江蘇省鎮(zhèn)江市崇實(shí)女子中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市崇實(shí)女子中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，線段AD，BD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．現(xiàn)將△ABD沿對(duì)角線BD翻折，則異面直線BE與CF所成角的取值范圍是（）A．（，） B．（，] C．（，] D．（，）參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】可設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為1，從而由條件可得到BE=CF=，BD=1，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則及向量減法的幾何意義可得到，然后進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算可求出，從而可得到，而由可得，從而可以得到向量夾角的范圍，進(jìn)而便可得出異面直線BE與CF所成角的取值范圍．【解答】解：可設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為1，則BE=CF=，BD=1；線段AD，BD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)；∴，=；∴===；∴=；由圖看出；∴；∴；即異面直線BE與CF所成角的取值范圍是．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查向量加法的平行四邊形法則，向量減法的幾何意義，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，向量夾角余弦的計(jì)算公式，清楚向量夾角的范圍，以及異面直線所成角的范圍．2.正方體的外接球與內(nèi)切球的球面面積分別為S1和S2則(

)A．S1＝2S2

B．S1＝3S2

C．S1＝4S2

D．S1＝2S2參考答案：B略3.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0，1）與點(diǎn)B（2，1，﹣1）之間的距離為（）A．6 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點(diǎn)之間的距離公式求解即可．【解答】解：在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0，1）與點(diǎn)B（2，1，﹣1）之間的距離為：=．故選：D．4.若

則（

）

A．

B。

C。

D。參考答案：B

解析：令則是增函數(shù).

5.拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定焦點(diǎn)的位置，從而可求拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程．【解答】解：拋物線y=2x2可化為，焦點(diǎn)在y軸上，2p=，∴∴拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程是故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．6.已知數(shù)列滿足，

，則此數(shù)列的通項(xiàng)等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知，記，則M與N的大小關(guān)系是(

)A. B. C. D.不能確定參考答案：B【分析】作差并因式分解可得M-N=，由，∈（0，1）可作出判斷．【詳解】由題意可得M-N====，∵，b∈（0，1），∴（b-1）∈（-1，0），（-1）∈（-1，0），∴（b-1）（-1）＞0，∴M＞N

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查作差法比較式子大小，涉及因式分解，屬基礎(chǔ)題．8.在等差數(shù)列｛an｝中，若,是數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和，則的值為（

）A.48

B.54

C.60

D.66參考答案：B9.下圖是《集合》的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“子集”，則應(yīng)該放在A．“集合的概念”的下位

B．“基本關(guān)系”的下位C．“集合的表示”的下位

D．“基本運(yùn)算”的下位參考答案：B略10.復(fù)數(shù)z滿足z=（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=（）A．1+3i B．1﹣3i C．3﹣i D．3+i參考答案：B【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程表示兩條直線，則的取值是

．參考答案：112.在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫(huà)出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可．【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為1，高為2的圓錐，挖去一個(gè)相同底面高為1的倒圓錐，幾何體的體積為：=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．畫(huà)出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵．13.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是________________.參考答案：Y=1.23x+0.0814.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解”的_________條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要條件15.若實(shí)數(shù)x，y滿足則z=x+2y的最大值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x+2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：滿足題中約束條件的可行域如圖所示．目標(biāo)函數(shù)z=x+2y取得最大值，即使得函數(shù)在y軸上的截距最大．結(jié)合可行域范圍知，當(dāng)其過(guò)點(diǎn)P（0，1）時(shí)，Zmax=0+2×1=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，解題的重點(diǎn)是作出正確的約束條件對(duì)應(yīng)的區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式及圖象作出正確判斷找出最優(yōu)解，16.在如圖三角形數(shù)陣中，從第3行開(kāi)始，每一行除1以外，其它每一個(gè)數(shù)字是它上一行的左右兩個(gè)數(shù)字之和.已知這個(gè)三角形數(shù)陣開(kāi)頭幾行如圖所示，若在此數(shù)陣中存在某一行，滿足該行中有三個(gè)相鄰的數(shù)字之比為4:5:6，則這一行是第__________行（填行數(shù)）.參考答案：98【分析】通過(guò)楊輝三角可知每一行由二項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)成，于是可得方程組，求出行數(shù).【詳解】三角形數(shù)陣中，每一行的數(shù)由二項(xiàng)式系數(shù)，組成.如多第行中有，，那么，解得，因此答案為98.【點(diǎn)睛】本題主要考查楊輝三角，二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生數(shù)感的建立，計(jì)算能力及分析能力，難度中等.17.若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.(1)求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：略19.（本小題滿分14分）（理科學(xué)生做）設(shè)某地區(qū)型血的人數(shù)占總?cè)丝跀?shù)的比為，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取3人.（1）求3人中恰有2人為型血的概率；（2）記型血的人數(shù)為，求的概率分布與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）由題意，隨機(jī)抽取一人，是型血的概率為，

…………2分3人中有2人為型血的概率為.

…………6分（2）的可能取值為0，1，2，3，

…………8分，，，，

…………12分.

…………14分20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊是a，b，c，且滿足a2+c2﹣b2=ac．（1）求角B的大?。唬?）設(shè)=（﹣3，﹣1），=（sinA，cos2A），求?的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）直接利用余弦定理，求出B的余弦函數(shù)值，即可求解B的大??；（2）?=﹣3sinA﹣cos2A，化簡(jiǎn)，利用配方法，即可求?的最小值．【解答】解：（1）由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，以及a2+c2=b2+ac，可得cosB=．B是三角形內(nèi)角，所以B=．（2）?=﹣3sinA﹣cos2A=2sin2A﹣3sinA﹣1=2（sinA﹣）2﹣，∵0＜A＜，∴0＜sinA≤1．∴當(dāng)sinA=時(shí)，取得最小值為﹣．21.某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；（3）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5參考答案：【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均數(shù)加權(quán)公式可得平均數(shù)為55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，計(jì)算出結(jié)果即得；（3）按表中所給的數(shù)據(jù)分別計(jì)算出數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)，從總?cè)藬?shù)中減去這些段內(nèi)的人數(shù)即可得出數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．【解答】解：（1）依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，60）的人數(shù)為：100×0.05=5，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱60，70）的人數(shù)為：，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱70，80）的人數(shù)為：，數(shù)學(xué)