1放射性衰變漲落的統(tǒng)計規(guī)律實驗

放射性衰變漲落的統(tǒng)計規(guī)律試驗一、試驗?zāi)康?、證放射性衰變的漲落性2、了解統(tǒng)計誤差的意義，把握計算統(tǒng)計誤差的方法3、統(tǒng)計檢驗放射性衰變漲落的概率分布類型4、學(xué)會用列表法和作圖法表示試驗結(jié)果二、試驗內(nèi)容1、一樣試驗條件下，屢次重復(fù)測量某放射源的計數(shù)及測量裝置的放射性本底計數(shù)2χ2檢驗表；作放射源和本底計數(shù)的頻數(shù)、頻率和累計頻率曲線圖3、作χ2檢驗，確定放射源和本底計數(shù)的概率分布類型三、FD3013儀器簡介：醫(yī)院、試驗室及廢舊鋼材等放射性同位素場合的檢測。1、儀器工作原理：γ射線經(jīng)過外包殼后與探測器NaI〔TI〕晶體發(fā)生作用〔管〔由光陰極和假設(shè)干個打拿極和一個陽極組成〕。閃耀光子極間電場加速和聚焦，打在第一個打拿極上，產(chǎn)生3～6個二FD3013輻射儀104～109個電子。這些電40kev數(shù)〔40kev的脈沖不會引起計數(shù)〕。CPM測量：計數(shù)選通cpm計數(shù)支路〔面版上轉(zhuǎn)換按鈕置于cpm檔〕，進(jìn)展64s的計數(shù)測量。測量完畢后，計數(shù)選通門關(guān)閉，給出8秒顯示計數(shù)。顯示完畢后進(jìn)展監(jiān)測。PPM測量：〔面版上轉(zhuǎn)換按鈕置于ppm檔〕計數(shù)選通ppm1s的判0～9916s100～199時，自動選擇4s2002s檔的測量時間。計數(shù)清零后進(jìn)展相應(yīng)的8秒顯示計數(shù)。顯示完畢后進(jìn)展監(jiān)測。監(jiān)測：CPM/PPM測量完畢后，都進(jìn)展監(jiān)測狀態(tài)，除前者以cps顯示，后者以ppm顯示0.875s測量后，在屏幕上顯示出來〔持續(xù)1s到下一次顯示為止〕。這樣周而復(fù)始進(jìn)展測量。報警方式分四種：讀數(shù)報警、溢出報警、射線強度特別報警以及失效報警。2、儀器的特點:、重量輕、便攜式、操作便利、穩(wěn)定、功耗低、量程寬、精度高、供給特別、顯示、溢出和電池失效四種聲響報警、量程自動轉(zhuǎn)換、讀數(shù)歸一為ppmeU〔等效鈾含量〕3、儀器的技術(shù)指標(biāo)：1、探測器：NaI〔TI〕35cm32、能量閾：40kev3、靈敏度：5cps/ppmeU4、取樣時間：1秒、2秒、4秒、16秒、64秒5、顯示：四位數(shù)字液晶顯示、溢出點可擴大量程6、精度：25－5000ppmeU≤±5％5000－10000ppmeU≤±10％10000－30000ppmeU≤±10〔需死時間修正〕7、聲響閾：5－50ppmeU0.5秒8、工作溫度：－10℃－＋50℃9、供電：兩節(jié)一號電池可連續(xù)工作40小時以上10、外形尺寸和重量：725×76×236mm；1.7kg4PPM標(biāo)定：將儀器轉(zhuǎn)換開關(guān)置于ppm測量位置，在含量的鈾鐳平衡的純鈾飽和模型上作ppm校準(zhǔn)測量。假設(shè)沒有飽和模型，可借用飽和度大于50％的鈾鐳平衡的純鈾不飽和模型。此時不飽和模型的含量應(yīng)為經(jīng)飽和模型聯(lián)測求得的視含量。將儀器探頭置于模型中心，啟動測量，登記儀器給出的ppm讀數(shù)，取5次測量計數(shù)的平均值，假設(shè)測量的計數(shù)與模型含量的ppm值減儀器本底值〔湖面上測得的ppm值〕不符時〔對于不飽和模型，還要減去模型周位環(huán)境所造成的儀器計數(shù)值，旋轉(zhuǎn)ppm校準(zhǔn)電位器旋鈕，重測量直至讀數(shù)值和模型含量值吻合為止。四、試驗原理核衰變是完全獨立的、隨機的，也是不行推測的，也就是說，放射性核衰變純屬偶然性的。〔例如放射性源的半衰期足夠長；在試驗時間內(nèi)可以認(rèn)為其活度根本上沒有變化；源與計數(shù)管的相對位置始終保持不變；每次測量的時間不變；測量時間足夠準(zhǔn)確，不會產(chǎn)生其他誤差，重復(fù)測量放射源的計數(shù)，射性原子核衰變的隨機性引起的，這種現(xiàn)象謂之放射性漲落。1、核衰變的統(tǒng)計規(guī)律1/2放射性原子核的衰變過程是相互獨立彼此無關(guān)的每個核什么時候衰變純屬偶然但試驗說明，對大量核而言，其衰變遵從指數(shù)規(guī)律e-λt衰減，λ稱為衰變常數(shù)，它與放射源的半衰期T之間滿足關(guān)系：λ＝ln2/T 。1/20對于隨機現(xiàn)象最根本的統(tǒng)計規(guī)律是二項式分布。設(shè)在t＝0時，放射性核總數(shù)為x，在tt時間內(nèi)衰變的概率為1－e-λt，不衰變的概率為e-λt，則在t時間內(nèi)有N個核發(fā)生衰變的幾率為:0 x!00

