江西省上饒市田畈街中學2021年高一數學理模擬試卷含解析

江西省上饒市田畈街中學2021年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列集合中，表示同一集合的是…………………(

)A.M={(3,2)},N={(2,3)}

B.M={3,2},N={(3,2)}C.M={(x,y)∣x+y=1},N={y∣x+y=1}

D.M={3,2},N={2,3}參考答案：D略2.如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數為“同簇函數”．給出下列函數：①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+）；③f（x）=sinx+cosx；

④f（x）=sin2x+1．其中“同簇函數”的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；函數的圖象與圖象變化．【專題】計算題；新定義；三角函數的圖像與性質．【分析】根據題意，能構成“同簇函數”的兩個函數的圖象形狀和大小都相同，可得它們的周期和振幅必定相同．因此將各項中函數的周期與振幅求出并加以比較，即可得到本題的答案．【解答】解：∵構成“同簇函數”的兩個函數圖象經過平移后能夠重合，∴能構成“同簇函數”的兩個函數的圖象形狀和大小都相同，可得它們的周期和振幅必定相同因此，將各個函數化簡整理，得①f（x）=sinxcosx=sin2x，周期為π，振幅是；②f（x）=2sin（x+）的周期為2π，振幅為2；③f（x）=sinx+cosx=2（sinxcos+cosxsin）=2sin（x+），周期為2π，振幅為2；④f（x）=sin2x+1的周期為π，振幅為．由此可得，②③的兩個函數的周期和振幅都相同，它們是“同簇函數”故選：C【點評】本題給出“同簇函數”的定義，要我們從幾個函數中找出符合題意的函數，著重考查了三角函數的恒等變形，三角函數的圖象與性質等知識，屬于基礎題．3.直線經過與的交點，且過線段的中點，其中，，則直線的方程式是

A、

B、

C、

D、參考答案：C4.對任意等比數列,下列說法一定正確的是（

）成等比數列

成等比數列成等比數列

成等比數列參考答案：D5.將轉化為對數形式，其中錯誤的是A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.函數當x>2時恒有>1，則a的取值范圍是

（

）A．

B．0

C．

D．參考答案：A7.函數的圖像大致是

（

）參考答案：A略8.若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，則4a﹣2b的取值范圍是（） A．[5，10] B．（5，10） C．[3，12] D．（3，12）參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃． 【分析】利用待定系數法，令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），求出滿足條件的x，y，利用不等式的基本性質，可得4a﹣2b的取值范圍 【解答】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b） 即 解得：x=3，y=1 即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b） ∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4， ∴3≤3（a﹣b）≤6 ∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10 故選A 【點評】本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出滿足條件的x，y，是解答的關鍵． 9.等比數列中，公比是整數，，則此數列的前項和為A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（

）A．3個

B．4個

C．5個

D．6個參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程log2(9x－1－5)－log2(3x－1－2)－2=0的解集為___________________參考答案：｛

x=2｝12.設命題α：x＞0，命題β：x＞m，若α是β的充分條件，則實數m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0]【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】數形結合；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據不等式的關系結合充分條件的定義進行求解即可．【解答】解：若α是β的充分條件，則m≤0，故答案為：（﹣∞，0]【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據條件建立不等式關系是解決本題的關鍵．比較基礎．13.含有三個實數的集合既可表示為，則

=

．參考答案：-114.用半徑為2cm的半圓形紙片卷成一個圓錐，則這個圓錐的高為__________cm.參考答案：【分析】根據圓錐的底面周長等于半圓形紙片的弧長建立等式,再根據半圓形紙片的半徑為圓錐的母線長求解即可.【詳解】由題得,半圓形紙片弧長為,設圓錐的底面半徑為,則,故圓錐的高為.故答案為：【點睛】本題主要考查了圓錐展開圖中的運算,重點是根據圓錐底面的周長等于展開后扇形的弧長,屬于基礎題.15.角－215°屬于第________象限角.參考答案：二；【分析】通過與角終邊相同的角所在的象限判斷得解.【詳解】由題得與終邊相同的角為當k=1時，與終邊相同的角為，因為在第二象限，所以角屬于第二象限的角.故答案為：二【點睛】本題主要考查終邊相同的角，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16.若關于的方程=k有4個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是

_____▲_

.參考答案：17.在△ABC中，，且，則AB=____________參考答案：【分析】根據正弦定理求出，再利用余弦定理求出.【詳解】由正弦定理可知：，又由余弦定理可知：本題正確結果：【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形問題，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）是一次函數，且滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】由題意設f（x）=ax+b，利用f（x）滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，利用恒等式的對應項系數相等即可得出．【解答】解：由題意設f（x）=ax+b，（a≠0）．∵f（x）滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17，化為ax+（5a+b）=2x+17，∴，解得．∴f（x）=2x+7．19.近年來,鄭州經濟快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目．無論是市內的井字形快速交通網,還是輻射全國的米字形高鐵路網,鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內無能出其右．為了調查鄭州市民對出行的滿意程度,研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查,并將滿意程度以分數的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中．（I）求a,b的值；（Ⅱ）求被調查的市民的滿意程度的平均數,眾數,中位數；（Ⅲ）若按照分層抽樣從[50,60),[60,70)中隨機抽取8人,再從這8人中隨機抽取2人,求至少有1人的分數在[50,60)的概率．參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)平均數74.9,眾數75.14,中位數75；(Ш)【分析】（I）根據頻率之和為列方程，結合求出的值.（II）利用各組中點值乘以頻率然后相加，求得平均數.利用中位數是面積之和為的地方，列式求得中位數.以頻率分布直方圖最高一組的中點作為中位數.（III）先計算出從,中分別抽取人和人，再利用列舉法和古典概型概率計算公式，計算出所求的概率.【詳解】解：(I)依題意得,所以,又,所以．(Ⅱ)平均數為中位數為眾數為(Ш)依題意,知分數在的市民抽取了2人,記為,分數在的市民抽取了6人,記為1,2,3,4,5,6,所以從這8人中隨機抽取2人所有的情況為：,共28種,其中滿足條件的為,共13種,設“至少有1人的分數在”的事件為,則【點睛】本小題主要考查求解頻率分布直方圖上的未知數，考查利用頻率分布直方圖估計平均數、中位數和眾數的方法，考查利用古典概型求概率.屬于中檔題.20.（本小題滿分12分）已知函數（1）是否存在實數，使得函數的定義域、值域都是，若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由.（2）若存在實數，使得函數的定義域為時，值域為

（），求的取值范圍.參考答案：解：(1)若存在滿足條件的實數，使得函數的定義域、值域都是，則由題意知

①

當時，在上為減函數.故即

解得，故此時不存在適合條件的實數

②當時，在上是增函數.故即，此時是方程的根，此方程無實根.故此時不存在適合條件的實數③當時，由于，而，故此時不存在適合條件的實數，綜上可知，不存在適合條件的實數.（2）若存在實數，使得函數的定義域為時，值域為則

①當時，由于在上是減函數，值域為，即此時異號，不合題意.所以不存在.②當或時，由（1）知0在值域內，值域不可能是，所以不存在，故只有又因為在上是增函數，

即是方程的兩個根，即關于的方程有兩個大于的實根.設這兩個根為

則所以

即

解得故的取值范圍是略21.已知△ABC中，．（1）求邊BC的長；（2）若邊AB的中點為D，求中線CD的長．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先由求，再由余弦定理求.(2)方法一：先在△中由正弦定理(余弦定理也可)求，再在△(或△)中由余弦定理求.方法二：由求向量的模長.【詳解】(1)因為，,所以.又，所以.由正