初中數(shù)學(xué)-直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

§10.3直角三角形（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、掌握直角三角形性質(zhì)定理及判定定理的證明方法。并能解決有關(guān)問(wèn)題。2、結(jié)合具體例子了解逆命題，逆定理的概念。3、提高學(xué)生演繹推理能力，發(fā)展抽象思維。一、情境引入：讀一讀如果直角三角形兩直角邊分別為a,b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理的證明方法一:拼圖計(jì)算方法二：割補(bǔ)法方法三：趙爽的弦圖方法四：總統(tǒng)證法方法五：青朱出入圖方法六：折紙法二、觀察分析，理解新知acacbABC(1)acbABC已知:如圖(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求證:△ABC是直角三角形證明:作Rt△A′B′C′，使∠C′=900,A′C′=AC,B′C′=BC,則A′C′2+B′C′2=A′B′2(勾股定理).cabA′(2)B′C′∵AC2+BC2=AB2(已知),A′C′=AC,cabA′(2)B′C′∴AB2=A′B′2(等式性質(zhì)).∴AB=A′B′(等式性質(zhì)).∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).∴∠C=∠C′＝900(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)∴△ABC是直角三角形(直角三角形的定義).例題：如圖，在△ABC中，已知AB=13cm,BBCABC=10cm,BC邊上的中線AD=12cm.求證:AB=AC.練習(xí)：基訓(xùn)10.三、1.命題與逆命題在兩個(gè)命題中,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題,其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.你能寫出命題“如果兩個(gè)有理數(shù)相等,那么它們的平方相等”的逆命題嗎?它們都是真命題嗎?想一想:一個(gè)命題是真命題,它的逆命題是真命題還是假命題?2、定理與逆定理一個(gè)命題是真命題,它的逆命題卻不一定是真命題如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它也是一個(gè)定理,其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.練習(xí)：課后1.2.3課堂小結(jié)勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理的逆定理:如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.命題與逆命題在兩個(gè)命題中,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題,其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.定理與逆定理如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它也是一個(gè)定理,其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理.課后作業(yè)基訓(xùn)《勾股定理》第一課時(shí)學(xué)情分析直角三角形全等的條件和勾股定理及其逆定理在前面已由學(xué)生通過(guò)一些直觀的方法進(jìn)行了探索，所以學(xué)生對(duì)這些結(jié)論已經(jīng)有所了解，對(duì)于它們，教科書努力將證明的思路展現(xiàn)出來(lái)。勾股定理的逆定理的證明方法對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定難度的。估計(jì)學(xué)生會(huì)產(chǎn)生以下困難：（1）不知道用何種方法來(lái)驗(yàn)證自己猜測(cè)的正確性。（2）部分學(xué)生對(duì)性質(zhì)和判定理解不清，對(duì)性質(zhì)運(yùn)用所需要的條件掌握不牢，造成性質(zhì)的濫用。（3）在性質(zhì)的運(yùn)用過(guò)程中，由于對(duì)幾何的推理還比較陌生導(dǎo)致書寫的格式出現(xiàn)問(wèn)題。當(dāng)然，學(xué)生之間還存在有個(gè)體差異。在這節(jié)課的設(shè)計(jì)中，我把練習(xí)題設(shè)計(jì)成由感性到理性，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，這既照顧到各個(gè)不同層次學(xué)生的學(xué)業(yè)水平，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。學(xué)生已經(jīng)初步有了處理圖形的能力，但部分同學(xué)對(duì)幾何而言存在著畏懼心理，因此從比較簡(jiǎn)單的入手，由易到難，還是十分必要的。效果分析通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生能夠理解勾股定理逆定理，互逆定理，互逆命題，能夠解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。同時(shí)能夠理解，研究幾何問(wèn)題的一般方法：從最簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，層層深入，直到問(wèn)題解決。同時(shí)，研究幾何圖形時(shí)，尤其是直角三角形時(shí)，一般研究的是邊，角，這些都是一些常規(guī)的方法，不但適用于這節(jié)課，也適用于其他的幾何問(wèn)題。學(xué)生在選擇證明方法時(shí)出現(xiàn)問(wèn)題。有兩點(diǎn)要注意：運(yùn)用新知識(shí)，新舊知識(shí)結(jié)合。但個(gè)別學(xué)生，只是用舊方法，而沒(méi)有體現(xiàn)出新知識(shí)及時(shí)應(yīng)用，因此這一點(diǎn)要引起注意。能夠讓學(xué)生正確的說(shuō)出來(lái)，只有說(shuō)出來(lái)了，才能真正的理解了?？傮w而言，效果很好，當(dāng)然，也存在著一些問(wèn)題，需要在今后的教學(xué)中注意。教材分析1、教材的地位和作用：《直角三角形》是魯教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)的第十章第三節(jié)的教學(xué)內(nèi)容。直角三角形是一種特殊的三角形，它有許多重要性質(zhì)。在上學(xué)期，我們?cè)榻B過(guò)直角三角形的一些性質(zhì)。這一節(jié)所研究的勾股定理及其逆定理，也是直角三角形的重要知識(shí)，在以后的學(xué)習(xí)中，將利用勾股定理及直角三角形的其他一些性質(zhì)，研究直角三角形中一些計(jì)算問(wèn)題.因此，本節(jié)是這一章的重要內(nèi)容，也是我們以后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。