2023屆山東青島膠州市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則的大致圖像是（）A． B． C． D．2．函數(shù)在處的切線方程是()A． B． C． D．3．已知為虛數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)的虛部為()A． B．1 C． D．4．在一項調(diào)查中有兩個變量x（單位：千元）和y（單位：t），如圖是由這兩個變量近8年來的取值數(shù)據(jù)得到的散點(diǎn)圖，那么適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型的是（）A．y＝a+bx B．y＝c+d C．y＝m+nx2 D．y＝p+qex（q＞0）5．設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A．1 B．2 C． D．6．集合，，若，則的值為（）．A． B． C． D．7．在某次考試中，甲、乙通過的概率分別為0.7，0.4，若兩人考試相互獨(dú)立，則甲未通過而乙通過的概率為A．0.28 B．0.12 C．0.42 D．0.168．定義在上的函數(shù)，單調(diào)遞增，，若對任意，存在，使得成立，則稱是在上的“追逐函數(shù)”.若，則下列四個命題：①是在上的“追逐函數(shù)”；②若是在上的“追逐函數(shù)”，則；③是在上的“追逐函數(shù)”；④當(dāng)時，存在，使得是在上的“追逐函數(shù)”.其中正確命題的個數(shù)為（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③9．若函數(shù)f(x)=2x+12xA．(-∞,-1) B．(C．(0,1) D．(1,+∞)10．復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的虛部是A． B．1 C． D．i11．有一項活動,在4名男生和3名女生中選2人參加,必須有男生參加的選法有（）種.A．18 B．20 C．24 D．3012．如表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：34562.53m4.5若根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法可求得對的回歸直線方程是，則表中的值為（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)，已知，則_________.14．在xOy平面上，將雙曲線的一支及其漸近線和直線、圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分，記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為，過作的水平截面，計算截面面積，利用祖暅原理得出體積為________15．，，則__________.16．甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過三個城市時，甲說:我沒去過城市；乙說:我去過的城市比甲多，但沒去過城市；丙說:我們?nèi)巳ミ^同一城市，由此可判斷甲去過的城市為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)；（2）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，求的取值范圍．19．（12分）為了更好的了解某校高二學(xué)生化學(xué)的學(xué)業(yè)水平學(xué)習(xí)情況，從800名高二學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將他們的化學(xué)模擬考試成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：后得到如圖所示的頻率分布直方圖．據(jù)統(tǒng)計在內(nèi)有10人．（1）求及圖中實(shí)數(shù)的值；（2）試估計該校高二學(xué)生在這次模擬考試中，化學(xué)成績合格（不低于60分）的人數(shù)；（3）試估計該校高二全體學(xué)生在這次模擬考試中的化學(xué)平均成績．20．（12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知正四棱柱的底面邊長為2，.（1）求該四棱柱的側(cè)面積與體積；（2）若為線段的中點(diǎn)，求與平面所成角的大小.22．（10分）甲、乙兩選手比賽，假設(shè)每局比賽甲勝的概率是，乙勝的概率是，不會出現(xiàn)平局．（1）如果兩人賽3局，求甲恰好勝2局的概率和乙至少勝1局的概率；（2）如果采用五局三勝制若甲、乙任何一方先勝3局，則比賽結(jié)束，結(jié)果為先勝3局者獲勝，求甲獲勝的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

利用函數(shù)值的正負(fù)及在單調(diào)遞減，選出正確答案.【詳解】因?yàn)椋懦鼳，D；，在同一個坐標(biāo)系考查函數(shù)與的圖象，可得，在恒成立，所以在恒成立，所以在單調(diào)遞減排除B，故選C.【點(diǎn)睛】根據(jù)解析式選函數(shù)的圖象是高考的?？碱}型，求解此類問題沒有固定的套路，就是要利用數(shù)形結(jié)合思想，從數(shù)到形、從形到數(shù)，充分提取有用的信息.2、A【解析】

