正態(tài)分布與統(tǒng)計推斷

αSTATISTICS阿爾法數(shù)值分析STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析正態(tài)分布和統(tǒng)計推斷

正態(tài)分布和標準正態(tài)分布的概念正態(tài)分布的特征和曲線下面積分布規(guī)律醫(yī)學(xué)參考值的估計樣本均數(shù)的抽樣誤差統(tǒng)計推斷的假設(shè)檢驗STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析正態(tài)分布和標準正態(tài)分布的概念正態(tài)分布(normaldistribution)是一種重要的連續(xù)型分布。前面見到的頻數(shù)分布是以均數(shù)為中心，左右兩側(cè)基本對稱，靠近均數(shù)兩側(cè)頻數(shù)較多，離均數(shù)愈遠，頻數(shù)愈少，形成一個中間多、兩側(cè)逐漸減少、基本對稱的分布。當(dāng)將樣本含量擴大，將組段分細，圖中直條將變窄，就會表現(xiàn)出中間高、兩側(cè)逐漸降低，并完全對稱的特點(如圖2-2(a)、(b)所示)，將頻數(shù)分布圖各直條頂端的中點連線，就接近于一條光滑的曲線(如圖2-2(c)所示)，這條曲線被稱作正態(tài)分布曲線，用N(

,

)表示，其位置與均數(shù)有關(guān)，形狀與標準差有關(guān)。標準差大，離散程度大，正態(tài)分布曲線則“胖”，反之，則“瘦”。

STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析圖2-2頻數(shù)分布逐漸接近正態(tài)分布示意圖

STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析為了應(yīng)用方便，對于任何一個均數(shù)和標準差分別為

與

的正態(tài)分布，都可以通過變量的標準正態(tài)變換：使之成為標準正態(tài)分布(standardizednormaldistribution),用N(0,1)表示，即均數(shù)為0，標準差為1。

標準正態(tài)分布

STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析正態(tài)分布的特征和曲線下面積分布規(guī)律正態(tài)分布有五個方面的特征：①正態(tài)曲線(normalcurve)在橫軸上方，且均數(shù)

所在處曲線最高；②正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對稱；③正態(tài)分布有兩個參數(shù)，即均數(shù)與標準差(與

)，均數(shù)為位置參數(shù)，決定正態(tài)分布曲線所在的位置，標準差

為形狀參數(shù)，決定正態(tài)分布曲線的“胖”和“瘦”，

大，曲線為“矮胖型”，反之，為“高瘦型”，標準正態(tài)分布的均數(shù)和標準差分別為0和1；④正態(tài)曲線在1

，標準正態(tài)分布在

1處各有一個拐點；⑤正態(tài)分布的面積分布有一定的規(guī)律性。

STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析正態(tài)分布曲線下面積分布規(guī)律正態(tài)分布的面積規(guī)律標準正態(tài)分布的面積規(guī)律

圖2-4正態(tài)分布和標準正態(tài)分布的面積規(guī)律STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析醫(yī)學(xué)參考值的估計醫(yī)學(xué)參考值是指正常人的各種生理、生化數(shù)據(jù)，組織或排泄物中各種成分的含量。同是一批正常人，由于個體差異的客觀存在，某一生理或生化指標的測定結(jié)果有大有小，即使是同一個體，其生理、生化測定數(shù)據(jù)也會隨著機體內(nèi)外環(huán)境的變化而相應(yīng)地波動。因此，需要估計正常人測定值的波動范圍，該范圍稱為參考值范圍(referenceranges)，參考值范圍在診斷方面可用于劃分正常與異常。隨著新設(shè)備、儀器、試劑、測試方法的不斷推出及對不同時代正常人某些變量測定值的比較，都需要進行醫(yī)學(xué)參考值的研究。

STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析制定參考值的基本步驟

1、從正常人總體中抽樣100例以上所謂正常人2、控制測量誤差3、判定是否需要分組確定參考值范圍4、決定取單側(cè)還是雙側(cè)5、選定合適的百分界限6、對資料的分布進行正態(tài)性檢驗7、根據(jù)資料的分布類型選定方法進行參考值范圍的估計

