湖北省孝感市高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖北省孝感市高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，．當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）（A）

（B）0

（C）

（D）1參考答案：D2.如圖，直線與圓：交于、兩點(diǎn)，并依次與軸的負(fù)半軸和軸的正半軸交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，．

．

．

．參考答案：的中點(diǎn)為，依題意為線段的中點(diǎn)，則有，故原點(diǎn)到直線的距離，半徑，則．3.設(shè)向量與的夾角為θ，且=(﹣2，1)，+2=(2，3)，則cosθ=（）A．﹣B． C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由條件求得，=的坐標(biāo)，再根據(jù)cosθ=計(jì)算求得它的值．【解答】解：∵向量與的夾角為θ，且，∴==（2，1），則cosθ===﹣，故選：A．4.在正方體中，M為的中點(diǎn),0為底面ABCD的中心,P為棱的中點(diǎn),則直線OP與直線AM所成的角是A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.在圓內(nèi)，過點(diǎn)n條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項(xiàng)，最大弦長為，若公差的取值集合為A. B.C. D.參考答案：D6.如圖，⊙O與x軸的正半軸交點(diǎn)為A，點(diǎn)B，C在⊙O上，且B（，﹣），點(diǎn)C在第一象限，∠AOC=α，BC=1，則cos（﹣α）=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由題意求得sinα，cosα的值，利用兩角差的余弦展開cos（﹣α）得答案．【解答】解：如圖，由B（，﹣），得OB=OC=1，又BC=1，∴∠BOC=，∠AOB=，由直角三角形中的三角函數(shù)的定義可得sin（）=sin∠AOB=，cos∠AOB=∴sinα=sin（）=sincos∠AOB﹣cossin∠AOB=，cosα=cos（）=coscos∠AOB+sinsin∠AOB=．∴cos（﹣α）==．故選：B．7.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2+2x≤0}，則A∩B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0≤x＜2} C．{x|﹣1＜x＜0} D．{x|﹣1＜x≤0}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2+2x≤0}={x|﹣2≤x≤0}，∴A∩B={x|﹣1＜x≤0}．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.已知等比數(shù)列中有，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則

A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：C略9.已知都是非零實(shí)數(shù)，則“”是“”成等比數(shù)列的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.已知，符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足a1=1，anan+1=3n（n∈N+），則S2014=

．參考答案：2?31007﹣2考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由anan+1=3n，得，兩式作商得：，由此可得數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列，分組后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求得S2014．解答： 解：由anan+1=3n，得，兩式作商得：，又a1=1，∴a2=3，則數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列，∴S2014=（a1+a3+…+a2013）+（a2+a4+…+a2014）=+=+=2?31007﹣2．故答案為：2?31007﹣2．點(diǎn)評：本題考查數(shù)列遞推式，考查了作商法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了數(shù)列的分組求和，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．12.設(shè)向量＝(1，2)，＝(2，3)，若向量λ+與向量＝(?4，?7)共線，則λ=____________.參考答案：2略13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線的參數(shù)方程為

(為參數(shù))，圓的參數(shù)方程為

(為參數(shù)),則圓心到直線的距離為

參考答案：14.已知為實(shí)數(shù)，若，則

參考答案：15.網(wǎng)店和實(shí)體店各有利弊，兩者的結(jié)合將在未來一段時(shí)期內(nèi)，成為商業(yè)的一個(gè)主要發(fā)展方向．某品牌行車記錄儀支架銷售公司從2017年1月起開展網(wǎng)絡(luò)銷售與實(shí)體店體驗(yàn)安裝結(jié)合的銷售模式．根據(jù)幾個(gè)月運(yùn)營發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品的月銷量萬件與投入實(shí)體店體驗(yàn)安裝的費(fèi)用萬元之間滿足函數(shù)關(guān)系式，已知網(wǎng)店每月固定的各種費(fèi)用支出為萬元，產(chǎn)品每萬件進(jìn)貨價(jià)格為萬元，若每件產(chǎn)品的售價(jià)定為“進(jìn)貨價(jià)的”與“平均每件產(chǎn)品的實(shí)體店體驗(yàn)安裝費(fèi)用的一半”之和，則該公司最大月利潤是

萬元．參考答案：由題得，所以利潤為：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即月最大利潤為萬元．另解：利潤（利潤=進(jìn)價(jià)-安裝費(fèi)-開支），也可留作為變量求最值．16.設(shè)[x]表示不超過的最大整數(shù)，如：，。給出以下命題：①若，則;②;③若，則可由解得的范圍為;④函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?你認(rèn)為以上正確的是

參考答案：①②④17.對于曲線所在平面上的定點(diǎn)，若存在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的角，使得對于曲線上的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)恒成立，則稱角為曲線相對于點(diǎn)的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線相對于點(diǎn)的“確界角”．曲線相對于坐標(biāo)原點(diǎn)的“確界角”的大小是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A、B、C是直線l上不同的三點(diǎn)，O是l外一點(diǎn)，向量滿足：,記y＝f(x)．

（Ⅰ）求函數(shù)y＝f(x)的解析式：（Ⅱ）若對任意不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍：（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：(2)∴原不等式為得或①……4分設(shè)依題意知或在x∈上恒成立，∴與在上都是增函數(shù)，要使不等式①成立，當(dāng)且僅當(dāng)或∴，或．……8分(3)方程即為變形為

令?，?

……10分列表寫出，，在[0，1]上的變化情況：0(0，)(，1)1

0

單調(diào)遞減取極小值單調(diào)遞增……12分顯然?(x)在（0，1］上的極小值也即為它的最小值．現(xiàn)在比較與的大??；∴要使原方程在（0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，必須使即實(shí)數(shù)b的取值范圍為……14分19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足，；數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)積為，

．（1）求證：；（2）求證：．參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|x+a|．（1）若a=1，解不等式f（x）≤2|x﹣2|；（2）若f（x）≥2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）將a=1帶入不等式，兩邊平方，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≤2|x﹣2|，即|x+1|≤|x﹣2|，即（x+1）2≤（x﹣2）2，解得：x≤．（2）f（x）=|x﹣2|+|x+a|≥|x﹣2﹣（x+a）|=|a+2|，若f（x）≥2恒成立，只需|a+2|≥2，即a+2≥2或a+2≤﹣2，解得：a≥0或a≤﹣4．【點(diǎn)評】本題考查了解絕對值不等式問題，考查求函數(shù)最值問題，是一道基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分16分）已知數(shù)列中，前和（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在實(shí)數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由。參考答案：（1）詳見解析；（2）；（3）．（1）由，知，兩式相減得，，整理得，所以，兩式再相減整理得，，∴數(shù)列為等差數(shù)列。22.（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，，，且．（1）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列．若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）方法1：假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列，則有．

①……1分由，，且，得，．所以，，，………………2分所以，解得或．…………………3分當(dāng)時(shí)，，，且，有．………………4分當(dāng)時(shí)，，，且，有．…………5分所以存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列．當(dāng)時(shí)，數(shù)列為首項(xiàng)是、公比是的等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，數(shù)列為首項(xiàng)是、公比是的等比數(shù)列．……6分方法2：假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)，……………………1分即，……………………2分即．………………………3分與已知比較，令………4分解得或．…………………5分所以存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列．當(dāng)時(shí)，數(shù)列為首項(xiàng)是、公比是的等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，數(shù)列為首項(xiàng)是、