湖南省婁底市冷水江教育局潘橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省婁底市冷水江教育局潘橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取得極大值，在區(qū)間內(nèi)取得極小值，則的取值范圍為

A．

B．

C．（1，2）

D．（1，4）參考答案：A略2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：A3.具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：

?；?；?y=

中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是（

）A．??

B．??

C．??

D．只有?參考答案：B4.下列四個(gè)函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是A.B.C.D.參考答案：D略5.設(shè)a=（a1，a2）,b=（b1,b2）．定義一種向量積．已知，點(diǎn)P（x,y）在y=sinx的圖象上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y=f（x）的最大值A(chǔ)及最小正周期T分別為（

）

A．2,

B．2,4

C．

D．參考答案：C設(shè)Q（x,y），P（x0，y0），則由得,代入得，則y=f（x）的最大值A(chǔ)及最小正周期T分別為,故選C．6.若是虛數(shù)單位，則乘積的值是（

）

A．-15

B．3

C．-3

D．5

參考答案：C略7.已知集合，則A中元素的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.5 C.6 D.無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：C【分析】直接列舉求出A和A中元素的個(gè)數(shù)得解.【詳解】由題得，所以A中元素的個(gè)數(shù)為6.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示和化簡(jiǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8.設(shè)，，則是的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B略9.已知點(diǎn)P在直線上，點(diǎn)Q在直線上，線段PQ的中點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：在平面直角坐標(biāo)系中畫出直線與,結(jié)合圖像可以看出的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)是射線上點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線的斜率,因此其范圍是,故應(yīng)選答案D.考點(diǎn)：線性規(guī)劃的區(qū)域及運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是線性約束條件的與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用問(wèn)題,解答時(shí)先準(zhǔn)確的畫出直線與全,再搞清與的幾何意義,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求射線上動(dòng)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線段的斜率的取值范圍問(wèn)題.求解時(shí)借助動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,從軸的負(fù)半軸上起,將向左和向右轉(zhuǎn)動(dòng),借助圖象不難看出當(dāng)?shù)男甭蕰r(shí)符合題設(shè)；當(dāng)?shù)男甭蕰r(shí)也符合題設(shè)條件,故所求的范圍是.10.已知是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值A(chǔ).2

B.3

C.5

D.6

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與曲線相切于處的切線方程是______．參考答案：【分析】先求出曲線的導(dǎo)函數(shù),然后求出在處的導(dǎo)數(shù),從而求出切線的斜率,利用點(diǎn)斜式方程求出切線方程即可．【詳解】∵曲線,∴,∴在處切線的斜率為∴曲線在點(diǎn)處切線方程為,即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題．12.表示為=

。參考答案：2略13.在中，AB=2，AC=3，，則BC=___________________參考答案：c=2b=3

注意；

注意正負(fù)號(hào) 夾角是

夾角是

夾角是14.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的值為

.

參考答案：2略15.函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象向右平移

個(gè)單位參考答案：16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則

．參考答案：（）17.設(shè)集合={1，2，3，4，5},對(duì)任意和正整數(shù)，記，其中，表示不大于的最大整數(shù)，則=，若，則.參考答案：，.試題分析：由已知，==；觀察可知，當(dāng)一定時(shí)，隨的增大而增大，進(jìn)一步考察如下：==；=；=；當(dāng)一定時(shí)，隨的增大而增大，進(jìn)一步考察如下：=；故，綜上知，答案為，.考點(diǎn)：新定義，取整函數(shù).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．參考答案：設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是,是曲線上一動(dòng)點(diǎn),求的最大值.解析：曲線的直角坐標(biāo)方程為，故圓的圓心坐標(biāo)為(0,1)，半徑直線l的直角坐標(biāo)方程,令,得,即點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0).從而,所以.即的最大值為。19.如圖，某觀測(cè)站C在城A的南偏西的方向，從城A出發(fā)有一條走向?yàn)槟掀珫|的公路，在C處觀測(cè)到距離C處31km的公路上的B處有一輛汽車正沿公路向A城駛?cè)?，行駛?0km后到達(dá)D處，測(cè)得C，D兩處的距離為21km，這時(shí)此車距離A城多少千米？ 參考答案：解：在中，，由余弦定理，所以，在中，由條件知，所以由正弦定理

所以

故這時(shí)此車距離A城15千米略20.（本題滿分12分）已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為，其中是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若不等式對(duì)一切正常整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵雙曲線方程為的一個(gè)焦點(diǎn)為(,0)，∴．…1分又∵一條漸近線方程為，∴，即=2，

…3分21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線,設(shè)圓的半徑為，圓心在上.（1）若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

參考答案：(1)或者；(2)解：（1）由得圓心C為（3,2），∵圓的半徑為，∴圓的方程為：顯然切線的斜率一定存在，設(shè)所求圓C的切線方程為，即∴∴∴∴或者∴所求圓C的切線方程為：或者即或者（2）解：∵圓的圓心在在直線上，所以，設(shè)圓心C為（a,2a-4）則圓的方程為：又∵∴設(shè)M為（x,y）則整理得：設(shè)為圓D∴點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上

即圓C和圓D有交點(diǎn)∴解得，的取值范圍為：22.如圖，矩形與梯形所在的平面互相垂直，，∥，,，為的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：∥平面；

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：證明：（Ⅰ）取DE中點(diǎn)N，連結(jié)MN，AN在中，M，N分別為ED，EC的中點(diǎn)，所以MN//CD，且又已知AB//CD，且，所以MN//AB，且MN=ABks5u所以四邊形ABMN為平行四邊形，所以BM//AN；又因?yàn)槠矫鍮EC，且平面BEC所以MM//平面ADEF；…………6分（II）解：在矩形ADEF中，ED⊥AD，又因?yàn)槠矫鍭DEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD＝AD，所以ED⊥平面ABCD，又AD⊥CD，所以，取D為原點(diǎn)，DA、DC、DE所在直線分別為x，y，z軸，建立直角坐