求導(dǎo)函數(shù)，切點(diǎn)切線的斜率，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到切線方程．【詳解】求曲線y＝exlnx導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）＝exlnx∴f′（1）＝e，∵f（1）＝0，∴切點(diǎn)（1，0）．∴函數(shù)f（x）＝exlnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是：y﹣0＝e（x﹣1），即y＝e（x﹣1）故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計算能力，屬于基本知識的考查．3、A【解析】

給兩邊同乘以，化簡求出，然后可得到其虛部【詳解】解：因?yàn)?，所以所以，所以虛部為故選：A【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】散點(diǎn)圖呈曲線，排除選項，且增長速度變慢，排除選項，故選.5、C【解析】

由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由虛部為0可得答案.【詳解】解：，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，可得，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.6、D【解析】因?yàn)?，所以，選D.7、B【解析】

兩人考試相互獨(dú)立，所以是相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，按照公式求即可.【詳解】甲未通過的概率為0.3，則甲未通過而乙通過的概率為．選B.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

由題意，分析每一個選項，首先判斷單調(diào)性，以及，再假設(shè)是“追逐函數(shù)”，利用題目已知的性質(zhì)，看是否滿足，然后確定答案.【詳解】對于①，可得，在是遞增函數(shù)，，若是在上的“追逐函數(shù)”；則存在，使得成立，即，此時當(dāng)k=100時，不存在，故①錯誤；對于②，若是在上的“追逐函數(shù)”，此時，解得，當(dāng)時，，在是遞增函數(shù)，若是“追逐函數(shù)”則，即，設(shè)函數(shù)即，則存在，所以②正確；對于③，在是遞增函數(shù)，，若是在上的“追逐函數(shù)”；則存在，使得成立，即，當(dāng)k=4時，就不存在，故③錯誤；對于④，當(dāng)t=m=1時，就成立，驗(yàn)證如下：，在是遞增函數(shù)，，若是在上的“追逐函數(shù)”；則存在，使得成立，即此時取即，故存在存在，所以④正確；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對新定義的理解、應(yīng)用，函數(shù)的性質(zhì)等，易錯點(diǎn)是對新定義的理解不到位而不能將其轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的關(guān)系，實(shí)際上對新定義問題的求解通常是將其與已經(jīng)學(xué)過的知識相結(jié)合或?qū)⑵浔硎鲞M(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，從而更加直觀，屬于難題.9、C【解析】

由f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義可求a，代入即可求解不等式．【詳解】∵f（x）=2x∴f（﹣x）=﹣f（x）即2整理可得，1+∴1﹣a?2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=2∵f（x））=2x∴2x+12整理可得，2x∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇函數(shù)的定義的應(yīng)用及分式不等式的求解，屬于基礎(chǔ)試題．10、B【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，從而可得答案．【詳解】，復(fù)數(shù)的虛部是1．故選B．【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的摸這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.11、A【解析】

分類：（1）人中有人是男生；（2）人都是男生.【詳解】若人中有人是男生，則有種；若人都是男生，則有種；則共有種選法.【點(diǎn)睛】排列組合中，首先對于兩個基本原理：分類加法、分步乘法，要能充分理解，它是后面解答排列組合綜合問題的基礎(chǔ).12、A【解析】由題意可得，故樣本中心為。因?yàn)榛貧w直線過樣本中心，所以，解得。選A。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

