQ，∠CBQ=∠PAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CBQ+∠BQC=90°，推出∠PAC+∠AQG=90°，求出∠AGQ=90°即可；（3）BO與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系為相等，位置關(guān)系為垂直．證明方法與（2）一樣．【詳解】（1）AB=AP且AB⊥AP，證明：∵AC⊥BC且AC=BC，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=,又∵△ABC與△EFP全等，同理可證∠PEF=45°，∴∠BAP=45°+45°=90°，∴AB=AP且AB⊥AP；（2）BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系是AP=BQ，位置關(guān)系是AP⊥BQ，證明：延長BQ交AP于G，由（1）知，∠EPF=45°，∠ACP=90°，∴∠PQC=45°=∠QPC，∴CQ=CP，∵∠ACB=∠ACP=9