河南省焦作市孟州高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河南省焦作市孟州高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)滿(mǎn)足條件，則的最小值為

A.

B.

C.-

D.參考答案：B略2.過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)相交所得弦長(zhǎng)為的直線(xiàn)方程為(

)A．

B．或C．或

D．或參考答案：C3.“a=2”是“函數(shù)f（x）=x2+ax+1在區(qū)間[﹣1，+∞）上為增函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=x2+ax+1在區(qū)間[﹣1，+∞）上為增函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象求出a的范圍，再利用集合的包含關(guān)系判斷充要條件即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+ax+1在區(qū)間[﹣1，+∞）上為增函數(shù)，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸小于等于﹣1，∴﹣1，∴a≥2，“a=2”?“a≥2”，反之不成立．∴“a=2”是“函數(shù)f（x）=x2+ax+1在區(qū)間[﹣1，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件．故選A．4.已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值為a，則拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是（

）A.x=－3 B.x=－6 C.x=－9 D.x=－12參考答案：B【分析】由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，求得，化簡(jiǎn)拋物線(xiàn)的方程，即可求解拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，所以，所以?huà)佄锞€(xiàn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，其準(zhǔn)線(xiàn)方程是.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出（）A．性別與喜歡理科無(wú)關(guān)B．女生中喜歡理科的比為80%C．男生比女生喜歡理科的可能性大些D．男生不喜歡理科的比為60%參考答案：C【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】本題為對(duì)等高條形圖，題目較簡(jiǎn)單，注意陰影部分位于上半部分即可．【解答】解：由圖可知，女生喜歡理科的占20%，男生喜歡理科的占60%，顯然性別與喜歡理科有關(guān)，故選為C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)，屬于簡(jiǎn)單題．6.若、兩點(diǎn)分別在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為（

）A．13

B．19

C．32

D．38參考答案：C7.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足3an+1+an=0，a1=4，則{an}的前10項(xiàng)和等于(

)A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)公式是即可得出．【解答】解：∵3an+1+an=0，a1=4，∴，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為﹣．則{an}的前10項(xiàng)和==3（1﹣3﹣10）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.設(shè)是兩個(gè)任意事件，下面哪一個(gè)關(guān)系是正確的（

）A.

B. C.

D.

參考答案：C略9.閱讀右面的流程圖，若輸入的a,b,c分別是21,32,75，則輸出的a,b,c分別是A．75,

21,

32

B．21,

32,

75

C．32,

21,

75

D．75,

32,

21

參考答案：A略10.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1的離心率是，則m等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求得a，b，c，再結(jié)合橢圓的離心率公式列出關(guān)于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由題意，則，化簡(jiǎn)后得m=1.5，故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的最小值為_(kāi)______________參考答案：12.根據(jù)如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則輸入的值為_(kāi)_____________.參考答案：或113.若雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是

.參考答案：1014.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_____________．參考答案：略15.的內(nèi)角對(duì)邊分別為，且滿(mǎn)足，則____________.參考答案：略16.過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角為，且與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，那么的面積為

．參考答案：略4.若x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為_(kāi)________

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，正三棱柱ABC－A1B1C1中E，F(xiàn)，G，H分別是AB、AC、A1C1、A1B1的中點(diǎn)。求證：平面A1EF∥平面BCGH參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx，（a∈R）．

(1)討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(2)設(shè)g（x）=﹣，若不等式f（x）＞g（x）對(duì)任意x∈[1，e]恒成立，求a的取值范圍．

參考答案：（1）解：f（x）=x﹣alnx，（x＞0），

f′（x）=1﹣=，

①a≤0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，f（x）無(wú)極值；

②a＞0時(shí)，令f′（x）＞0，解得：x＞a，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜a，

∴f（x）在（0，a）遞減，在（a，+∞）遞增，

f（x）有1個(gè)極小值點(diǎn)；

（2）解：若不等式f（x）＞g（x）對(duì)任意x∈[1，e]恒成立，

令h（x）=f（x）﹣g（x），即h（x）最小值＞0在[1，e]恒成立，

則h（x）=x﹣alnx+（a∈R），

∴h′（x）=1﹣﹣=，

①當(dāng)1+a≤0，即a≤﹣1時(shí)，在[1，e]上為增函數(shù)，f（x）min=f（1）=1+1+a＞0，

解得：a＞﹣2，即﹣2＜a≤﹣1，

當(dāng)a＞﹣1時(shí)

①當(dāng)1+a≥e時(shí)，即a≥e﹣1時(shí)，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，

