七年級數(shù)學(xué)上冊專題3.8 一元一次方程應(yīng)用-數(shù)字與日歷問題（專項(xiàng)訓(xùn)練）（解析版）

/專題3.8一元一次方程應(yīng)用-數(shù)字與日歷問題（專項(xiàng)訓(xùn)練）1．（2021秋?孟村縣期末）一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的2倍，將兩個(gè)數(shù)對調(diào)后得到的新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和是99，求原兩位數(shù)．設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是x，根據(jù)題意可列方程為（）A．2x+x+10x+2x＝99 B．10×2x+x﹣（10x+2x）＝99 C．10×2x+x+x+2x＝99 D．10×2x+x+10x+2x＝99【答案】D【解答】解：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是x，則其十位數(shù)字為2x，原兩位數(shù)可表示為10×2x+x；將兩個(gè)數(shù)對調(diào)后得到的新兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為2x，十位數(shù)字為x，新兩位數(shù)可表示為10x+2x，根據(jù)“新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和是99”可得10×2x+x+10x+2x＝99，故選：D2.（2022春?長治期末）2022年是共青團(tuán)建團(tuán)100周年．1922年5月5日，中國社會(huì)主義青年團(tuán)第2次全國代表大會(huì)在廣州召開，標(biāo)志中國青年團(tuán)組織的正式成立．從此，青年團(tuán)作為中國共產(chǎn)黨的助手和后備軍，在黨的領(lǐng)導(dǎo)下團(tuán)結(jié)帶領(lǐng)全國各族青年，積極投身到振興中華，實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的事業(yè)中．在5月日歷表上隨意用一個(gè)正方形方框圈出4個(gè)數(shù)（如圖所示），若圈出的這四個(gè)數(shù)的和是64，求這個(gè)最小數(shù)（請用方程知識解答）．【解答】解：設(shè)這四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為x，則另外三個(gè)數(shù)分別為（x+1），（x+7），（x+8），依題意得：x+x+1+x+7+x+8＝64，解得：x＝17．答：這四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為17．3．（2021秋?邢臺期末）如圖是2021年12月的日歷，一個(gè)十字框在圖中移動(dòng)，每次都框住五個(gè)數(shù)字．（1）設(shè)十字框中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中最上方的數(shù)為．（2）十字框中的五個(gè)數(shù)的和能等于120嗎？若能，請求出十字框中最中間的數(shù)；若不能，請說明理由．【解答】解：（1）當(dāng)十字框中間的數(shù)為x時(shí)，十字框中最上方的數(shù)為（x﹣7）．故答案為：（x﹣7）．（2）十字框中的五個(gè)數(shù)的和能等于120．設(shè)十字框中最中間的數(shù)為y，則另外四個(gè)數(shù)分別為（y﹣7），（y﹣1），（y+1），（y+7），依題意得：（y﹣7）+（y﹣1）+y+（y+1）+（y+7）＝120，解得：y＝24．答：十字框中的五個(gè)數(shù)的和能等于120，且十字框中最中間的數(shù)是24．4．（2020秋?廣安期末）如圖1是2021年1月的日歷，請據(jù)圖回答下列問題：（1）如圖1，如果本周六對應(yīng)日期用x（2≤x≤23，且x為整數(shù)）表示，那么本周五對應(yīng)日期可以表示為，下周六對應(yīng)日期可以表示為；（2）如圖2，若用a表示陰影部分（5天）中最中間一天的日期，用S表示這5天的日期之和，求S與a之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【解答】解：（1）∵周五是周六的前一天，∴本周五對應(yīng)日期可以表示為x﹣1，∵因?yàn)橐恍瞧谟?天，∴下周六對應(yīng)日期可以表示為x+7；故答案為x﹣1，x+7；（2）因?yàn)橐恍瞧谟?