對分離常數(shù)后，通過對比和的表達(dá)式，求得的值.【詳解】依題意，，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)求值，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、.【解析】分析：由已知中過（0，y）（0≤y≤4）作Ω的水平截面，計算截面面積，利用祖暅原理得出Ω的體積．詳解：在xOy平面上，將雙曲線的一支及其漸近線和直線y=0，y=4圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．則直線y=a與漸近線交于一點(diǎn)A（，a）點(diǎn)，與雙曲線的一支交于B（，a）點(diǎn)，記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為Ω．過（0，y）（0≤y≤4）作Ω的水平截面，則截面面積S=，利用祖暅原理得Ω的體積相當(dāng)于底面面積為9π高為4的圓柱的體積，∴Ω的體積V=9π×4=36π，故答案為36π點(diǎn)睛：本題考查的知識點(diǎn)是類比推理，其中利用祖暅原理將不規(guī)則幾何體的體積轉(zhuǎn)化為底面面積為9π高為4的圓柱的體積，是解答的關(guān)鍵．祖暅原理也可以成為中國的積分，將圖形的橫截面的面積在體高上積分，得到幾何體的體積.15、2【解析】分析：由，可得，直接利用對數(shù)運(yùn)算法則求解即可得，計算過程注意避免計算錯誤.詳解：由，可得，則，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查指數(shù)與對數(shù)的互化以及對數(shù)的運(yùn)算法則，意在考查對基本概念與基本運(yùn)算掌握的熟練程度.16、A【解析】分析：一般利用假設(shè)分析法，找到甲去過的城市.詳解：假設(shè)甲去過的城市為A,則乙去過的城市為A,C，丙去過A城市.假設(shè)甲去過的城市為B時，則乙說的不正確,所以甲去過城市不能為B.故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查推理證明，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和推理能力.(2)類似本題的題目，一般都是利用假設(shè)分析推理法找到答案.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）將代入，利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)化為一般形式，由復(fù)數(shù)的虛部為零求出實(shí)數(shù)的值，可得出復(fù)數(shù)；（2）將復(fù)數(shù)代入復(fù)數(shù)，并利用復(fù)數(shù)的乘方法則將該復(fù)數(shù)表示為一般形式，由題意得出實(shí)部與虛部均為正數(shù)，于此列不等式組解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），，由于復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，所以，，解得，因此，；（2）由題意，由于復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，明確復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，并利用實(shí)部與虛部來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）對求導(dǎo)并因式分解，對分成四種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）先將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時，，符合題意.當(dāng)時，由分離常數(shù)得到，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的值域，由此求得的取值范圍.【詳解】解：（1），①當(dāng)時，，令得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為．②當(dāng)時，由，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，增區(qū)間為，沒有減區(qū)間．③當(dāng)時，令得或，此時函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為．④當(dāng)時，令得：或，此時函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為．（2）由①當(dāng)時，，符合題意；②當(dāng)時，若，有，得令，有，故函數(shù)為增函數(shù)，，故，由上知實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性很強(qiáng)，屬于難題.19、（1）；；（2）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)在內(nèi)有10人，以及頻率分布直方圖，即可列式求出；根據(jù)頻率之和為1，即可列式求出的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求出成績合格的頻率，即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)每組的中間值乘以該組的頻率，再求和，即可得出平均值.【詳解】（1）因?yàn)樵趦?nèi)有10人，考試成績在的頻率為，所以；又由頻率分布直方圖可得：，解得：；（2）由頻率分布直方圖可得：化學(xué)成績合格的頻率為，因此，化學(xué)成績合格（不低于60分）的人數(shù)為；（3）由頻率分布直方圖可得，該校高二全體學(xué)生在這次模擬考試中的化學(xué)平均成績?yōu)椋?【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.20、（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）當(dāng)時，方程有實(shí)數(shù)根.【解析】試題分析：(1)結(jié)合函數(shù)的解析式可得，，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)原問題等價于方程有實(shí)數(shù)根，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)存在零點(diǎn)的充要條件可得：當(dāng)時，方程有實(shí)數(shù)根.試題解析：（1）依題意，得，.令，即，解得；令，即，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由題得，.依題意，方程有實(shí)數(shù)根，即函數(shù)存在零點(diǎn)，又，令，得.當(dāng)時，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，而，，所以函數(shù)存在零點(diǎn)；當(dāng)時，，隨的變化情況如表：極小值所以為函數(shù)的極小值，也是最小值.當(dāng)，即時，函數(shù)沒有零點(diǎn)；當(dāng)，即時，注意到，，所以函數(shù)存在零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時，方程有實(shí)數(shù)根.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究