七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第三章 整式及其加減》單元測(cè)試卷及答案-北師大版

第頁(yè)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第三章整式及其加減》單元測(cè)試卷及答案-北師大版一、選擇題1．“與兩數(shù)的平方差”可以用代數(shù)式表示為（）A． B． C． D．2．不一定相等的一組是（）A．a(chǎn)+b與b+a B．3a與a+a+a C．a(chǎn)3與a·a·a D．3(a+b)與3a+b3．下列代數(shù)式中多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（）.A．2 B．3 C．4 D．54．如果與是同類項(xiàng)，則的值為（）A．4 B．-4 C．8 D．125．如圖，長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線裁剪成四個(gè)形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形，那么每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（）（用含a的式子表示）A． B． C． D．6．已知，則代數(shù)式的值是（）A．-3 B．-1 C．2 D．37．某種商品進(jìn)價(jià)為a元，在銷售旺季，提價(jià)30%銷售，旺季過(guò)后，商品以7折價(jià)格開(kāi)展促銷活動(dòng)，這時(shí)一件商品的售價(jià)為（）A．a(chǎn) B．0.7a C．1.03a D．0.91a8．下列說(shuō)法正確的是（）A．是多項(xiàng)式 B．是單項(xiàng)式C．是五次單項(xiàng)式 D．是四次多項(xiàng)式9．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，各網(wǎng)格中四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，則第7個(gè)網(wǎng)格中右下角的數(shù)為（）A．62 B．79 C．88 D．98二、填空題11．有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是n，十位數(shù)字是m，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為．12．如果，那么代數(shù)式的值為.13．多項(xiàng)式的次數(shù)是．14．如果單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，那么代數(shù)式.三、計(jì)算題15．計(jì)算：（1）；（2）.四、解答題16．判斷一個(gè)正整數(shù)能被3整除的方法是：把這個(gè)正整數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加，如果所得的和能夠被3整除，則這個(gè)正整數(shù)就能被3整除.請(qǐng)證明對(duì)于任意兩位正整數(shù)，這個(gè)判斷方法都是正確的.17．已知互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是，求．18．先化簡(jiǎn)，再求值：.其中.19．觀察下列三行數(shù)并按規(guī)律填空：－1，2，－3，4，－5，▲，▲，…；1，4，9，16，25，▲，▲，…；0，3，8，15，24，▲，▲，….（1）第一行數(shù)按什么規(guī)律排列？（2）第二行數(shù)、第三行數(shù)分別與第一行數(shù)有什么關(guān)系？（3）取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和．五、綜合題20．某書(shū)店新進(jìn)了一批圖書(shū)，甲、乙兩種書(shū)的進(jìn)價(jià)分別為4元/本、10元/本．（1）現(xiàn)購(gòu)進(jìn)a本甲種書(shū)和b本乙種書(shū)．請(qǐng)用含a，b的代數(shù)式表示，共付款元；（2）若花費(fèi)元購(gòu)進(jìn)甲種書(shū)、花費(fèi)元購(gòu)進(jìn)乙種書(shū)，用科學(xué)記數(shù)法表示共花費(fèi)元．21．某商場(chǎng)計(jì)劃投入一筆資金（即本金）采購(gòu)一批商品，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有兩種銷售方式：方式A：若月末出售，可獲利30%，但要支付倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用600元；方式B：若月初出售，可獲利20%，并可用本金和利潤(rùn)再投資其他商品，到月末又可獲利5%．若商場(chǎng)投資本金x元．（1）分別用含x的最簡(jiǎn)代數(shù)式表示出按方式A，B出售所獲得的利潤(rùn)；（2）若商場(chǎng)投資本金30000元，選擇哪種銷售方式獲利較多？并求出此時(shí)獲利金額．22．已知滿足①；②是一個(gè)關(guān)于a、b三次單項(xiàng)式且系數(shù)為-1：（1）求的值；（2）求代數(shù)式的值．23．如圖，用同樣長(zhǎng)的火柴棒按規(guī)律搭建圖形，圖①需要6根火柴棒，圖②需要11根火柴棒，圖③需要16根火柴棒，……（1）圖⑥需要根火柴棒；（2）按照這個(gè)規(guī)律，圖n需要火柴棒的根數(shù)為.（用含a的式子表示）