天，則a上面的數(shù)為a﹣7，a下面的數(shù)為a+7，a左邊的數(shù)為a﹣1，a右邊的數(shù)為a+1，所以這五天的日期之和為S＝（a﹣7）+（a+7）+a+（a﹣1）+（a+1）＝5a．5．（2021秋?江漢區(qū)期末）如圖是2022年1月的月歷，用一個(gè)方框在月歷中任意框出4個(gè)代表日期的數(shù)．（1）a﹣b﹣c+d＝；（2）設(shè)S＝a+b+c+d．①若S＝68，求a的值；②S的值能否為52？請說明理由．【解答】解：（1）依題意可知：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8，∴a﹣b﹣c+d＝a﹣（a+1）﹣（a+7）+a+8＝0．故答案為：0．（2）①依題意得：a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝68，解得：a＝13．答：a的值為13．②S的值不能為52，理由如下：依題意得：a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝52，解得：a＝9．∵9在第7列，不符合題意，∴S的值不能為52．6．（2021秋?楊浦區(qū)期中）如圖為2021年11月的日歷：（1）在日歷上任意圈出一個(gè)豎列上相鄰的3個(gè)數(shù)：①設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為a，則另外的兩個(gè)數(shù)為，；②若已知這三個(gè)數(shù)的和為60，則這三個(gè)數(shù)在星期．（2）在日歷上用一個(gè)小正方形任意圈出其中的9個(gè)數(shù)，設(shè)圈出的9個(gè)數(shù)的中心的數(shù)為b，若這9個(gè)數(shù)的和為153，求b2﹣1的值．【解答】解：（1）①由題意得：設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為a，則另外的兩個(gè)數(shù)為a﹣7；a+7，故答案為a﹣7；a+7；②a﹣7+a+a+7＝60，解得a＝20，∴這三個(gè)數(shù)都在星期六，故答案為六；（2）根據(jù)題意得（b﹣8）+（b?7）+（b﹣6）+b﹣1+b+b+1+（b+6）+（b+7）+（b+8）＝153，解得b＝17，∴b2﹣1＝172﹣1＝288．7．（2020秋?播州區(qū)期末）在2021年元月份的日歷上，用如圖的陰影方框任意框出4數(shù)，若設(shè)陰影方框右下角的數(shù)為a．（1）用含a的式子表示框出的4個(gè)數(shù)的和；（2）若框出的4個(gè)數(shù)之和為68，求a；（3）框出的4個(gè)數(shù)之和可能是39嗎？為什么？【解答】解：（1）框出的4個(gè)數(shù)的和為a+a﹣1+a﹣8+a﹣15＝4a﹣24；（2）依題意有4a﹣24＝68，解得a＝23；（3）依題意有4a﹣24＝39，解得a＝15，∵圖中不存在以數(shù)字15，∴不可能．8．（2019秋?南岸區(qū)期末）在2020年元月的日歷表中，某一天對應(yīng)的號數(shù)的上、下、左、右四個(gè)數(shù)的和為m．（1）如果某一天是a號，請用含a的代數(shù)式把m表示出來；（2）m的值可能是96嗎？如果可能，求出這一天上、下、左、右四天，如果不可能，請說明理由；（3）m的值可能是28嗎？如果可能，求出這一天上、下、左、右四天，如果不可能，請說明理由．星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031【解答】解：（1）若某一天是a號，則這一天上、下，左、右四天分別為a﹣7，a+7，a﹣1，a+1，∴m＝a﹣7+a+7+a﹣1+a+1＝4a，（2）根據(jù)題意可得：a﹣7+a+7+a﹣1+a+1＝96，∴a＝24，∴這一天上、下，左、右四天分別為17，31，23，25；∴m的值可能為96；，（3）根據(jù)題意可得：a﹣7+a+7+a﹣1+a+1＝28∴a＝7，∵a﹣7＝0，∴a＝7不合題意，∴m的值不可能為28．9．（2019秋?舞陽縣期末）（1）2020年9月的日歷如圖1所示，用1×3的長方形框出3個(gè)數(shù)．如果任意圈出一橫行左右相鄰的三個(gè)數(shù)，設(shè)最小的數(shù)為x，用含x的式子表示這三個(gè)數(shù)的和為；如果任意圈出一豎列上下相鄰的三個(gè)數(shù)，設(shè)最小的數(shù)為y，用含y的式子表示這三個(gè)數(shù)的和為（2）如圖2，用一個(gè)2×2的正方形框出4個(gè)數(shù)，是否存在被框住的4個(gè)數(shù)的和為96？