tx

txxP x

x x0

1e e 〔1-1〕實際使用時，二項式分布很不便于計算。由于對放射性原子核來說，總是一個很大的數(shù)目，在這種狀況下，二項式分布可以簡化為泊松分布或正態(tài)分布。2.泊松分布與正態(tài)分布0當(dāng)x0>>1，且測量時間t遠(yuǎn)小于放射源的半衰期T，即λt<<1〔例如x＞100，λt<0.01〕時，二項式分布可簡化為泊松分布，即0(x)xP(x)= x!

(0﹤x﹤20) (1-2)當(dāng)x >20時，泊松分布實際應(yīng)用很不便利，這時可簡化為正態(tài)分布〔又叫高斯分布〕：12e1

(xx)222 〔x﹥20〕 (1-3)x，σ—計數(shù)的平均值和均方差x——相等時間間隔內(nèi)單次測量的計數(shù)P(x)——計數(shù)為x的概率圖1x＝10時泊松分布與正態(tài)分布的圖形，可見它們已經(jīng)很相近了。正態(tài)分布是二項式分布的一種極限狀況，它在核輻射測量中尤為重要，由于在大多數(shù)狀況下都可承受正態(tài)分布來分析計數(shù)的統(tǒng)計誤差。圖1 x＝10時泊松分布與正態(tài)分布放射性衰變漲落聽從泊松分布或正態(tài)分布是一客觀規(guī)律。假設(shè)輻射儀器能正確地反映出這個規(guī)律，說明儀器的性能良好，可使用于放射性測量工作。五、試驗步驟1、按圖放置好試驗設(shè)備。2FD-3013型數(shù)字γcpRM-2030型數(shù)字γ輻射儀亦如此。3、連續(xù)重復(fù)測量裝置的本底計數(shù)〔x〕100次以上。4、連續(xù)測量γ放射源的計數(shù)〔x〕100次以上。六、數(shù)據(jù)處理1、可疑值的取舍：一組測量數(shù)據(jù)值中，某一可疑值〔歪曲試驗結(jié)果的值〕的取舍，可應(yīng)用基于正態(tài)分布理論的格拉斯方法加以推斷。步驟如下：①、給定信度α，5％，它是犯第一類錯誤的概率。②、計算T值：T

x kS

〔xk

為代處理的可疑數(shù)據(jù)；

1mmi1

x為同批測量數(shù)據(jù)的k1m1mi1m1mi12x xk③、可查下表一得到Tm,，也可由下式計算得到。

為同批測量數(shù)據(jù)的均方差〕Tm,AB1

LgmB2

Lg2m

BLg8m8信度αAB1B2B3B4B5B6B7B80.050.522314.2226127.51536-54.160759.11521-38.944815.41916-3.384690.3170260.012.183444-13.912648.03506-73.254665.59159-36.456612.3928-2.362740.193661④、推斷|T| ：假設(shè)|T| ≥Tm,，則被疑心值x應(yīng)舍棄，因舍棄之而犯第一類錯誤max max k的概率為α。假設(shè)|T| ﹤Tm,，則在信度為α的條件下保存此數(shù)據(jù)x。max kxk

則將m改成m-1從其次步重計算，以致全部數(shù)據(jù)都應(yīng)在信度為α的條α1α1％3.01表一m345678910111213信5％1.151.461.671.821.942.032.112.182.232.292.33度2.5％1.151.481.711.892.022.132.212.292.362.412.46α1％1.151.491.751.942.102.222.322.412.482.552.61m1415161718192021222324信5％2.372.412.442.472.502.532.562.582.602.622.64度2.5％2.152.552.592.622.652.682.712.732.762.782.80α1％2.662.712.752.792.822.852.882.912.942.962.99m25303540455060708090100信5％2.662.752.822.872.922.963.033.093.143.183.21度2.5％2.822.912.983.093.133.203.203.263.313.353.382、按數(shù)據(jù)處理要求，將計數(shù)N分組、列表、制圖。5～1015～205個測量數(shù)據(jù)，通常承受等組距分組。組距(l)：L=上界下界(取整〕分組數(shù)m式中：上界和下界分別為最大計數(shù)與最小計數(shù)，分組數(shù)m是依據(jù)數(shù)據(jù)多少確定的，多時m大些，少時m〔7組，L=〔161-98〕/8＝9〕、作實測計數(shù)xk七、思考題

的頻數(shù)