2023年福州市第十九中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若數(shù)列對任意滿足，下面給出關(guān)于數(shù)列的四個命題：①可以是等差數(shù)列，②可以是等比數(shù)列；③可以既是等差又是等比數(shù)列；④可以既不是等差又不是等比數(shù)列；則上述命題中，正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是（）A．5 B．6 C．7 D．83．下列兩個變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A．出租車車費(fèi)與出租車行駛的里程B．商品房銷售總價與商品房建筑面積C．鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量D．人的身高與體重4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．5．（）A． B． C． D．6．若圓與圓相切，則實(shí)數(shù)（）A．9 B．-11 C．-11或-9 D．9或-117．記復(fù)數(shù)的虛部為，已知滿足，則為（）A． B． C．2 D．8．已知向量，與的夾角為，則（）A．3 B．2 C． D．19．已知函數(shù)的最小正周期為，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點(diǎn)對稱 D．關(guān)于直線對稱10．在中，,則=（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．正項(xiàng)等比數(shù)列中，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則的取值范圍是____________．12．若數(shù)列滿足（）,且，，__.13．函數(shù)，的值域是________．14．已知三棱錐P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，則三棱錐P－ABC外接球的體積為__.15．已知兩個正實(shí)數(shù)x，y滿足＝2，且恒有x+2y﹣m＞0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________16．函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，平行四邊形中，是的中點(diǎn)，交于點(diǎn).設(shè)，.(1)分別用，表示向量，；(2)若，，求.18．不等式的解集為______.19．某生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為4萬元，并且每生產(chǎn)1百臺產(chǎn)品需增加投入0.8萬元.已知銷售收入（萬元）滿足（其中是該產(chǎn)品的月產(chǎn)量，單位：百臺），假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請完成下列問題：（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？20．在中，，且邊上的中線長為，(1)求角的大??；(2)求的面積.21．已知向量，，函數(shù).（1）若且，求；（2）求函數(shù)的最小正周期T及單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由已知可得an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，可得答案．【詳解】∵數(shù)列{an}對任意n≥2（n∈N）滿足（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，∴an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，∴①{an}可以是公差為2的等差數(shù)列，正確；②{an}可以是公比為2的等比數(shù)列，正確；③若{an}既是等差又是等比數(shù)列，即此時公差為0，公比為1，由①②得，③錯誤；④由（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，an﹣an﹣1＝2或an＝2an﹣1，當(dāng)數(shù)列為：1，3，6，8，16……得{an}既不是等差也不是等比數(shù)列，故④正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了等差，等比數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容，屬于中檔題.2、A【解析】試題分析：第一次循環(huán)運(yùn)算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，這時符合條件輸出，故選A.考點(diǎn)：算法初步.3、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的概念來進(jìn)行判斷?！驹斀狻繉τ贏選項(xiàng)，出租車車費(fèi)實(shí)行分段收費(fèi)，與出租車行駛里程成分段函數(shù)關(guān)系；對于B選項(xiàng)，商品房的銷售總價等于商品房單位面積售價乘以商品房建筑面積，商品房銷售總價與商品房建筑面積之間是一次函數(shù)關(guān)系；對于C選項(xiàng)，鐵塊的質(zhì)量等于鐵塊的密度乘以鐵塊的體積，鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量是一次函數(shù)關(guān)系；對于D選項(xiàng)，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高與體重之間沒有必然聯(lián)系，因人而異，D選項(xiàng)中兩個變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)概念的理解，充分理解兩個變量之間是“一對一”或“多對一”的形式，考查學(xué)生對這些概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。4、B【解析】

由圖象可知,所以,又因?yàn)?所以所求函數(shù)的解析式為.5、B【解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式的逆用變形即可得解.【詳解】由題：故選：B【點(diǎn)睛】此題考查兩角和的余弦公式的逆用，關(guān)鍵在于熟記相關(guān)公式，準(zhǔn)確化簡求值.6、D【解析】

分別討論兩圓內(nèi)切或外切，圓心距和半徑之間的關(guān)系即可得出結(jié)果.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑；圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，討論：當(dāng)圓與圓外切時，，所以；當(dāng)圓與圓內(nèi)切時，，所以，綜上，或.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓位置關(guān)系，由兩圓相切求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.7、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得，從而可得虛部.【詳解】由得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解問題，關(guān)鍵是通過復(fù)數(shù)除法運(yùn)算得到的形式.8、C【解析】

