湖北省黃岡市麻城育才高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省黃岡市麻城育才高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，若，則下列不等式中正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)命題p：?x∈R，x2+1＞0，則￢p為（）A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≤0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x0∈R，x02+1≤0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】題設(shè)中的命題是一個(gè)特稱命題，按命題否定的規(guī)則寫出其否定即可找出正確選項(xiàng)【解答】解∵命題p：?x∈R，x2+1＞0，是一個(gè)特稱命題．∴￢p：?x0∈R，x02+1≤0．故選B．3.已知數(shù)列，則其前是(

)

A．B．

C．D．參考答案：B略4.曲線上一點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)的連線恰好是該曲線的切線，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A．eB.

C．e2

D．2參考答案：A5.若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和拋物線的對(duì)稱軸的距離分別為10和6，則的值為（

）A.2

B.18

C.2或18

D.4或16參考答案：C6.在等比數(shù)列中，，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．(1,1） B．(0,1] C．[1,+∞) D．(∞,-1)∪(0,1]參考答案：B略8.設(shè)，則的值分別為（） A.18，

B.36，

C.

，36

D.18，參考答案：D9.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為“若，則”B．“”是“”的必要而不充分條件C．命題“存在，使得”的否定是“對(duì)任意，均有”D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略10.下列結(jié)構(gòu)圖中表示從屬關(guān)系的是

()

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)P（1,2）引直線使A（2，3），B（4，5）到直線的距離相等，求這條直線方程_____________參考答案：或12.對(duì)定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）和g（x），如果對(duì)任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，那么稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上可被G（X）替代，D稱為“替代區(qū)間”．給出以下命題：①f（x）=x2+1在區(qū)間（﹣∞，+∞）上可被g（x）=x2替代；②f（x）=x可被g（x）=1﹣替代的一個(gè)“替代區(qū)間”為[，]；③f（x）=lnx在區(qū)間[1，e]可被g（x）=x﹣b替代，則e﹣2≤b≤2；④f（x）=lg（ax2+x）（x∈D1），g（x）=sinx（x∈D2），則存在實(shí)數(shù)a（a≠0），使得f（x）在區(qū)間D1∩D2上被g（x）替代；其中真命題的有

．參考答案：①②③考點(diǎn)：函數(shù)的值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：命題①直接由替代的定義得出為真命題；命題②|f（x）﹣g（x）|=，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)x+在區(qū)間上的最值，從而可說(shuō)明|f（x）﹣g（x）|＜1，從而可判斷該命題正確；命題③，根據(jù)替代的定義，|f（x）﹣g（x）|≤1在[1，e]上恒成立，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)lnx﹣x+b在[1，e]上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求出函數(shù)lnx﹣x+b的值域，該值域應(yīng)為區(qū)間[﹣1，1]的子集，從而可得出b的取值范圍，從而判斷該命題的正誤；命題④可先找出一個(gè)D1∩D2區(qū)間，可以在此區(qū)間找到一個(gè)x使對(duì)任意a|f（x）﹣g（x）|＞1，從而便可判斷出該命題錯(cuò)誤，這樣便可最后找出所有的真命題．解答： 解：①∵|f（x）﹣g（x）|=＜1；f（x）可被g（x）替代；∴該命題為真命題；②|f（x）﹣g（x）|=；設(shè)h（x）=，h′（x）=；∴時(shí)，h′（x）＜0，x∈（]時(shí)，h′（x）＞0；∴是h（x）的最小值，又h（）=，h（）=；∴|f（x）﹣g（x）|＜1；∴f（x）可被g（x）替代的一個(gè)替代區(qū)間為[]；∴該命題是真命題；③由題意知：|f（x）﹣g（x）|=|lnx﹣x+b|≤1在x∈[1，e]上恒成立；設(shè)h（x）=lnx﹣x+b，則h′（x）=；∵x∈[1，e]；∴h′（x）≤0；∴h（x）在[1，e]上單調(diào)遞減；h（1）=b﹣1，h（e）=1﹣e+b；1﹣e+b≤h（x）≤b﹣1；又﹣1≤h（x）≤1；∴；∴e﹣2≤b≤2；∴該命題為真命題；④1）若a＞0，解ax2+x＞0得，x，或x＞0；可取D1=（0，+∞），D2=R；∴D1∩D2=（0，+∞）；可取x=π，則|f（x）﹣g（x）|=aπ2+π＞1；∴不存在實(shí)數(shù)a（a＞0），使得f（x）在區(qū)間D1∩D2上被g（x）替代；2）若a＜0，解ax2+x＞0得，x＜0，或x；∴可取D1=（﹣∞，0），D2=R；∴D1∩D2=（﹣∞，0）；取x=﹣π，則|f（﹣π）﹣g（﹣π）|=|aπ2﹣π|＞1；∴不存在實(shí)數(shù)a（a＜0），使得f（x）在區(qū)間D1∩D2上被g（x）替代；綜上得，不存在實(shí)數(shù)a（a≠0），使得f（x）在區(qū)間D1∩D2上被g（x）替代；∴該命題為假命題；∴真命題的有：①②③．故答案為：①②③．點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)替代定義的理解，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)在閉區(qū)間上最值的方法，以及根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0求函數(shù)定義域的方法，解一元二次不等式，在說(shuō)明f（x）不能被g（x）替代的舉反例即可．13.已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的離心率為 。參考答案：略14.已知點(diǎn)與點(diǎn)的距離比它到直線的距離小1，則點(diǎn)的軌跡方程為____________.參考答案：略15.現(xiàn)有5根竹竿，它們的長(zhǎng)度（單位：m）分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3m的概率為