參考答案與解析1．【答案】A【解析】【解答】解：“與兩數(shù)的平方差”可以用代數(shù)式表示為：，故A符合題意．故答案為：A．【分析】根據(jù)題意直接列出代數(shù)式即可。2．【答案】D【解析】【解答】故答案為：A：因?yàn)閍+b＝b+a，所以A選項(xiàng)一定相等；

B：因?yàn)閍+a+a＝3a，所以B選項(xiàng)一定相等；

C：因?yàn)閍?a?a＝，所以C選項(xiàng)一定相等；

D：因?yàn)?（a+b）＝3a+3b，所以3（a+b）與3a+b不一定相等．

【分析】A：根據(jù)加法交換律進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；

B：根據(jù)整式的加法法則﹣合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；

C：根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；

D：根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．3．【答案】B【解析】【解答】解：為單項(xiàng)式；為多項(xiàng)式；為多項(xiàng)式；為分式；為多項(xiàng)式.故有3個(gè)故答案為：B.【分析】幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式，據(jù)此判斷.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵與是同類項(xiàng)∴∴∴.故答案為：B.【分析】同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，則m+3=2，n=4，求出m的值，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算.5．【答案】C【解析】【解答】解：由題意及圖得：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍∴小長(zhǎng)方形的寬為∴小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2a∴小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為；故答案為：C．

【分析】先分別求出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵∴故答案為：D.【分析】待求式可變形為1-2(a-2b)，然后將已知條件代入進(jìn)行計(jì)算.7．【答案】D【解析】【解答】解：這時(shí)商品的售價(jià)為（元）故答案為：D.【分析】由題意可得：售價(jià)為(1+30%)a，然后乘以70%可得打折后的售價(jià).8．【答案】D【解析】【解答】解：A、是分式，故+1是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、分子3x+y是多項(xiàng)式，是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、-mn5字母的指數(shù)和為6，故為6次單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、-x2y是3次單項(xiàng)式，-2x3y是4次單項(xiàng)式，故-x2y-2x3y是四次多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)正確.故答案為：D.【分析】由數(shù)字與字母的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式，據(jù)此判斷A；幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式，組成多項(xiàng)式的每一項(xiàng)為多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都有次數(shù)，其中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此判斷B、C、D.9．【答案】D【解析】【解答】解：A、故錯(cuò)誤，不合題意；B、故錯(cuò)誤，不合題意；C、不能合并，故錯(cuò)誤，不合題意；D、故正確，符合題意；故答案為：D.【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則可判斷A；合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷B、D；根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)可判斷C.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵∴第7個(gè)網(wǎng)格中右下角的數(shù)為.故答案為：B.【分析】由圖形可得：左下角的數(shù)字×右上角的數(shù)字+左上角的數(shù)字=右下角的數(shù)字，據(jù)此計(jì)算.11．【答案】10m+n或n+10m【解析】【解答】解：由題意可得這個(gè)兩位數(shù)為：10m+n故答案為：10m+n．

【分析】根據(jù)題意直接列出代數(shù)式即可。12．【答案】5【解析】【解答】解：∵∴故答案為：5.【分析】將待求式子中含字母部分逆用乘法分配律變形，然后整體代入計(jì)算即可得出答案.13．【答案】3【解析】【解答】解：多項(xiàng)式的次數(shù)是3；故答案為3．

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的定義求解即可。14．【答案】1【解析】【解答】解：由同類項(xiàng)的定義可知解得所以.故答案為：1.【分析】同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，據(jù)此可得a-2=1，b+1=3，求出a、b的值，然后根據(jù)有理數(shù)的減法、乘方法則進(jìn)行計(jì)算.15．【答案】（1）解：；（2）解：.【解析】【分析】（1）第一個(gè)加數(shù)計(jì)算乘方，第二個(gè)加數(shù)計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，第三個(gè)加數(shù)計(jì)算乘方；接著第二個(gè)加數(shù)計(jì)算乘方，第三個(gè)加數(shù)計(jì)算乘法；最后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則算出答案；