由向量的模公式以及數(shù)量積公式，即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)橄蛄?，與的夾角為，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的模的公式以及數(shù)量積公式.9、A【解析】

由周期求出，按圖象平移寫出函數(shù)解析式，再由偶函數(shù)性質(zhì)求出，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】由題意，平移得函數(shù)式為，其為偶函數(shù)，∴，由于，∴．，，．∴是對稱中心．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求三角函數(shù)的解析式，考查三角函數(shù)的對稱性的奇偶性．掌握三角函數(shù)圖象變換是基礎(chǔ)，掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、C【解析】

解：因?yàn)橛烧叶ɡ?，所以又ｃ＜ａ所以，所以二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用結(jié)合基本不等式求得的取值范圍【詳解】由題意知，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和及性質(zhì)，利用性質(zhì)結(jié)合基本不等式求最值是關(guān)鍵12、1【解析】

由數(shù)列滿足，即，得到數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的極限的求法，即可求解．【詳解】由題意，數(shù)列滿足，即，又由，，所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成首項(xiàng)為1，公比為，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，當(dāng)為奇數(shù)時，可得，當(dāng)為偶數(shù)時，可得．所以．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及無窮等比數(shù)列的極限的計(jì)算，其中解答中得出數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成公比為的等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

利用正切函數(shù)在單調(diào)遞增，求得的值域?yàn)?【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，所以，，故函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求值域，注意定義域、值域要寫成區(qū)間的形式.14、6【解析】

如圖所示,取PB的中點(diǎn)O，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴OA＝12PB，OC＝12PB，∴OA＝OB＝OC＝OP，故O為外接球的球心．又PA＝2，AC＝BC＝1，∴AB＝2，PB＝6，∴外接球的半徑R＝∴V球＝43πR3＝4π3×(62)3＝6點(diǎn)睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法:(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點(diǎn)P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．15、(-∞,1)【解析】

由x+2y（x+2y）（）（1），運(yùn)用基本不等式可得x+2y的最小值，由題意可得m＜x+2y的最小值．【詳解】兩個正實(shí)數(shù)x，y滿足2，則x+2y（x+2y）（）（1）（1+2）＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y＝2時，上式取得等號，x+2y﹣m＞0，即為m＜x+2y，由題意可得m＜1．故答案為：（﹣∞，1）．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的運(yùn)用：“乘1法”求最值，考查不等式恒成立問題解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．16、【解析】

在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出結(jié)論.【詳解】在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為，因此，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷，在判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)時，一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程的根，或轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）2【解析】

（1）由平面的加法可得，又根據(jù)三角形相似得到，再根據(jù)向量的減法可得的不等式.

（2）由平面向量數(shù)量積運(yùn)算得，然后再將條件代入可得答案.【詳解】（1）.由∽,又所以,即（2）由，【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算及平面向量數(shù)量積運(yùn)算，屬中檔題．18、【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解法直接求解即可.【詳解】因?yàn)榉匠痰母鶠椋海?，所以不等式的解集?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，考查對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為8百臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為萬元.【解析】

(1)由題可得成本函數(shù)G（x）＝4+,通過f（x）＝R（x）-G（x）得到解析式；(2)當(dāng)x＞10時，當(dāng)0≤x≤10時，分別求解函數(shù)的最大值即可．【詳解】（1）由條件知成本函數(shù)G（x）＝4+可得（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，的最大值為萬元；當(dāng)時，萬元，綜上所述，當(dāng)月產(chǎn)量為8百臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為萬元.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問題的應(yīng)用，分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最大值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

(1)本題可根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)公式將化簡為，然后根據(jù)即可求出角的大?。?2)本題首先可設(shè)的中點(diǎn)為，然后根據(jù)向量的平行四邊形法則得到，再然后通過化簡計(jì)算即可求得，最后通過三角形面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】(1)由正弦定理邊角互換可得，所以.因?yàn)?，所以，即，即，整理?因?yàn)椋?，所以，即，所?因?yàn)?，所以，即?2)設(shè)的中點(diǎn)為，根據(jù)向量的平行四邊形法則可知所以，即，因?yàn)?，，所以，解得（?fù)值舍去）.所以．【