.參考答案：0.216.若，其中、，是虛數(shù)單位，則

．參考答案：517.將序號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是

．參考答案：96【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】求出5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號(hào)的組數(shù)，然后分給4人排列即可．【解答】解：5張參觀券全部分給4人，分給同一人的2張參觀券連號(hào)，方法數(shù)為：1和2，2和3，3和4，4和5，四種連號(hào)，其它號(hào)碼各為一組，分給4人，共有4×=96種．故答案為：96．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，焦點(diǎn)為,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且。（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn),求證:.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)拋物線的方程為：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)為， 2分∵，∴， 4分∴，∴，∴. 6分（Ⅱ）設(shè)、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，法一：因?yàn)橹本€當(dāng)?shù)男甭什粸?，設(shè)直線當(dāng)?shù)姆匠虨榉匠探M得，因?yàn)樗?0，所以.法二：①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，此時(shí)即有所以.……8分2

當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)的方程為方程組得所以 10分因?yàn)樗运?由①②得. 12分19.（12分）在數(shù)列中，，；（1）設(shè)．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(Ⅰ)即，所以數(shù)列是等差數(shù)列(Ⅱ)由(Ⅰ)，所以所以20.（1）已知0＜x＜，證明：sinx＜x＜tanx；（2）求證：函數(shù)f（x）=在x∈（0，π）上為減函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)線．【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)f（x）=x﹣sinx，g（x）=tanx﹣x，求導(dǎo)，即可證明；（2）直接求導(dǎo)，討論兩種情況（利用第一問(wèn)結(jié)論）．【解答】證明：（1）當(dāng)0＜x＜時(shí)，令f（x）=x﹣sinx，g（x）=tanx﹣x，則f′（x）=1﹣cosx＞0，g′（x）=﹣1＞0，故f（x）和g（x）在（0，）上單調(diào)遞增，故f（x）＞f（0）=0，g（x）＞g（0）=0，∴x＞sinx，且tanx＞x，∴sinx＜x＜tanx．（2）f（x）=直接求導(dǎo)，f′（x）=0＜x＜，x＜tanx，∴xcosx＜sinx，∴xcosx﹣sinx＜0，∴f′（x）＜0，在x∈（0，）上為減函數(shù)．≤x＜π，xcosx≤0，sinx＞0，∴xcosx﹣sinx＜0，∴f′（x）＜0，在x∈[，π）上為減函數(shù)．綜上所述，函數(shù)f（x）=在x∈（0，π）上為減函數(shù)．21.斜棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥面ABC，側(cè)面AA1C1C為菱形，，E，F(xiàn)分別為A1C1和AB的中點(diǎn)。（1）求證：平面CEF⊥平面ABC；（2）若三棱柱的所有棱長(zhǎng)為2，求三棱柱F-ECB的體積；（3）D為棱BC上一點(diǎn)，若C1D∥EF，請(qǐng)確定點(diǎn)D位置，并證明你的結(jié)論.參考答案：解:（1）；（2）∵，∴CE為三棱錐的高，在中，可得，又∵，∴；（3）∵，∴，，，共面，.

22.某市為節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，為了較為合理地確定居民日常用水量的標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），右表是100位居民月均用水量的頻率分布表，根據(jù)右表解答下列問(wèn)題：（1）求表中a和b的值；（2）請(qǐng)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整，并根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的眾數(shù)．參考答案：解：（1）由頻率分布表得出第二小組的頻數(shù)為：20，a=20；…由頻率分布表得出第四小組的頻率為：0.20b=0.20．…（2）眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴中間的第三個(gè)矩形最高，故2與3的中點(diǎn)是2.5，眾數(shù)是2.5即根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的眾數(shù)為2.5…（說(shuō)明：第二問(wèn)中補(bǔ)充直方圖與求眾數(shù)只要做對(duì)一個(gè)得，兩個(gè)全對(duì)的．）考點(diǎn)：頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．分析：（1）利用頻數(shù)之和等于樣本容量求出a處的數(shù)；利用頻率和為1求出b處的數(shù)；（2）根據(jù)各小組的頻率比即頻率分布直方圖的高度比即可補(bǔ)全頻率分布直方圖；根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．解答： 解：（1）由頻率分布表得出第二小組的頻