如果存在，請求出這四個(gè)數(shù)中的最小的數(shù)字；如果不存在，請說明理由（3）如圖2，用一個(gè)3×3的正方形框出9個(gè)數(shù)，在框出的9個(gè)數(shù)中，記前兩行共6個(gè)數(shù)的和為a1，最后一行3個(gè)數(shù)的和為a2．若|a1﹣a2|＝6，請求出正方形框中位于最中心的數(shù)字m的值．【解答】解：（1）如果任意圈出一橫行左右相鄰的三個(gè)數(shù)，設(shè)最小的數(shù)為x，則三數(shù)的和為：x+（x+1）+（x+2）＝x+x+1+x+2＝3x+3；如果任意圈出一豎列上下相鄰的三個(gè)數(shù)，設(shè)最小的數(shù)為y，則三數(shù)和為：y+（y+7）+（y+14）＝y(tǒng)+y+7+y+14＝3y+21．故答案為：3x+3；3y+21．（2）設(shè)所框出的四個(gè)數(shù)最小的一個(gè)為a，則另外三個(gè)分別是：（a+1）、（a+7）、（a+8），則a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝96，解得，a＝20，由圖2知，所框出的四個(gè)數(shù)存在，故存在被框住的4個(gè)數(shù)的和為96，其中最小的數(shù)為20；（3）根據(jù)題意得，a1＝m+（m﹣1）+（m+1）+（m﹣7）+（m﹣6）+（m﹣8）＝6m﹣21，a2＝（m+7）+（m+6）+（m+8）＝3m+21，∵|a1﹣a2|＝6，∴|（6m﹣21）﹣（3m+21）|＝6，即|3m﹣42|＝6，解得，m＝12（因12位于最后一豎列，不可能為9數(shù)的中間一數(shù)，舍去）或m＝16，∴m＝16．10．（2020秋?宿豫區(qū)月考）生活與數(shù)學(xué)日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）小明同學(xué)在某月的日歷上圈出2×2個(gè)數(shù)，正方形的方框內(nèi)的四個(gè)數(shù)的和是32，那么這四個(gè)數(shù)是．（2）小亮也在上面的日歷上圈出2×2個(gè)數(shù)，斜框內(nèi)的四個(gè)數(shù)的和是42，則它們分別是．（3）小紅也在日歷上圈出5個(gè)數(shù)，呈十字框形，它們的和是50，則中間的數(shù)是．（4）某月有5個(gè)星期日的和是75，則這個(gè)月中最后一個(gè)星期日是號．【解答】解：（1）設(shè)第一個(gè)數(shù)是x，其他的數(shù)為x+1，x+7，x+8，則x+x+1+x+7+x+8＝32，解得x＝4；所以這四個(gè)數(shù)是：4，5，11，12；故答案為：4，5，11，12；（2）設(shè)第一個(gè)數(shù)是x，其他的數(shù)為x+1，x+6，x+7，則x+x+1+x+6+x+7＝42，解得x＝7．x+1＝8，x+6＝13，x+7＝14；故答案為：7，8，13，14；（3）設(shè)中間的數(shù)是x，則5x＝50，解得x＝10；故答案為：10；（4）設(shè)最后一個(gè)星期日是x，x﹣7，x﹣14，x﹣21，x﹣28，則x+x﹣7+x﹣14+x﹣21+x﹣28＝75，解得x＝29；故答案為：29．11．（2019秋?撫州期末）用如圖1所示的曲尺形框框（有三個(gè)方向），可以套住圖2日歷中的三個(gè)數(shù)，設(shè)被框住的三個(gè)數(shù)中（第一個(gè)框框住的最大的數(shù)為a、第二個(gè)框框住的最大的數(shù)為b、第三個(gè)框框住的最大的數(shù)為c）．（1）第一個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)的和是：，第二個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)的和是：，第三個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)中的和是：；（2）這三個(gè)框框住的數(shù)的和分別能是81嗎？若能，則分別求出最大的數(shù)a、b、c．【解答】解：（1）第一個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)的和是：a+a﹣7+a﹣6＝3a﹣13，第二個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)的和是：b+b﹣1+b﹣8＝3b﹣9，c+c﹣7+c﹣8＝3c﹣15；（2）被第一個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)的和是81，則3a﹣13＝81，解得a＝．顯然與題意不合．