本節(jié)通過(guò)觀察、操作、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)一步探索直角三角形的性質(zhì)和判定。以直觀認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理，將直觀與簡(jiǎn)單推理相結(jié)合，體現(xiàn)具體——抽象——具體的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。本課是《直角三角形》（第1課時(shí)）的教學(xué)內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握了直角三角形相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討直角三角形的性質(zhì)定理。即勾股定理及其逆定理的證明方法，了解逆命題、互逆命題、逆定理的概念。讓學(xué)生經(jīng)歷和了解勾股定理及其逆定理的證明方法，進(jìn)一步理解證明的必要性。并結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立。它通過(guò)學(xué)習(xí)可以把所學(xué)知識(shí)和實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，更好地為實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)實(shí)際服務(wù)。這節(jié)課以學(xué)生為主體，通過(guò)學(xué)生自己的觀察、操作、討論，比較勾股定理及其逆定理之間的關(guān)系，并加以說(shuō)明和驗(yàn)證。鍛煉學(xué)生的觀察能力，動(dòng)手能力、進(jìn)一步提高學(xué)生的分析能力、思維能力和邏輯推理能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2、教學(xué)目標(biāo)：本節(jié)課內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)是直角三角形的性質(zhì)定理。勾股定理及其逆定理的證明方法，了解逆命題、互逆命題、逆定理的概念。依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求并我所任教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)技能目標(biāo)：探討直角三角形的性質(zhì)定理.勾股定理及其逆定理的證明方法，了解逆命題、互逆命題、逆定理的概念.2.數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：探討直角三角形的性質(zhì)定理.勾股定理及其逆定理的證明方法，了解逆命題、互逆命題、逆定理的概念。3.問(wèn)題解決目標(biāo)：（1）經(jīng)歷和了解勾股定理及其逆定理的證明方法，進(jìn)一步理解證明的必要性。（2）結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立。4.情感態(tài)度目標(biāo)：積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)命題的獲得產(chǎn)生好奇心和求知欲．教學(xué)重、難點(diǎn)：3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)探討直角三角形的性質(zhì)定理.勾股定理及其逆定理的證明方法，了解逆命題、互逆命題、逆定理的概念。教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理逆定理的證明方法。A鞏固練習(xí)A1、已知:如圖(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求證:△ABC是直角三角形CBCBBBCA2.如圖，在△ABC中，已知AB=13cm,BC=10cm,BC邊上的中線AD=12cm.求證:AB=AC.DD達(dá)標(biāo)檢測(cè)在△ABC中，∠A=∠B=45度，BC=3，求AB的長(zhǎng)。2.說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假：（1）四邊形是多邊形；（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）如果ab=0,那么a=0,b=0.3.在△ABC中，∠ACB=90度，D是AC邊上任意一點(diǎn)。求證：BD2+AD2=CD2+AB2.課后反思本節(jié)課在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，引出新內(nèi)容，激起學(xué)生的求知欲，再以學(xué)生熟悉的幾個(gè)事例引出本節(jié)課研究?jī)?nèi)容：勾股定理及其逆定理。由學(xué)生分小組討論，教師通過(guò)課件演示，學(xué)生在觀察、探索的基礎(chǔ)上歸納定理。這既給學(xué)生提供了一個(gè)充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，又體現(xiàn)了學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人的理念。學(xué)生親身經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程，不但改變了以往學(xué)生死記硬背的學(xué)習(xí)方式，而且在教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)了學(xué)生自主探索、合作交流等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。然后利用一組練習(xí)題加以鞏固，再次激起學(xué)生的探究欲望。通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步使學(xué)生認(rèn)識(shí)：數(shù)學(xué)源于生活，并運(yùn)用于生活。這是整節(jié)課的一條暗線，真正體現(xiàn)新課標(biāo)的理念。本課的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為：情境——問(wèn)題——探究——反思（歸納）——提高，這充分體現(xiàn)了新課程理念數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式的根本轉(zhuǎn)變。在研究定理的過(guò)程中，從最簡(jiǎn)單全等研究起，借此說(shuō)明我們研究問(wèn)題的方法：由簡(jiǎn)單到復(fù)雜。這樣也提供了一種研究問(wèn)題的思路。當(dāng)然，在處理問(wèn)題時(shí)，存在著蒼促，學(xué)生思考時(shí)間不過(guò)不夠等問(wèn)題，以后在教學(xué)中要加以改正。同時(shí)，在處理探索提高這個(gè)問(wèn)題時(shí)，可以適當(dāng)?shù)奶砑印澳_手架