安徽省淮南市朱集中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

安徽省淮南市朱集中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l：y=x+m與曲線y=有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．[1，） D．（﹣，）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】畫(huà)出圖象，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C時(shí)，求出m的值；當(dāng)直線l與曲線相切時(shí)，求出m．即可．【解答】解：畫(huà)出圖象，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C時(shí)，m=1，此時(shí)直線l與曲線y=有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)直線l與曲線相切時(shí)，m=．因此當(dāng)時(shí)，直線l：y=x+m與曲線y=有兩個(gè)公共點(diǎn)．故選C．2.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（

）（A）

（B）160

（C）

（D）參考答案：C略3.設(shè)全集則（CuA）∩B=

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.在直三棱柱中，,D,E分別是和的中點(diǎn)，則直線DE與平面所在角為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略5.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),執(zhí)行程序框圖(如右圖)，當(dāng)時(shí),，則 A．2012

B．2013

C．2014

D．2015參考答案：6.已知拋物線：的焦點(diǎn)與雙曲線：的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn),若在點(diǎn)處的切線平行于的一條漸近線，則A.

B.

C.

D.參考答案：D7.程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的i的值是（

）A．10

B．11

C．12

D．13參考答案：D8.若直線過(guò)圓的圓心,則a的值為（A）1

(B)1

(C)3

(D)3[來(lái)源:Z&xx&k.Com]參考答案：B本題主要考查了圓和直線的方程以及直線和圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)。圓的方程可變?yōu)?，因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)圓的圓心，所以，即。故選B.9.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．1

B．0

C．

D．-1參考答案：D10.已知函數(shù)，，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為

B．函數(shù)的最大值為1C．將函數(shù)的圖象向右平移單位后得的圖象D．將函數(shù)的圖象向左平移單位后得的圖象 參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)有編號(hào)為的五個(gè)小球和編號(hào)為的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)球投放到五個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒內(nèi)投放一個(gè)球，并且恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同，則這樣的投放方法總數(shù)為_(kāi)____參考答案：答案：２０12.為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對(duì)三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，，，則它們的大小關(guān)系為

.（用“”連接）參考答案：>>

略13.14．設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若且的最小內(nèi)角為，則C的離心率為_(kāi)__。參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線，將與兩條坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為_(kāi)__________．參考答案：15.命題“若x＞1，則x2＞1”的否命題為

．參考答案：“若x≤1，則x2≤1”【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)否命題的定義，結(jié)合已知中的原命題，可得答案．【解答】解：命題“若x＞1，則x2＞1”的否命題為“若x≤1，則x2≤1”，故答案為：“若x≤1，則x2≤1”【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．16.在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，確定該基本事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的大小，再求了滿足條件兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積大小，代入幾何概型公式，即可得到答案．【解答】解：區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)記為（x，y），則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)橄聢D所示的正方形，其中滿足兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于，即x+y＞的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示：其中正方形面積S=1，陰影部分面積S陰影=1﹣??=∴兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率P==故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17..在三棱錐P-ABC中，，點(diǎn)P到底面ABC的距離是；則三棱錐P-ABC的外接球的表面積是_________.參考答案：5π【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理以及勾股定理得出，平面，將三棱錐放入長(zhǎng)方體中，得出長(zhǎng)方體的外接球的半徑，即為三棱錐的外接球的半徑，再由球的表面積公式得出答案.【詳解】取中點(diǎn)為，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為平面，平面平面，，平面，平面，即在中，，與重合，即，平面將三棱錐放入如下圖所示的長(zhǎng)方體中則該三棱錐的外接球的半徑所以三棱錐的外接球的表面積故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了多面體的外接球的問(wèn)題，涉及了線面垂直的證明，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,直角梯形ABCD中,,AB=BC且△ABC的面積等于△ADC面積的．梯形ABCD所在平面外有一點(diǎn)P,滿足PA⊥平面ABCD,．（1）求證:平面PCD⊥平面;（2）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)E,使得平面PCD?若存在,指出點(diǎn)E的位置并證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）（理）求二面角的余弦值．參考答案：（理）（1）證明：∵PA⊥平面ABCD,∴CD⊥PA．又△ABC的面積等于△ADC面積的,∴．在底面中，因?yàn)?，，所以，所以．又因?yàn)?，所以平面．而CD平面PCD，∴平面PCD⊥平面（理4分，文7分）（2）在上存在中點(diǎn)，使得平面，證明如下：設(shè)的中點(diǎn)是，連結(jié)BE，EF，F(xiàn)C，則，且．由已知，所以．又，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以．因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．（?分，文14分）（理）（3）設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié)，則．又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面．過(guò)作于，連結(jié)，由三垂線定理可知．所以是二面角的平面角．設(shè)，則,．在中，，所以．所以，．即二面角的余弦值為．（14分）19.（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù),若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值,并求出此時(shí)的取值；（Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，若，，，求邊的長(zhǎng)．參考答案：20.（14分）

在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=3an–2n+1。

（Ⅰ）證明：數(shù)列{an–n}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

（Ⅲ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn。參考答案：解析：（Ⅰ）因?yàn)椤?分 所以

數(shù)列{an–n}是公比為3的等比數(shù)列

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

an–n=(2–1)·3n–1=3n–1an=3n–1+n………8分

（Ⅲ）所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和

Sn=(30+3+32+…+3n–1)+(1+2+3…+n)=……14分21.（本題滿分16分）如圖，一船由西向東航行，在A處測(cè)得某島M的方位角為，前進(jìn)后到達(dá)B處，測(cè)得島M的方位角為．已知該島周?chē)鷥?nèi)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行．（Ⅰ）若，問(wèn)該船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？（Ⅱ）當(dāng)與滿足什么條件時(shí)，該船沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？參考答案：（Ⅰ）在△ABM中可知，AB=BM=5，

……4分從而MC=，沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)。

……8分（Ⅱ）設(shè)CM＝x,在△ABM中由正弦定理得，，……12分即，解得，

……14分所以當(dāng)時(shí)沒(méi)有觸礁危險(xiǎn).

……16分22.已知函數(shù).（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）記函數(shù)的最小值為m，若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，再由分類(lèi)討論的方法，即可得出