被第二個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)的和是81，則3b﹣9＝81，解得b＝30．符合題意．被第三個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)的和是81，則3c﹣15＝81，解得c＝32．不符合題意．因此b＝30．12．（沙灣區(qū)期末）2018年11月日歷如圖所示．（1）①小明用十字框按如圖的方式框中的五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的和與中間數(shù)13有什么關(guān)系？②請你用同樣的方式再框五個(gè)數(shù)，五個(gè)數(shù)的和與中間數(shù)的關(guān)系是否還成立？（2）請你把（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出來，并用學(xué)習(xí)的知識說明理由．（3）請你用同樣的方式框五個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)的和等于115（只需畫出滿足條件的十字框）．【解答】解：（1）①（6+12+13+14+20）÷13＝5．故這五個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)13的5倍；②將十字框中上下左右移動(dòng)，可框住另外五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)也成立，框數(shù)如圖所示：（2）規(guī)律：五個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的5倍，理由如下：設(shè)中間數(shù)為x，則x+（x+1）+（x﹣1）+（x﹣7）+（x﹣7）＝5x（8分）（3）設(shè)中間數(shù)為a，依題意有5a＝115，解得：a＝23，23﹣10＝13，23+10＝33，23﹣2＝21，23+2＝25，故中間數(shù)為23，框數(shù)略如圖所示：13．（洪山區(qū)期中）如圖1是2019年11月的日歷，用如圖2所示的曲尺形框框（有三個(gè)方向，從左往右依次記為第一、第二、第三個(gè)框），可以框住日歷中的三個(gè)數(shù)，設(shè)被框住的三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)為x．（1）請用含x的代數(shù)式填寫以下三個(gè)空：第一個(gè)框框住的最小的數(shù)是，第二個(gè)框框住的最小的數(shù)是，第三個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)的和是．（2）這三個(gè)框分別框住的中間的數(shù)之和能恰好是7的倍數(shù)嗎？如能請求出x的值，若不能請說明理由．【解答】解：（1）設(shè)被框住的三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)為x．第一個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)分別是x，x﹣7，x﹣6，則最小的數(shù)是x﹣7；第二個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)分別是x，x﹣1，x﹣8，則第二個(gè)框框住的最小的數(shù)是x﹣8；第三個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)分別是x，x﹣7，x﹣8，第三個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)的和是x+x﹣7+x﹣8＝3x﹣15．故答案為：x﹣7，x﹣8，3x﹣15．（2）設(shè)三個(gè)框分別框住的中間的數(shù)分別為x﹣6，x﹣1，x﹣7，∴x﹣6+x﹣1+x﹣7＝3x﹣14，若3x﹣14是7的倍數(shù)，且x為正整數(shù)，則x＝7，14，21，28．其中x＝7舍去，∴x＝14，21，28．14．（湖里區(qū)校級期中）仔細(xì)觀察下面的日歷，回答下列問題：（1）任意用正方形框圈出四個(gè)日期，如果正方形框中的第一個(gè)數(shù)（左上角的數(shù)）為x，用代數(shù)式表示正方形框中的四個(gè)數(shù)的和；（2）若將正方形框上下左右移動(dòng)，可框住另外的四個(gè)數(shù)，這四個(gè)數(shù)的和能等于38嗎？如果能，依次寫出這四個(gè)數(shù)；如果不能，請說明理由．【解答】解：（1）其余3個(gè)