∴f（x）min=f（e）=e+﹣a＞0，解得a＜，

∵＞e﹣1，

∴e﹣1≤a＜；

②當(dāng)0＜1+a≤1，即﹣1＜a≤0，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，

∴f（x）min=f（1）=1+1+a＞0，

解得a＞﹣2，故﹣2＜a＜﹣1；

③當(dāng)1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1時(shí)，f（x）min=f（1+a），

∵0＜ln（1+a）＜1，

∴0＜aln（1+a）＜a，

∴f（1+a）=a+2﹣aln（1+a）＞2，此時(shí)f（1+a）＞0成立，

綜上，﹣2＜a＜時(shí)，不等式f（x）＞g（x）對(duì)任意x∈[1，e]恒成立

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

【分析】（1）先求導(dǎo)，再分類(lèi)討論，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）由題意，只要求出函數(shù)f（x）min＞0即可，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系，進(jìn)行分類(lèi)討論，即可得到a的范圍．20.設(shè)A（x1，y1）．B（x2，y2）兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)y=2x2上，l是AB的垂直平分線(xiàn)．（1）當(dāng)且僅當(dāng)x1+x2取何值時(shí)，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)直線(xiàn)l的斜率為2時(shí)，求l在y軸上截距的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的應(yīng)用；直線(xiàn)的斜率；恒過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）先把拋物線(xiàn)方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)．先看直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，顯然x1+x2=0；看直線(xiàn)斜率存在時(shí)設(shè)斜率為k，截距為b，進(jìn)而用A，B的坐標(biāo)表示出線(xiàn)段AB的中點(diǎn)代入設(shè)的直線(xiàn)方程，及用A，B的坐標(biāo)表示出直線(xiàn)的斜率，聯(lián)立方程可分別求得x1+x2和x21+x22的表達(dá)式進(jìn)而求得b的范圍，判斷即l的斜率存在時(shí)，不可能經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F．最后綜合可得結(jié)論．（II）設(shè)直線(xiàn)l的方程為：y=2x+b，進(jìn)而可得過(guò)直線(xiàn)AB的方程，代入拋物線(xiàn)方程，根據(jù)判別式大于0求得m的范圍，進(jìn)而根據(jù)AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)及b和m的關(guān)系求得b的范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線(xiàn)y=2x2，即x2=，∴p=，∴焦點(diǎn)為F（0，）（1）直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，顯然有x1+x2=0（2）直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，截距為b即直線(xiàn)l：y=kx+b由已知得：???x12+x22=﹣+b≥0?b≥．即l的斜率存在時(shí)，不可能經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F（0，）所以當(dāng)且僅當(dāng)x1+x2=0時(shí)，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F（II）解：設(shè)直線(xiàn)l的方程為：y=2x+b′，故有過(guò)AB的直線(xiàn)的方程為y=﹣x+m，代入拋物線(xiàn)方程有2x2+x﹣m=0，得x1+x2=﹣．由A、B是拋物線(xiàn)上不同的兩點(diǎn)，于是上述方程的判別式△=+8m＞0，也就是：m＞﹣．由直線(xiàn)AB的中點(diǎn)為（，）=（﹣，+m），則+m=﹣+b′，于是：b′=+m＞﹣=．即得l在y軸上的截距的取值范圍是（，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線(xiàn)的應(yīng)用．在解決直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的問(wèn)題時(shí)，要注意討論直線(xiàn)斜率是否存在的問(wèn)題．21.（本小題滿(mǎn)分12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若且（1）求角的大小；（2）若的面積求的值．參考答案：（1）∵＝，＝，且,∴

,

∴, …………3分即,

即－，又，∴.

………………6分（2），∴

………9分又由余弦定理得：

∴16＝，故.

………………12分22.(本小題滿(mǎn)分16分)(文)設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有三個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a,b∈P（a≠b）都有，、、（除數(shù)），則稱(chēng)P是一個(gè)數(shù)域．例如：有理數(shù)集是數(shù)域，實(shí)數(shù)集R也是數(shù)域．（１）求證：整數(shù)集Z不是數(shù)域；（２）求證：數(shù)域必含有0,1兩個(gè)數(shù)；（３）若有理數(shù)集，那么數(shù)集是否一定為數(shù)域？說(shuō)明理由．參考答案：(文)證明：（１）若整數(shù)集Z是數(shù)域，

…………1分則由1∈Z，2∈Z，得∈Z，

…………………3分與Z矛盾．

…………………4分

故整數(shù)集Z是數(shù)域不可能，即整數(shù)集Z不是數(shù)域

……5分（２）設(shè)P是一個(gè)數(shù)域，a,b∈P，a≠b,ab≠0

則

所以

……8分

同理可得，

……9分所以－1＋1＝0∈P