STATISTICS總體參數(shù)的統(tǒng)計推斷α阿爾法數(shù)值分析樣本均數(shù)的抽樣誤差

—t分布總體均數(shù)的區(qū)間估計總體率的區(qū)間估計統(tǒng)計推斷的假設(shè)檢驗STATISTICS樣本均數(shù)的抽樣誤差與t分布α阿爾法數(shù)值分析樣本均數(shù)的抽樣誤差

t分布

t分布的特征

t界值表STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析樣本均數(shù)的抽樣誤差用樣本的信息去推斷總體特征，這種研究方法稱為統(tǒng)計推斷(statisticalinference)。樣本均數(shù)不太可能與總體均數(shù)正好相等，這種由個體變異產(chǎn)生的、隨機抽樣引起的統(tǒng)計量與總體參數(shù)間的差異稱為抽樣誤差(samplingerror)。在抽樣研究中，抽樣誤差是不可避免的。

STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析如從均數(shù)的正態(tài)總體中以固定樣本含量n反復(fù)多次抽樣，所得的各不相同，若將這些編成頻數(shù)分布表，即可看出樣本均數(shù)以為中心呈正態(tài)分布。即使是從偏態(tài)分布總體抽樣，只要n足夠大，的分布也近似正態(tài)分布。各圍繞的離散程度，可以用標準誤(standarderror)來描述。其計算公式為：

STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析大，抽樣誤差大；反之，小，抽樣誤差小。的大小與成正比，與樣本含量n的平方根成反比。但是在抽樣研究中，一般是未知的，且在一般的抽樣研究中僅進行一次抽樣，即只有一個樣本均數(shù)，故可用樣本標準差S估計抽樣誤差的大小。抽樣誤差小，表示樣本均數(shù)與總體均數(shù)越接近，即用樣本均數(shù)估計總體均數(shù)的可靠性越大；抽樣誤差大，樣本均數(shù)離總體均數(shù)就越遠，用樣本均數(shù)估計總體均數(shù)的可靠性就越小。STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析均數(shù)抽樣誤差的分布－t分布

對正態(tài)變量X進行u變換后，可使一般的正態(tài)分布N(,)變換為標準正態(tài)分布N(0,1)。樣本均數(shù)的分布服從正態(tài)分布N(,)。同理，對正態(tài)變量進行u變換()后，也可使正態(tài)分布N(,)變換為標準正態(tài)分布N(0,1)。由于實際工作中，往往是未知的，常用S作為的估計值，這時對正態(tài)變量采用的不是u變換而是t變換，即：STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析統(tǒng)計量t的分布稱為t分布。t分布與自由度有關(guān)，每個自由度都對應(yīng)一條分布曲線

圖4-2不同自由度下t分布

STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析t分布的特征為：①以0為中心，左右對稱的單峰分布；②t分布曲線是一簇曲線，其形態(tài)變化與自由度的大小有關(guān)。自由度越小，則t值越分散，曲線越低平；自由度逐漸增大時，t分布逐漸逼近u分布(標準正態(tài)分布)；當(dāng)趨于∞時，t分布即為u分布。

STATISTICS總體均數(shù)的區(qū)間估計α阿爾法數(shù)值分析用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)稱為參數(shù)估計，是統(tǒng)計推斷的一個重要方面?？傮w均數(shù)的估計有兩種方法。一是直接用統(tǒng)計量估計總體參數(shù)，稱為點值估計。由于抽樣誤差的客觀存在，常用稱為區(qū)間估計的第二種方法，即按一定的概率估計總體均數(shù)所在的范圍，亦稱可信區(qū)間(confidenceinterval)。常取的可信度100*(1-）為95％或99％，即95％可信區(qū)間或99％可信區(qū)間。計算方法有三種，可依據(jù)資料的具體條件選定。

STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析一、未知且n較小：按t分布的原理用下式計算可信區(qū)間。或者STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析二、未知但n足夠大：這時t分布近似服從標準正態(tài)分布，可按下式計算可信區(qū)間?？傮w均數(shù)的95%可信區(qū)間：總體均數(shù)的99%可信區(qū)間：STATISTICSα阿爾法數(shù)值分析三、已知，可按正態(tài)分布原理，用以下公式估計可信區(qū)間。

總體均數(shù)的95%可信區(qū)間：總體均數(shù)的99%可信區(qū)間：S