（2）先去括號(hào)（括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；括號(hào)前面是正號(hào)，去掉括號(hào)和正號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都不變號(hào)，括號(hào)前的數(shù)要與括號(hào)里的每一項(xiàng)都要相乘），再合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)即可.16．【答案】解：設(shè)一個(gè)兩位正整數(shù)十位上的數(shù)字為，個(gè)位上的數(shù)字為（，為整數(shù)，且，），則這個(gè)兩位正整數(shù)為.由題意可知與的和能被3整除所以可設(shè)，其中為正整數(shù).所以.因?yàn)?，均為整?shù)所以能夠被3整除.即對(duì)于任意兩位正整數(shù)，這個(gè)判斷方法都是正確的.【解析】【分析】設(shè)一個(gè)兩位正整數(shù)十位上的數(shù)字為，個(gè)位上的數(shù)字為（，為整數(shù)，且，），則這個(gè)兩位正整數(shù)為,由題意可知與的和能被3整除，可設(shè)，即可得到，故可求解.17．【答案】解：∵互為相反數(shù)∴∵互為倒數(shù)∴∵∴∴∴原式．【解析】【分析】先求出，和，再將其代入計(jì)算即可。18．【答案】解：∵∴原式.【解析】【分析】根據(jù)去括號(hào)法則“括號(hào)前面是加號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)的算式不變；括號(hào)前面是減號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)”和合并同類項(xiàng)法則“合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變”可將代數(shù)式化簡(jiǎn)；再將a的值代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式計(jì)算即可求解.19．【答案】解：（1）第一行數(shù)是?1，2，?3，4，?5，…，即（?1）nn；

（2）對(duì)于一、二兩行中位置對(duì)應(yīng)的數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第二行數(shù)是與第一行數(shù)的每一個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的平方，第三行每一個(gè)數(shù)是第二行對(duì)應(yīng)的數(shù)減1得到的，即為第一行數(shù)的每一個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的平方減1得到；

（3）根據(jù)規(guī)律得出：第一行數(shù)第10個(gè)數(shù)為10，第二行數(shù)第10個(gè)數(shù)為100，第三行數(shù)第10個(gè)數(shù)為99，則這三個(gè)數(shù)的和為：10＋100＋99＝209．【解析】【分析】（1）觀察第一行數(shù)可知：第奇數(shù)個(gè)數(shù)為負(fù)，第偶數(shù)個(gè)數(shù)為正，其每一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是連續(xù)自然數(shù)；

（2）觀察第二行數(shù)可知：每一個(gè)數(shù)依次是對(duì)應(yīng)的第一行數(shù)的平方；觀察第二行數(shù)可知：第三行每一個(gè)數(shù)是第二行對(duì)應(yīng)的數(shù)減1得到的，即為第一行數(shù)的每一個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的平方減1得到；

（3）根據(jù)（1）（2）的規(guī)律可求解.20．【答案】（1）（2）【解析】【解答】解：（1）由題意得，共付款：元；（2）∵∴科學(xué)記數(shù)法表示共花費(fèi)為元.故答案為：4a+10b；53000.【分析】（1）根據(jù)題意直接列出代數(shù)式即可；

（2）利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書(shū)寫(xiě)要求求解即可。21．【答案】（1）解：由題意可得月末出售時(shí)的利潤(rùn)為：30%x﹣600＝（0.3x﹣600）元；月初出售時(shí)的利潤(rùn)為：20%x+（1+20%）x×5%＝0.26x（元）．故按方式A出售所獲得的利潤(rùn)為（0.3x﹣600）元，按方式B出售所獲得的利潤(rùn)為0.26x元；（2）解：當(dāng)x＝30000時(shí)該商月初出售時(shí)的利潤(rùn)為：0.26×30000＝7800（元）該商月末出售時(shí)的利潤(rùn)為：0.3×30000﹣600＝8400（元）∵8400＞7800∴選擇月末出售這種方式即若商場(chǎng)投資30000元，選擇月末銷售方式獲利較多，此時(shí)獲利8400元．【解析】【分析】（1）若月末出售，則利潤(rùn)為30%x-倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用；若月初出售，則利潤(rùn)為20%x+(1+20%)x×5%，化簡(jiǎn)即可；

（2）將x=30000代入（1）的式子中進(jìn)行計(jì)算，然后比較即可判斷.22．【答案】（1）解：由題意可得：m?2=0∴（2）解：由（1）由可得：x?y+3=0即x?y=?3∴∴原式=．【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可得m-2=0，根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的概念可得n3=-1，求解可得m、n的值；

（2）根據(jù)偶次冪的非負(fù)性可得x