四川省樂山市茨竹中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省樂山市茨竹中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x>0、y>0，x、a、b、y成等差數(shù)列，x、c、d、y成等比數(shù)列，則的最小值是（） A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D略2.已知平面向量，，且，則（

）A．(－1,7) B．(－1,2) C．(1,2) D．(1,－2)參考答案：D∵，，且，∴，解得，故可得．故選D．3.已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4）．定義函數(shù)f：M→N．若點，△ABC的外接圓圓心為D，且，則滿足條件的函數(shù)f（x）有

A．6個

B．10個

C．12個

D．16個參考答案：D略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值等于（）A．1 B． C．0 D．﹣參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖，得出該程序輸出的是計算S的值，分析最后一次循環(huán)過程，即可得出結(jié)論．【解答】解：執(zhí)行如圖所示的程序框圖，得：該程序輸出的是計算S的值；當(dāng)k=0時，滿足條件，計算S=cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos0=1，當(dāng)k=﹣1時，不滿足條件，輸出S=1．故選：A．5.向量，，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)投影公式，代值計算即可【解答】解：由定義，向量在向量方向上的投影為=，故選：A．【點評】本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定義兩者要靈活運用．解答關(guān)鍵在于要求熟練應(yīng)用公式．6.若數(shù)列滿足，且，則A．102

B．100

C．1000

D．101參考答案：A7.要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象()

A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位參考答案：B8.已知向量的夾角為，且，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.復(fù)數(shù)的模為A.1

B.

C.2

D.參考答案：B略10.函數(shù)，則(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)(x>0)的反函數(shù)是_____________.參考答案：（x>1）12.函數(shù)的最大值是__________．參考答案：5略13.如右圖表示一個算法，當(dāng)輸入值時，輸出值f（x）為______。參考答案：0.2514.已知P，Q為拋物線上兩點，點P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于A，則點A的縱坐標(biāo)為__________。參考答案：4因為點P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，代人拋物線方程得P，Q的縱坐標(biāo)分別為8,2.由所以過點P，Q的拋物線的切線的斜率分別為4，2，所以過點P，Q的拋物線的切線方程分別為聯(lián)立方程組解得故點A的縱坐標(biāo)為4【點評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程的方法，直線的方程、兩條直線的交點的求法，屬于中檔題。曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，從而把點的坐標(biāo)與直線的斜率聯(lián)系到一起，這是寫出切線方程的關(guān)鍵。15.已知函數(shù)f(x)＝則f(f(－2))＝________.參考答案：3【詳解】∵f(x)＝∴f(－2)=，∴f(f(－2))＝f()=故答案為：3點睛：本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清出，思路清晰.本題解答分兩個層次：首先求出f(－2)的值，進(jìn)而得到f(f(－2))的值.16.有下列四個命題：①垂直于同一條直線的兩條直線平行；②垂直于同一條直線的兩個平面平行；③垂直于同一平面的兩個平面平行；④垂直于同一平面的兩條直線平行．其中正確的命題有

（填寫所有正確命題的編號）．參考答案：②④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用正方體中的線面、面面、線線位置關(guān)系進(jìn)行判定．，【解答】解：如圖在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，對于①，AB⊥BB′，BC⊥BB′，AB、BC不平行，故錯；對于②，兩底面垂直于同一條側(cè)棱，兩個底面平面平行，故正確；對于③，相鄰兩個側(cè)面同垂直底面，這兩個平面不平行，故錯；對于④，平行的側(cè)棱垂直底面，側(cè)棱平行，故正確．故答案為：②④17.已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）與圓C的極坐標(biāo)方程：，則直線與圓C的公共點個數(shù)是

___.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）岳陽市為了改善整個城市的交通狀況，對過洞庭大橋的車輛通行能力進(jìn)行調(diào)查．統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示：在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過30輛/千米時，車流速度為85千米/小時，研究表明：當(dāng)30≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（1）當(dāng)0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：【考點】：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：（1）直接列出當(dāng)0≤x≤30時v（x）=85；當(dāng)30≤x≤200時，v（x）=ax+b．利用已知條件求出a，b，然后求出函數(shù)v（x）的表達(dá)式．（2）求出函數(shù)f（x）=，利用當(dāng)0≤x≤30時，求出函數(shù)的最值；當(dāng)30≤x≤200時，求出函數(shù)的最值．然后得到最大值．（本題滿分13分）解：（1）由題意：當(dāng)0≤x≤30時v（x）=85；當(dāng)30≤x≤200時，v（x）=ax+b．再由已知得解得，故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為：v（x）=…（6分）（2）依題意并由（Ⅰ）可得f（x）=…（8分）當(dāng)0≤x≤30時，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=30時達(dá)到最大，其最大值為85×30=2550；當(dāng)30≤x≤200時，f（x）=，當(dāng)且僅當(dāng)x=100時，f（x）在區(qū)間[30，200]上取得最大值5000，綜上，當(dāng)x=100時，f（x）在區(qū)間[0，200]上取得最大值5000．即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為5000輛/小時．…（13分）【點評】：本小題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識，同時考查運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力．19.(本題滿分12分)已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意的，滿足關(guān)系式（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的通項公式是，前項和為，求證：對于任意的正整數(shù)n，總有參考答案：20.不等式選講．

設(shè)函數(shù)f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜．

（1）求不等式f（x）≥2的解集；

（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為,其中α為參數(shù),在以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點P的極坐標(biāo)為,直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程;（2）若Q是曲線C上的動點,M為線段PQ的中點.求點M到直線l的距離的最大值.參考答案